北京中考解读函数文档格式.docx

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函数及其图象

了解常量和变量的意义；

了解函数的概念和三种表示方法；

会用描点法画出函数的图象；

会求函数的值

能列举函数的实例；

能用适当的函数表示法描述简单实际问题中变量之间的关系，并能确定函数自变量的取值范围；

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；

能用函数的有关知识解决简单的实际问题

运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步预测

★★★★★

知识要点

1.已知点P（x,y）,若点P在第一象限，则x,y;

若点P在第二象限，则x,y;

若点P在第三象限，则x,y；

若点P在第四象限，则x,y；

若点P在x轴上，则y；

若点P在y轴上，则x.

2.已知点P（a,b）,关于x轴的对称点的坐标是；

关于y轴的对称点的坐标是；

关于原点的对称点的坐标是.

3.若点P（a,b）在第一、三象限的角平分线上，则x,y的关系是；

若点P（a,b）在第二、四象限的角平分线上，则x,y的关系是.

4.点P（x,y）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是.

5.平面内任意两点，则线段=.

6.平行于x轴的直线上的点；

平行于y轴的直线上的点.

7.理解函数概念时，应注意：

①在某一变化过程中有两个x和y；

②y的值随x的；

③对于x的每一个值，y都.

8.画函数图象的一般步骤为；

；

.

典例诠释

考点一坐标与图形位置

例1（2016·

朝阳一模）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：

森林公园—玲珑塔—国家体育场－水立方）．如图1-8-1，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（－1，0），森林公园的坐标为（－2，2），则终点水立方的坐标为（）

图1-8-1

A．（－2，－4）B．（－1，－4）C．（－2，4）D．（－4，－1）

【答案】A

【名师点评】本题主要涉及平面直角坐标系的有关知识，解题的关键在于根据所给点的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系.

例2（2016·

东城一模）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）

A．（－4，－2）B．（2，2）C．（－2，2）D．（2，－2）

【答案】D

【名师点评】本题主要涉及平面直角坐标系中点的平移和轴对称问题，解题的最好方法是将抽象的问题具体化，在平面直角坐标系中表示出A点位置，再根据变换最终确定所求点的坐标.

考点二函数自变量的取值范围

例3（2016·

昌平二模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A.x＞2B.x≠2C.x＜2D.x≤2

【名师点评】本题所涉及的函数为二次根式型函数，其自变量x的取值范围是使被开方数为非负数的实数.

例4（2016·

门头沟二模）函数y=的自变量x的取值范围是．

【答案】x≠2

【名师点评】本题所涉及的函数为分式型函数，其自变量x的取值范围是使分母不为0的实数.

例5（2016·

石景山二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A．x≠3B．x>

且x≠3C．x≥2D．x≥且x≠3

【名师点评】本题涉及的函数为综合型函数,自变量x的取值范围应满足使等式右侧的代数式有意义.

考点三函数图象

例6（2016·

房山一模）如图1-8-2，在正方形ABCD中，AB=3厘米，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系是（）

图1-8-2

ABCD

【答案】B

例7（2015·

东城二模）如图1-8-3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和边BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

图1-8-3

例8（2016·

丰台一模）如图1-8-4，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（）

图1-8-4

AB

CD

【名师点评】动点的函数图象是通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形和函数关系有机地结合在一起，体现了数形结合的思想.解答时按照以下三个步骤进行思考：

一看，即结合几何图形和函数图象的变化趋势做初步判断；

二找，即找特殊点，根据相应的自变量的值（或函数值）求出相应的函数值（或自变量的值），从而再利用排除法进行选择；

三列，以上两个步骤行不通时再考虑列函数关系式.

考点四求点的坐标

例9（2016·

西城二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA=m°

，∠PAO=n°

，则我们把P（m°

，n°

）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°

，90°

）．

（1）点（，）的“双角坐标”为；

（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．

【答案】

（1）（60°

，60°

）

（2）90

例10（2016·

昌平二模）已知：

如图1-8-5，在平面直角坐标系xOy中，点，的坐标分别为（1，0），（1，1）.将△绕原点O逆时针旋转90°

，再将其各边都扩大为原来的m倍，使，得到△；

将△绕原点O逆时针旋转90°

，再将其各边都扩大为原来的m倍，使，得到△．如此下去，得到△．

图1-8-5

（1）m的值为；

（2）在△中，点的纵坐标为.

【答案】；

－

例11（2016·

东城二模）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依次类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；

当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；

当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度.当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；

当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．

【答案】（9，2）；

（2016，672）

【名师点评】此类问题是对点的坐标的规律变化的考查，学生往往需要通过图形（或画出图形），观察并求出至少5个点的坐标，再根据“从特殊到一般”的方法猜想出一般性结论，进而得出结果.

基础精练

1.（2016·

房山一模）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图1-8-6是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是（）

图1-8-6

A．（－2，1）B．（2，－2）C．（－2，2）D．（2，2）

【答案】C

2.（2016·

通州一模）如图1-8-7，在5×

5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（－2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，0）D．（－1，－1）

图1-8-7

3.（2016·

朝阳期末）在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（）

A.（3，－1）B.（－3，1）C.（－1，－3）D.（－3，－1）

4.（2016·

昌平一模）在平面直角坐标系xOy中，将点A（－2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是（）

A．（1，3）B．（－2，－3）C．（－2，6）D．（－2，1）

5.（2016·

西城期末）如图1-8-8，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△，且点在第二象限，则点的坐标为（）

图1-8-8

A.（－2，4）B.（－，1）C.（2，－4）D.（2，4）

6.（2016·

朝阳二模）函数y=2x+的自变量x的取值范围是．

【答案】x≠－1

7.（2016·

顺义二模）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠3B.x＞3C.x≥3D.x<

3

8.（2015·

大兴一模）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x≤2且x≠0B.x≤2C.x<

2且x≠0D.x≠0

9.（2016·

昌平二模）如图1-8-9，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；

α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.例如，点A，D的位置表示为A（5，30°

），D（4，240°

）.用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中表示正确的是（）

图1-8-9

A．B（2，90°

）B．C（2，120°

）C．E（3，120°

）D．F（4，210°

）

10.（2016·

朝阳二模）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图1-8-10所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）

图1-8-10

A．事故船在搜救船的北偏东60°

方向

B．事故船在搜救船的北偏东30°

C．事故船在搜救船的北偏西60°

D．事故船在搜救船的南偏东30°

11.（2016·

平谷二模）如图1-8-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，若点P的运动路程为x，DP=y，则y关于x的函数图象大致为（）

图1-8-11

12.（2016·

房山二模）如图1-8-12，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1，0），（0，1），（－1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；

第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；

第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；

第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；

第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点的坐标为，点的坐标为．

图1-8-12

【答案】（－2,0）;

（0,0）

真题演练

北京）如图1-8-13，直线m⊥n.在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴