1、隹占八、八、 顶点 离心率 双曲线lIFfl IF2PII=2a(2aFF2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴,实轴长为2d 对称轴彳I轴,虚轴长为八、JW(QO,bO)彳顶点2 1 2 a +b =c离心率渐近线对称轴兀轴 住占 八、八、定义 抛物线 0)二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定,解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现,主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容,要求有所降低,估计2011年高考对本讲的考察,主要考察热点有:(1) 圆锥Illi线的定义及标准方程;(2) 与圆锥曲线有关的轨迹问题;
2、(3) 与圆锥曲线有关的最值、定值问题;(4) 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题(1)圆锥曲线的定义及标准方程;1. (2010北京文理)(13)已知双曲线二1的离心率为2,焦点与椭圆= 1的a2 b2 25 9焦点相同,那么双Illi线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 o答案:(4,0) = 02 ,22. (2010天津文数)(13)已知双Illi线罕仝=10上0)的一条渐近线方程是a b厶y = x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。则双Illi线的方程为 O2 2【答案】-=14 12【解析】木题主要考查了双曲线和抛物线的儿何性质及双曲线的标准方程,属于容易题。由渐近线方
3、程可知- = 73a因为抛物线的焦点为(4, 0),所以c=4 乂 c2 =a2 +b2 联立,解得6/2=4,Z?2=12,所以双Illi线的方程为- = 1【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解,注意双曲线中c最人。3. (2010福建文数)13.若双曲线-=l(b0)的渐近线方程式为y二土一x,则b等4 b2 2于 O【答案】1【解析】由题意知解得b=l。【命题意图】本小题考杏双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题。4. (2010江苏卷)6、在平面宜角坐标系xOy屮,双曲线 =1一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是 解析考查双曲线的定义。哎之=纟=2,
4、d为点M到右准线兀=1的距离,d=2, MF=4O d 25. (2010浙江理数)(13)设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为、伍,B点坐标为(、二,1)所4以点B到抛物线准线的距离为-V2,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题6. (2010安徽文数)(12)抛物线y2 = Sx的焦点坐标是 (2,0)【解析】抛物线/=8x,所以 =4,所以焦点(2,0).【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p ,或求出p后,误认为焦点(p,0),7. (201
5、0年全国高考宁夏卷12)己知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F 的直线/与E相交于A, B两点,且AB的中点为2(-12,-15),则E的方程式为(C)1 (2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)x2 v2设好,F?分别为椭圆C. + = (ab0)的左、右焦点,过笃的直线/与椭圆 ci bC相交于A, B两点,直线/的倾斜角为60 , 到直线/的距离为2巧.(I) 求椭圆C的焦距;(II) 如果疋 =2丽,求椭圆C的方程.解:(I )设焦距为2c,由已知可得F、到直线I的距离羽c = 2巧,故c = 2.所以椭圆C的焦距为4.(II)设A(x,), B(x2,儿),由
6、题意知X 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A, Bcr hr(I)求椭圆C的离心率;(II)如果IABI二求椭圆C的方程.两点,直线1的倾斜角为60AF = 2FB.设4(兀切)(兀22),由题意知)1 0.(I )直线1的方程为 y = V3(x-c),其中c = yla2-b2 .V3(x-c),得(3/ +,) y 2 + 2 岳 Ly _ 3b4 = 0-伽(c-2。3/+决因为 AF = 2FB,所以y=2y2.即 尿2$ +严)=2.響-2。3a2+b2 3/+戸c 2得离心率e =-= 一a 3(II)因为AB = + y2-yi所以# 書154由苗I得学所以P呼得占
7、,7.椭圆C的方程为乞+丄=1. 12分3. (2009山东卷文)(本小题满分14分)设me/?,在平面直角坐标系中,已知向量a =(皿,y +1),向量乙=(x, y -1), Q丄乙,动点M(x,y)的轨迹为E.(1) 求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2) 己知加=丄,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任:总一条切线与轨迹E tlf有两个交点AyBM.OA丄OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知加=丄,设直线/与圆C:x2 + y2 =疋(1vRv2)相切于A】,1U与轨迹E只有一个公共4 点当R为何值时収得最大值?并求最大值.解()因为 q丄 b y a =
8、(mx, y 4-1) , & = (x, j -1),所以 a-b = mx2 + ,2 -1 = 0 , 即mx1 + /=1.当/H=O时,方程表示两直线,方程为y = l;当加二1吋,方程表示的是圆 当m0且m丰1时,方程表示的是椭圆; 当m o,SktX. + X2 = 71 即4疋一八10,即八4/+1,且2 1+4疋| t2_t2-4k21 + 4疋 1 + 4 疋 1 + 4 疋4r2-4yy2 = (kxl + t)(kx +t) = k2xtx2 4- kt(xi +x2) + t2 = t- 4八一4 z2 5(24241+4/+ 1 + 4/1 + 4/要使 OA 丄
9、O 3,需使 x“2 + y*2 = 0,即丄一V + .二=一 - =0,所以5八4疋_4 = 0,即5产=4/+4,且宀4疋+1,即4/+420,+5恒成立.所以又因为直线y = kx + t为圆心在原点的圆的一条切线,4 9t . t2 餐 +)4 . . 4所以圆的半径为r = =,r2= = =-,所求的I员【为/ +),=_.Jl+疋 1 + 疋 1 + 疋 5 5 丫2 冷 冷当切线的斜率不存在时,切线为x = -V5,+/= 1交于点(土石,士三石)或5 4 5 5(-a/5,-V5)也满足 0A 丄 OB.综上,存在圆心在原点的圆x2 + y2=,使得该圆的任意一条切线与椭圆
10、E恒有两个交点1 T2当zn盲时,轨迹E的方程为才+Z,设直线,的方程为尸因为直线/与圆 疋+ F、4当且仅当/? = V2e(l,2)时収等号,所以I人即冬5 _ 4二1,即 当/? = V2 g(1,2)吋IAiBiI取得最大值,最大值为1.C: x2 + y2Zg相切”由知“估即宀刊+疋),因为/与轨迹E只有一个公共点你,由(2)知兀2 得F +4(也+门2 =4,+ =14 即(1 + 4比2 )兀2 + Sktx + 4/2 4 二 o 有唯一解则二 64k -16(1+ 42)(?-1) = 16(4k 2-r2+l) = 0, 即 4疋 - / +1 = 0, 由得Ir4-R., 此时43重合为B心)点, 宀g4-7?2|+1_ Sktg所 2_414_16F-164八-4中坷计以。一 1 + 4厂3WI 4 r? 4Bi(xi,y】)点在椭圆:,所以= 1 打= 7,所以I OB】卩=+ yj = 5 ,4 3R_ R-在直角三角形 OAiQ 中,I BX l2=l 0Bx I2 -10 12 = 5 t-R2 = 5 -(4- + 2) 0 为/? R-【命题立意】:木题主要考杏了肓线与圆的方程和位置关系,以及胃线与椭圆的位置关系,可以 通过解方程组法研究有没有交点问题,有儿个交点的问题.4. (2009辽宁卷文)(本小题满分12分
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