北京中考解读函数文档格式.docx

1、函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；会用描点法画出函数的图象；会求函数的值能列举函数的实例；能用适当的函数表示法描述简单实际问题中变量之间的关系，并能确定函数自变量的取值范围；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能用函数的有关知识解决简单的实际问题运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步预测知识要点1.已知点P（x,y）,若点P在第一象限，则x ,y ; 若点P在第二象限，则x ,y ; 若点P在第三象限，则x ,y ；若点P在第四象限，则x ,y ； 若点P在x轴上，则y ；若

2、点P在y轴上，则x .2.已知点P（a,b）,关于x轴的对称点的坐标是 ；关于y轴的对称点的坐标是 ；关于原点的对称点的坐标是 .3.若点P（a,b）在第一、三象限的角平分线上，则x,y的关系是 ；若点P（a,b）在第二、四象限的角平分线上，则x,y的关系是 .4.点P（x,y）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 .5.平面内任意两点，则线段= .6.平行于x轴的直线上的点 ；平行于y轴的直线上的点 .7.理解函数概念时，应注意：在某一变化过程中有两个 x和y；y的值随x的 ；对于x的每一个值，y都 .8.画函数图象的一般步骤为 ； ； .典例诠释考点一 坐标与图形位置例1 （

3、2016朝阳一模）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方）如图1-8-1，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（1，0），森林公园的坐标为（2，2），则终点水立方的坐标为（ ）图1-8-1A（2，4） B（1，4） C（2，4） D（4，1）【答案】 A【名师点评】 本题主要涉及平面直角坐标系的有关知识，解题的关键在于根据所给点的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系.例2 （2016东城一模）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）A（4，

4、2） B（2，2） C（2，2） D（2，2）【答案】 D【名师点评】 本题主要涉及平面直角坐标系中点的平移和轴对称问题，解题的最好方法是将抽象的问题具体化，在平面直角坐标系中表示出A点位置，再根据变换最终确定所求点的坐标.考点二 函数自变量的取值范围例3 （2016昌平二模）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【名师点评】 本题所涉及的函数为二次根式型函数 ，其自变量x的取值范围是使被开方数为非负数的实数.例4 （2016门头沟二模）函数y=的自变量x的取值范围是 【答案】 x2【名师点评】 本题所涉及的函数为分式型函数，其自变量x的取值范围是使分母不

5、为0的实数.例5 （2016石景山二模）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）Ax3 Bx且x3 Cx2 Dx且x3【名师点评】 本题涉及的函数为综合型函数,自变量x的取值范围应满足使等式右侧的代数式有意义.考点三 函数图象例6 （2016房山一模）如图1-8-2，在正方形ABCD中，AB=3厘米，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线ADDCCB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设AMN的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系是（ ）图1-8-2 A B C D【答案】 B例7 （2015东城二模）如图1-8

6、-3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在边AB和边BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）图1-8-3 例8 （2016丰台一模）如图1-8-4，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）图1-8-4 A B C D【名师点评】 动点的函数图象是通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形和函数关系有机地结合在一起，体现了数形结合的思想.解答时按照以下三个步骤进行思考：一看，即结合几

7、何图形和函数图象的变化趋势做初步判断；二找，即找特殊点，根据相应的自变量的值（或函数值）求出相应的函数值（或自变量的值），从而再利用排除法进行选择；三列，以上两个步骤行不通时再考虑列函数关系式.考点四 求点的坐标例9 （2016西城二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0）P是第一象限内任意一点，连接PO，PA若POA= m，PAO=n，则我们把P（m，n）叫做点P的“双角坐标”例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90）（1）点（，）的“双角坐标”为 ；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 【答案】 （1）（60，60） （2）90例10 （2016昌平二模）已知：

8、如图1-8-5，在平面直角坐标系xOy中，点，的坐标分别为（1，0），（1，1）. 将绕原点O逆时针旋转90， 再将其各边都扩大为原来的m倍，使，得到；将 绕原点O逆时针旋转90，再将其各边都扩大为原来的m倍，使，得到如此下去，得到图1-8-5（1）m的值为 ；（2）在中，点的纵坐标为 .【答案】 ；例11 （2016东城二模）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个

9、单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度.当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 【答案】 （9，2）；（2016，672）【名师点评】 此类问题是对点的坐标的规律变化的考查，学生往往需要通过图形（或画出图形），观察并求出至少5个点的坐标，再根据“从特殊到一般”的方法猜想出一般性结论，进而得出结果.基础精练1.（2016房山一模）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图1-8-6是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是

10、（ ）图1-8-6 A（2，1） B（2，2） C（2，2） D（2，2）【答案】 C2.（2016通州一模）如图1-8-7，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1）图1-8-73.（2016朝阳期末）在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（ ）A.（3，1） B.（3，1） C.（1，3） D.（3，1）4.（2016昌平一模）在平面直角坐标系xOy中，将点 A（2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应

11、点A的坐标是（ ）A（1，3） B（2，3） C（2，6） D（2，1）5.（2016西城期末）如图1-8-8，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），ABx轴于点B以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（ ）图1-8-8A.（2，4） B.（，1） C.（2，4） D.（2，4）6.（2016朝阳二模）函数y=2x+的自变量x的取值范围是 【答案】 x17.（2016顺义二模）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x38.（2015大兴一模）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A.x2且x0 B.x2 C

12、.x2且x0 D.x09.（2016昌平二模）如图1-8-9，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，），其中，r表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.例如，点A，D的位置表示为A（5，30），D（4，240）. 用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中表示正确的是（ ）图1-8-9AB（2，90） BC（2，120） CE（3，120） DF（4，210）10.（2016朝阳二模）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图1-8-10所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处

13、，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）图1-8-10A事故船在搜救船的北偏东60方向B事故船在搜救船的北偏东30C事故船在搜救船的北偏西60D事故船在搜救船的南偏东3011.（2016平谷二模）如图1-8-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在边AB和BC上移动，若点P的运动路程为x，DP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）图1-8-11 12.（2016房山二模）如图1-8-12，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称照此规律重复下去，则点的坐标为 ，点的坐标为 图1-8-12【答案】 （2,0）;（0,0）真题演练北京）如图1-8-13，直线mn.在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴