小学奥数知识点梳理-全(大字)Word文件下载.doc
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11．完全平方数性质 8
12．孙子定理（中国剩余定理）见下 8
13．余数应用 8
14．辗转相除法---根本在于辗转相减 9
15.质数 9
16．求最大公因数，最小共倍数 9
17．数论解题的常用方法 9
三、几何图形 12
1、平面图形 12
2、立体图形：
长方体、正方体 14
3、周长 15
4、图形计数：
15
5、图形分割和拼接 15
6、一些特殊图形 15
7、勾股定理 15
8．曲线形图形 16
9、一些特殊的图形：
16
四、典型应用题 17
1．植树问题 17
2．方阵问题 17
3．列车过桥问题 18
4．年龄问题 18
5．鸡兔同笼 18
6．牛吃草问题 18
7．平均数问题 18
8．盈亏问题 18
9．和差问题 18
10．和倍问题 18
11．差倍问题 18
12．逆推问题 18
13．代换问题 19
五、行程问题 19
1．相遇问题 19
2．追及问题 19
3．流水行船 19
4．多次相遇 19
5．环形跑道 19
6．行程问题中正反比例关系的应用 19
7．钟面上的相遇与追及问题。
20
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
10．发车间隔问题 20
11．接送问题 20
12．火车过桥：
13．电梯问题 20
14．猎狗追兔 20
六、计数问题 21
1．枚举法：
21
2．标数法：
3．加法原理：
分类 21
4．乘法原理：
分步 21
5．排列组合：
6．容斥原理：
7．对应法：
8．抽屉原理：
22
9．握手问题 22
10． 22
11．染地图， 22
七、分数问题 22
1．纯循环小数、混循坏小数，互换 22
2．量率对应 22
3．以不变量为“1” 22
4．利润问题 23
5．浓度问题 23
6．工程问题 23
7．按比例分配， 23
8．分百问题 23
9．在比的问题中：
23
八、方程解题 23
1．等量关系 23
2．二元一次方程组的求解：
就是消元的过程 23
3．不定方程的分析求解 24
4．不等方程的分析求解 24
5．未知数 24
九、找规律（操作与策略） 24
⑴周期性问题，也叫循坏问题 24
⑵数列问题 24
（3）最值问题 25
十、算式谜 25
十一、数阵问题 26
1．相等和值问题：
26
2．数列分组，含数独 26
3．幻方 26
十二、进制 27
十三、一笔画 27
1、一笔画定理：
27
2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链 27
3．多笔画定理 27
4．怎么把不能一笔画的变成可以的：
5．一笔画的实际问题， 27
6．最值问题（4）最值问题：
十四、逻辑推理 27
1．等价条件的转换 27
2．假设法 27
3．列表法 27
4．对阵图 28
5．逆推法 28
十五、火柴棒问题 28
十六、游戏与对策问题 28
十七、智力问题 29
十八、构造与论证 29
十九、解题方法 29
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
1、把条件翻成数学表达（图、式子等）
2、代数的思想，翻不出来用字母代
3、不会做的时候怎么吧，能做啥做啥
概述
遇到让找出所有数…..,不要害怕，肯定不是很多，找规律，静下心；
代数思想、逆推思想、归纳思想、猜证思想、分类分步思想、数形结合思想，我们告诉快速提分策略。
不知该怎么办时，枚举找规律
一、计算
必考题目
一般需要速算巧算
要先观察，看准了再动手！
和、差、积的个位都只和每个数的个位有关
能大巧算就大巧，不能大巧就小巧，实在不行来狠的（数少或小的时候，有时也许可以硬算）
数多或大时，硬算会出人命的，此时大都需要找规律。
1、四则混合运算繁分数
⑴运算顺序：
⑵分数、小数混合运算技巧
一般而言：
①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
带分数的加减法常常整数和分数分开写；
②乘除运算中，统一以分数形式。
乘法变成假分数；
⑶带分数与假分数的互化
如果有大量的假可以化带，如果有大量的带，可以化假；
⑷繁分数的化简
（5）要考虑整体约分、连续约分的概念；
2、简便计算
⑴凑整思想
互补就加、尾同就减、配对凑整、借来还去
分组凑整：
（1）好多数，且中间有省略；
（2）甚至可能打乱顺序，重组；
（3）带着前面的符号
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
裂和：
目的：
两两相消；
凑整
=+;
=+=+
裂差：
两两相消
（1）分子全部相同，最简单形式为1，不是1提取公因数
（2）分母均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数首尾相接；
（3）分母上的几个因数间的差是一个定值；
分数拆分：
=+
==+,m,n是10的约数就可以；
选取m,n的比不同就可以分成不同的两个分数相加；
这里有（1,2）（2,5）（1,10）（1,5）（1,1）
阶乘：
考试考到阶乘通常是除法和逆运算乘法，乘法往上5！
，想6,5！
×
6=6！
除法考虑自己，想5，5！
÷
5=4!
⑷提取公因数
公因数不会明白地告诉，需要用找出来
如何找？
用拆分，也就是乘不变的方法，目的是找公因数
*迎春杯特点：
一定会考一题，一般是凑整求和、提取共因数；
考提取公因数的可能比较大，但不会那么明显地给出公因数，需要拆分找出来；
实在不会，低年级可以硬算。
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①运算定律的综合运用：
交换率、结合率
②连减的性质
③连除的性质
④同级运算移项的性质：
搬家带符号，加减括号，前面是－、÷
是一定要注意
⑤增减括号的性质
⑥变式提取公因数
形如：
（7）换元
（8）通项归纳
找规律，从简单情况入手
利用通项求解
解题步骤：
找最后一项，然后套公式（通常别算出来，当找不出规律时，再考虑算出来）
a.1或2步上10阶楼梯，有多上种上法；
b.几个圆或线或矩形吧平面分多少份
方法：
看多一个图形，多几个点，看多一个点把新的图形分成几个部分，就多几个部分
线和圆把平面分成多少份，第一条线有问题，其他恢复正常；
3、估算
求某式的整数部分：
扩缩法
4、比较大小
基本方法
①通分
a.通分母
b.通分子
②跟“中介”比，比如和1比
③利用倒数性质
若，则c>
b>
a.。
，则。
④浓度法
是真分数，必有>
;
是假分数，且a≠b，必有<
⑤做差：
差与0比
⑥做商：
商与1比
做商还是做差，看题目条件
放缩法
求整数部分
结构调整：
以2的次方为标记点，划几个，董老师5年级下班9讲
>
向左划括号
<
向右划括号
两数：
差小积大
5、定义新运算
ü
要理解新符号的运算规则
（普通题：
告诉你规则，直接代入就好；
牛题：
新运算需要推导出来，方法：
赵规律，通项归纳）
理解运算顺序
没有特殊说明的话，
（1）从左往右算，有括号先括号；
（2）一个式子包含多个新符号，视这些新符号优先级相同
运算率别乱用；
6、特殊数列求和
运用相关公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
（a+b）2=a2+2ab+b2
找规律，可以先用小数算算找规律；
凑9，99，999……
1001001001
10、头同尾和十
（1）概念：
两位数×
两位数中，十位数字相同，个位数字相加为十
结果：
积的后两位=尾×
尾；
积从百位起前面的数=头×
（头+1）
例如：
73×
77=5621
（2）尾同头合十
概念：
两位数中，个位数字相同，十位数字相加为十
头+尾
例如：
78×
38=2964
11、452=2025
13=1001
37×
3=111
1÷
7=0.142857
142857×
1
2=285714
一个数可以拆成每一位上的数值×
位值
二、数论
知识点小而多，需要记忆的东西多。
包括：
整除问题；
整除特征（小升初常考内容）；
余数问题；
奇偶问题；
质数合数；
约数倍数还有那个平方数的特征。
1、奇偶性问题
奇奇=偶奇×
奇=奇
奇偶=奇奇×
偶=偶
偶偶=偶偶×
两个数的和差奇偶性相同
连续乘法、除法，见偶得偶；
连续加法、减法，只数奇数的个数，奇数的个数是奇数，结果是奇；
奇数的个数是偶数，结果是偶
2、位值原则
=100a+10b+c
除法的封闭性
要不是下面这些特殊数，变成这些特殊数，可以变大、也可以变大。
末位：
（2,5）（22,55）（23,53）；
数段和：
（3,9）（99,33,11）（37,111,333,999）
数段差：
（7,11,13）
整除数
特征
2
末尾是0、2、4、6、8；
也说明能被2整除的数，其个位数字只能是偶数；
3
各数位上数字的和是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的和是9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字
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