高考数学圆锥曲线复习策略docxWord格式文档下载.docx

1、隹占八、八、 顶点 离心率 双曲线lIFfl IF2PII=2a（2aFF2 I）2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I轴，虚轴长为八、JW（QO,bO）彳顶点2 1 2 a +b =c离心率渐近线对称轴兀轴 住占 八、八、定义 抛物线 0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1） 圆锥Illi线的定义及标准方程；（2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；

2、（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二1的离心率为2,焦点与椭圆= 1的a2 b2 25 9焦点相同，那么双Illi线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 o答案：（4,0） = 02 ,22. （2010天津文数）（13）已知双Illi线罕仝=10上0）的一条渐近线方程是a b厶y = x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。则双Illi线的方程为 O2 2【答案】-=14 12【解析】木题主要考查了双曲线和抛物线的儿何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方

3、程可知- = 73a因为抛物线的焦点为（4, 0）,所以c=4 乂 c2 =a2 +b2 联立，解得6/2=4,Z?2=12,所以双Illi线的方程为- = 1【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最人。3. （2010福建文数）13.若双曲线-=l（b0）的渐近线方程式为y二土一x，则b等4 b2 2于 O【答案】1【解析】由题意知解得b=l。【命题意图】本小题考杏双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。4. （2010江苏卷）6、在平面宜角坐标系xOy屮，双曲线 =1一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是 解析考查双曲线的定义。哎之=纟=2,

4、d为点M到右准线兀=1的距离，d=2, MF=4O d 25. （2010浙江理数）（13）设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F,点A（0,2）.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为、伍，B点坐标为（、二,1）所4以点B到抛物线准线的距离为-V2,本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题6. （2010安徽文数）（12）抛物线y2 = Sx的焦点坐标是 （2,0）【解析】抛物线/=8x,所以 =4,所以焦点（2,0）.【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p ,或求出p后，误认为焦点（p,0）,7. （201

5、0年全国高考宁夏卷12）己知双曲线E的中心为原点，P（3,0）是E的焦点，过F 的直线/与E相交于A, B两点，且AB的中点为2（-12,-15）,则E的方程式为（C）1 （2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）x2 v2设好，F?分别为椭圆C. + = （ab0）的左、右焦点，过笃的直线/与椭圆 ci bC相交于A, B两点，直线/的倾斜角为60 , 到直线/的距离为2巧.（I） 求椭圆C的焦距；（II） 如果疋 =2丽，求椭圆C的方程.解：（I ）设焦距为2c,由已知可得F、到直线I的距离羽c = 2巧,故c = 2.所以椭圆C的焦距为4.（II）设A（x,）, B（x2,儿），由

6、题意知X 0）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A, Bcr hr（I）求椭圆C的离心率；（II）如果IABI二求椭圆C的方程.两点，直线1的倾斜角为60AF = 2FB.设4（兀切）（兀22），由题意知）1 0.（I ）直线1的方程为 y = V3（x-c）,其中c = yla2-b2 .V3（x-c）,得（3/ +，） y 2 + 2 岳 Ly _ 3b4 = 0-伽（c-2。3/+决因为 AF = 2FB,所以y=2y2.即 尿2$ +严）=2.響-2。3a2+b2 3/+戸c 2得离心率e =-= 一a 3（II）因为AB = + y2-yi所以# 書154由苗I得学所以P呼得占

7、,7.椭圆C的方程为乞+丄=1. 12分3. （2009山东卷文）（本小题满分14分）设me/?,在平面直角坐标系中，已知向量a =（皿,y +1）,向量乙=（x, y -1）, Q丄乙，动点M（x,y）的轨迹为E.（1） 求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2） 己知加=丄，证明:存在圆心在原点的圆，使得该圆的任:总一条切线与轨迹E tlf有两个交点AyBM.OA丄OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程；（3）已知加=丄，设直线/与圆C:x2 + y2 =疋（1vRv2）相切于A】,1U与轨迹E只有一个公共4 点当R为何值时収得最大值?并求最大值.解（）因为 q丄 b y a =

8、（mx, y 4-1） , & = （x, j -1）,所以 a-b = mx2 + ,2 -1 = 0 , 即mx1 + /=1.当/H=O时，方程表示两直线,方程为y = l;当加二1吋，方程表示的是圆 当m0且m丰1时,方程表示的是椭圆； 当m o,SktX. + X2 = 71 即4疋一八10,即八4/+1,且2 1+4疋| t2_t2-4k21 + 4疋 1 + 4 疋 1 + 4 疋4r2-4yy2 = （kxl + t）（kx +t） = k2xtx2 4- kt（xi +x2） + t2 = t- 4八一4 z2 5（24241+4/+ 1 + 4/1 + 4/要使 OA 丄

9、O 3,需使 x“2 + y*2 = 0，即丄一V + .二=一 - =0,所以5八4疋_4 = 0,即5产=4/+4,且宀4疋+1,即4/+420，+5恒成立.所以又因为直线y = kx + t为圆心在原点的圆的一条切线,4 9t . t2 餐 +）4 . . 4所以圆的半径为r = =,r2= = =-,所求的I员【为/ +）,=_.Jl+疋 1 + 疋 1 + 疋 5 5 丫2 冷 冷当切线的斜率不存在时，切线为x = -V5，+/= 1交于点（土石，士三石）或5 4 5 5（-a/5,-V5）也满足 0A 丄 OB.综上，存在圆心在原点的圆x2 + y2=,使得该圆的任意一条切线与椭圆

10、E恒有两个交点1 T2当zn盲时，轨迹E的方程为才+Z，设直线，的方程为尸因为直线/与圆 疋+ F、4当且仅当/? = V2e（l,2）时収等号，所以I人即冬5 _ 4二1,即 当/? = V2 g（1,2）吋IAiBiI取得最大值，最大值为1.C: x2 + y2Zg相切”由知“估即宀刊+疋）,因为/与轨迹E只有一个公共点你，由（2）知兀2 得F +4（也+门2 =4,+ =14 即（1 + 4比2 ）兀2 + Sktx + 4/2 4 二 o 有唯一解则二 64k -16（1+ 42）（?-1） = 16（4k 2-r2+l） = 0, 即 4疋 - / +1 = 0, 由得Ir4-R., 此时43重合为B心）点, 宀g4-7?2|+1_ Sktg所 2_414_16F-164八-4中坷计以。一 1 + 4厂3WI 4 r? 4Bi（xi,y】）点在椭圆:，所以= 1 打= 7，所以I OB】卩=+ yj = 5 ,4 3R_ R-在直角三角形 OAiQ 中,I BX l2=l 0Bx I2 -10 12 = 5 t-R2 = 5 -（4- + 2） 0 为/? R-【命题立意】:木题主要考杏了肓线与圆的方程和位置关系,以及胃线与椭圆的位置关系，可以 通过解方程组法研究有没有交点问题,有儿个交点的问题.4. （2009辽宁卷文）（本小题满分12分