送货路线设计问题的分析文档格式.docx
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O，总用时为（包括交货时刻）：
228.18分。
第二问中，依照时刻优先的原则，将所有物资送达点进行分块分组，即优先送达时刻要求紧的物资，同时利用穷举法列举出每一块中物资送达点的任意排列顺序，求出其中耗时最短的路线即为所需结果，最终路线为：
第三问中，由于物资重量和体积的限制，送货员需中途取货。
我们采纳最远点优先送货和最近点优先送货两种方案进行路线的分划，并依照最终求得结果的比较，得出前者方案更优，因此选用第一种方案送货。
最终路线为：
第一趟：
0->
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25->
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22->
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28->
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30
5->
2->
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8->
1->
6->
7->
10->
9->
0,
第二趟：
47->
37->
41->
46->
48->
44->
50
第三趟：
38
第四趟：
总时刻为：
394.3分。
关键字：
快递公司送货货郎担问题最近邻点插入全排列穷举法
1问题重述
在物流行业中，送货员需要以最快的速度及时将物资送达，而且他们往往一人送多个地点。
现有一快递公司，一送货员要按图1中的路径需将物资送至都市内多处，要求设计送货方案，使所用时刻最少。
假定送货员只能沿图中那些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件物资的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带物资最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
每件物资交接花费3分钟，并假定，同一地点有多件物资按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件物资送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号物资送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号物资的送达时刻不能超过指定时刻，请设计最快完成路线与方式。
3.若不需要考虑所有物资送达时刻限制（包括前30件物资），现在要将100件物资全部送到指定地点并返回。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时刻。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
不考虑中午休息时刻。
2问题分析
关于送货员从快递公司库房O点动身将物资送到都市内制定地点问题，能够转换为图论中的最短路径求解问题，我们将都市内的各送货地点看做是图中的顶点，各地点之间送货所需的时刻看做是该边上的权值，由题目表3所给的各地点之间的联通性构建无向图。
关于问题一，要求送货员以最快的方式将1~30物资送达指定的地点并返回。
因此，能够将问题简化为货郎担问题进行求解。
关于问题二，要求送货员从早上8点动身，将物资在指定的时刻内以最快的方式送达目的地，由题目已知能够依照时刻将1~30号物资所对应的地点分为4块，即8：
00至9:
00、9:
30、9:
30至10:
15、10:
15至12：
00四个时刻段。
再对每个时刻段内的送货地点进行穷举，得到最佳路径，评价各个时刻段的结果。
关于问题三，在不考虑送货时刻限制的情况下，将体积与重量两个因素考虑在内，同意送货员能够往返取货，要求送货员以最快的方式将物资送达指定地点并返回。
由于所有物体的总重量是148公斤，总体积为2.98立方米，送货员的最大载货量为50公斤，最大载货体积为1立方米，因此送货员会往返三次取货，因此能够将所有的送货地点分为三块。
关于所有送货地点的分块，能够采纳三种方案——查找离始发点最远的点，逐次加入次远点，直至达到送货员的最大载货量；
查找离始发点最近的点，逐次加入次近点，直至达到送货员的最大载货量；
人为的分块，直至达到送货员的最大载货量；
对此三种方法进行评价，得出分析结果。
3模型假设
（1）送货员只能走题目中给定的联通路线，不能走其他的任何路线；
（2）假定送货员最大载重50公斤，所带物资最大体积1立方米；
（3）假定送货员的平均速度为24公里/小时；
（4）假定每件物资交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件物资也简单按照每件3分钟交接计算；
（5）送货员在送货期间无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素阻碍；
（6）送货员送货期间不考虑中午休息时刻；
（7）假设送货员到达送货点后就将此站点上的所有物资交付；
4模型的建立与求解
4.1各站点路径求解模型
在计算机中通过编程可得到坐标系中各站点的点号以及1~30号物资所对应的站点号，如图1—1所示：
图1—1所有送货站点及前30各送货点的标号
由题目已知条件可将送货问题看做是图论求解最佳路径问题，将送货站点看做是图中的顶点，送货站点之间的路径看做边，将送货站点之间的距离作为图中边的权值，构成图，其中定点数n=50；
因此有算法求解图中任意两站点直间的最短路径，设图中权矩阵为，其中为到的距离。
当；
=
其他
算法差不多步骤为：
（1）输入权矩阵。
（2）计算，，其中
（3）中元素确实是到的最短路长。
4.2问题一模型的建立于求解
一、最近邻点插入模型：
本题考虑应用货郎担问题，由于货郎担问题还没有一个精确的算法，加之前30个物资的运送共涉及到22个站点数据量较大，故我们采纳最邻近点插入模型进行近似求解。
其差不多的思想为：
以O点为起始点，纳入到集合中，依次计算剩余点到集合的距离，取其中最小距离所对应的站点作为集合中下一个待插入点，依次计算此点插入到集合各元素间时所对应的距离，将其中最小距离所对应的位置作为此点在集合中的插入位置。
依次类推，直到所有站点遍历结束。
最邻近插入法实现步骤为：
（设是带权无向图，共有n个结点，其中n=22）
（1）以O点为初始点计作，建立有序集合（集合元素排列顺序即为最佳路径）={}，并由其余的n-1个点建立集合={}，计算集合中每一个元素到集合中各个元素的距离，取集合中每一个元素到集合中每一个元素的最小距离作为其对应与集合的距离，比较集合中各个元素到集合的距离，取距离最小所对应的元素作为集合的待纳入元素，将其分不插入到集合各个元素之间，计算其距离，取最短距离所对应的插入点作为该元素在集合中的最终位置，得到最终的有序集合。
（2）假设集合={}，={}，求出集合中元素分不到集合中元素之间的距离，依次即为，比较的大小，取其中最小的值作为到集合的距离；
再求集合中元素分不到集合中元素之间的距离，依次即为，比较的大小，取其中最小的值作为到集合的距离；
依次类推，求出集合中各元素到集合的距离。
比较集合的各个元素到集合距离的大小，取其中距离最小的元素为待插入集合的元素，为了便于理解那个地点我们假设此元素为，然后计算插入到集合元素，，以及后所得路径的总距离，取其中距离最小的一组作为的插入点，得到集合。
（3）依次类推，直到所有的点遍历一遍，得到的集合即为最佳路径。
由程序可得其最佳路径为：
40
总的时刻为：
230.83分。
二、局部全排列穷举法模型
前30个物资的运送共涉及到22个站点数据量较大，直接采纳全排列穷举法难以实现，因此我问现将其分块，并在每块内部采纳局部全排列穷举法得到局部最佳路径，在通过固定每一块路径的起始点的方法是所有块的路径连接成一个整体。
（具体模型算法见下文问题二）
最佳路径为：
45
O
由此两种模型的结果比较明显可得分块后利用穷举法得到的结果优于前者，因此，前30个物资的送货路径选择局部全排列穷举法：
路径如图1—2所示：
图1—2前30个物资的最佳运输路线图
4.3问题二模型的建立于求解
本题利用分块思想，应用局部全排列穷举法求解每一块的最佳路径。
由于考虑到送货时刻运输限制，我们优先考虑送货时刻，即以送货时刻对所有物资进行分块，并在每一块内部采纳局部全排列穷举法求取路径，并推断其总的送货时刻是否满足指定的时刻。
其差不多步骤为：
（1）第一时刻段为8:
00——9:
00之间送到的站点为：
13、18、39、27、24、27，不计重复站点，总共有5个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：
39，考虑交货时刻在内总时刻为57.1分。
（2）第二时刻段为9:
30之间送到的站点为：
31、31、34、40、45、45、45，不计重复站点，总共有4个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：
45,考虑交货时刻在内总时刻为46.05分。
（3）第三时刻段为9:
30——10:
15之间送到的站点为：
42、49、43、43、38，不计重复站点，总共有4个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：
38,考虑交货时刻在内总时刻为39.58分。
（4）第四时刻段为10:
15——12:
36、32、23、16、14、17、21、26，不计重复站点，总共有8个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：
26,考虑交货时刻在内总时刻为81.97分。
因此，依照题目所给的时刻段分块所得结果如表1所示：
站点分
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