届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测文科数Word格式.docx

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7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.

8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.

9.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则.

10.已知两条直线的方程分别为：

和：

，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.

11.若，是一二次方程的两根，则.

12.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.

13.已知实数、满足，则的取值范围是.

14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

16.已知直线：

与直线：

，记.是两条直线与直线平行的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，

则表示复数的点是（）

18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）

A.1个B.4个C.7个D.8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，的面积，求的值.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

上海出租车的价格规定：

起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；

超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？

（本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（结果可用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数（其中）.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.

试判断函数与在闭区间上是否分离？

若分离，求出实数的取值范围；

若不分离，请说明理由.

23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

在数列中，已知，前项和为，且.（其中）

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？

若存在，求出所有满足条件的数组；

否则，说明理由.

高三年级数学（文科）试卷答案

（试卷满分150分考试时间120分钟）12

解：

.

45.

256.

-2.

（或或）.

-3.

或.

D.

B.

C.

（1）由正弦定理：

，得，∴，（4分）

又由为锐角，得.（6分）

（2），又∵，∴，（8分）

根据余弦定理：

，（12分）

∴，从而.（14分）

（1）他应付出出租车费26元.（4分）

（2）.

（1）∵点为面的对角线的中点，且平面，

∴为的中位线，得，

又∵，∴，（2分）

∵在底面中，，，∴，

又∵，为异面直线与所成角，（6分）

在中，为直角，，∴.

即异面直线与所成角的大小为.（8分）

（2），（9分）

（1）∵，∴函数的定义域为，（1分）

又∵，

∴函数是奇函数.（4分）

（2）由，且当时，，

当时，，得的值域为实数集.

解得，.（8分）

（3）在区间上恒成立，即，

即在区间上恒成立，（11分）

令，∵，∴，

在上单调递增，∴，

解得，∴.（16分）

（1）∵，令，得，∴，（3分）

或者令，得，∴.

（2）当时，，

∴，∴，

推得，又∵，∴，∴，

当时也成立，∴（）.（9分）

（3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）

由于右边大于，则，即，

考查数列的单调性，∵，

∴数列为单调递减数列.（14分）

当时，，代入（**）式得，解得；

当时，（舍）.

综上得：

满足条件的正整数组为.（16分）

（说明：

从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）