成人高考专升本高等数学考前复习重点分析Word下载.docx
《成人高考专升本高等数学考前复习重点分析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人高考专升本高等数学考前复习重点分析Word下载.docx（52页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2.函数奇偶性：
D（f）关于原点对称
偶函数：
f（-x）=f（x）
奇函数：
f（-x）=-f（x）
3.函数周期性：
周期函数：
f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）
周期：
T——最小正数
4.函数有界性：
|f（x）|≤M，x∈（a,b）
㈢基本初等函数
1.常数函数：
y=c，（c为常数）
2.幂函数：
y=xn，（n为实数）
3.指数函数：
y=ax，（a＞0、a≠1）
4.对数函数：
y=logax,（a＞0、a≠1）
5.三角函数：
y=sinx，y=conx
y=tanx，y=cotx
y=secx，y=cscx
6.反三角函数：
y=arcsinx，y=arcconx
y=arctanx，y=arccotx
㈣复合函数和初等函数
1.复合函数：
y=f（u），u=φ（x）
y=f[φ（x）]，x∈X
2.初等函数:
由基本初等函数通过有限次四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成，并且能用一种数学式子表达函数
1.2极限
㈠极限概念
1.数列极限：
称数列以常数A为极限;
或称数列收敛于A.
定理：
若极限存在必然有界.
2.函数极限：
⑴当时，极限：
⑵当时，极限：
左极限：
右极限：
⑶函数极限存充要条件：
2无穷大量和无穷小量
1.无穷大量：
称在该变化过程中为无穷大量。
X再某个变化过程是指：
2.无穷小量：
称在该变化过程中为无穷小量。
3.无穷大量与无穷小量关系：
定理：
4.无穷小量比较：
⑴若,则称β是比α较高阶无穷小量；
⑵若（c为常数），则称β与α同阶无穷小量；
⑶若，则称β与α是等价无穷小量，记作：
β～α；
⑷若,则称β是比α较低阶无穷小量。
若：
则：
㈢两面夹定理
1．数列极限存在鉴定准则：
设：
（n=1、2、3…）
且：
2．函数极限存在鉴定准则：
对于点x0某个邻域内一切点
（点x0除外）有：
㈣极限运算规则
若：
①
②
③
推论：
③
㈤两个重要极限
1．或
2．
1.3持续
㈠函数持续性
1.函数在处持续：
在邻域内有定义，
1o
2o
左持续：
右持续：
2.函数在处持续必要条件：
在处持续在处极限存在
3.函数在处持续充要条件：
4.函数在上持续：
在上每一点都持续。
在端点和持续是指：
左端点右持续；
右端点左持续。
a+0b-x
5.函数间断点：
若在处不持续，则为间断点。
间断点有三种状况：
1o在处无定义；
2o不存在；
3o在处有定义，且存在，
但。
两类间断点判断：
1o第一类间断点：
特点：
和都存在。
可去间断点：
存在，但
，或在处无定义。
2o第二类间断点：
和至少有一种为∞，
或振荡不存在。
无穷间断点：
和至少有一种为∞
㈡函数在处持续性质
1.持续函数四则运算：
设，
1o
2o
3o
2.复合函数持续性：
3.反函数持续性：
㈢函数在上持续性质
1.最大值与最小值定理：
在上持续在上一定存在最大值与最小值。
yy
+MM
f（x）f（x）
0abx
m
-M
a）有界定理：
在上持续在上一定有界。
3.介值定理：
在上持续在内至少存在一点
，使得：
，
其中：
yy
M
f（x）
Cf（x）
0aξbx
0aξ1ξ2bx
在上持续，且与异号在内至少存在一点，使得：
。
b）初等函数持续性：
初等函数在其定域区间内都是持续。
第二章一元函数微分学
2.1导数与微分
㈠导数概念
1．导数：
在某个邻域内有定义，
2．左导数：
右导数：
在左（或右）邻域上持续在
其内可导，且极限存在；
（或：
）
3.函数可导必要条件：
在处可导在处持续
4.函数可导充要条件：
存在，
且存在。
5.导函数：
在内处处可导。
y
6.导数几何性质：
是曲线上点
处切线斜率。
ox0x
㈡求导法则
1.基本求导公式：
2.导数四则运算：
3.复合函数导数：
，或
☆注意与区别：
表达复合函数对自变量求导；
表达复合函数对中间变量求导。
4.高阶导数：
函数n阶导数等于其n-1导数导数。
㈢微分概念
1.微分：
其中：
与无关，是比较高
阶无穷小量，即：
则称在处可微，记作：
2.导数与微分等价关系：
在处可微在处可导，
且：
3.微分形式不变性：
无论u是自变量，还是中间变量，函数
微分都具备相似形式。
2.2中值定理及导数应用
㈠中值定理
1.罗尔定理：
满足条件:
y
aoξbxaoξbx
2.拉格朗日定理：
㈡罗必塔法则：
（型未定式）
和满足条件：
1o；
2o在点a某个邻域内可导，且；
3o
☆注意：
1o法则意义：
把函数之比极限化成了它们导数之比极限。
2o若不满足法则条件，不能使用法则。
即不是型或型时，不可求导。
3o应用法则时，要分别对分子、分母
求导，而不是对整个分式求导。
4o若和还满足法则条件，
可以继续使用法则，即：
5o若函数是型可采用代数变
形，化成或型；
若是型可
采用对数或指数变形，化成或型。
㈢导数应用
1．切线方程和法线方程：
设：
切线方程：
法线方程：
2．曲线单调性：
1
3.函数极值：
⑴极值定义：
设在内有定义，是内一点；
若对于某个邻域内任意点，均有：
则称是一种极大值（或极小值），
称为极大值点（或极小值点）。
⑵极值存在必要条件：
称为驻点
⑶极值存在充分条件：
定理一：
当渐增通过时，由（+）变（-）；
则为极大值；
当渐增通过时，由（-）变（+）；
则为极小值。
定理二：
若，则为极大值；
若，则为极小值。
驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
4．曲线凹向及拐点：
⑴若；
则在内是上凹（或凹），（∪）；
2；
则在内是下凹（或凸），（∩）；
3
5。
曲线渐近线：
⑴水平渐近线：
⑵铅直渐近线：
第三章一元函数积分学
§
3.1不定积分
㈠重要概念及性质：
1．原函数：
则称是一种原函数，
并称是所有原函数,
其中C是任意常数。
2．不定积分：
函数所有原函数全体，
称为函数不定积分；
记作：
称为被积函数；
称为被积表达式；
称为积分变量。
3.不定积分性质：
⑴
或：
⑵
⑶
—分项积分法
⑷（k为非零常数）
4.基本积分公式：
㈡换元积分法：
⒈第一换元法：
（又称“凑微元”法）
惯用凑微元函数有：
1o
2o
3o
4o
5o
6o
2.第二换元法：
第二换元法重要是针对具有根式被积函数，
其作用是将根式有理化。
普通有如下几种代换：
（当被积函数中有时）
㈢分部积分法：
1.分部积分公式：
2.分部积分法重要针对类型：
⑴
⑵
4
⑷
⑸
（多项式）
3.选u规律：
⑴在三角函数乘多项式中，令，
别的记作dv;
简称“三多选多”。
⑵在指数函数乘多项式中，令，
简称“指多选多”。
⑶在多项式乘对数函数中，令，
简称“多对选对”。
⑷在多项式乘反三角函数中，选反三角函数
为u，别的记作dv;
简称“多反选反”。
⑸在指数函数乘三角函数中，可任选一函数
简称“指三任选”。
㈣简朴有理函数积分：
1.有理函数：
其中是多项式。
2.简朴有理函数：
⑶
3.2定积分f（x）
一．重要内容
二．
（一）.重要概念与性质
1.定积分定义：
Oax1x2xi-1ξixixn-1bx
定积分含四步：
分割、近似、求和、取极限。
定积分几何意义：
是介于x轴，曲线y=f（x）,
直线x=a,x=b之间各某些面积代数和。
x轴上方面积取正号，y
x轴下方面积取负号。
++
a0-bx
2.定积分存在定理：
f（x）满足下列条件之一:
若积分存在，则积分值与如下因素无关：
3.牛顿——莱布尼兹公式：
牛顿——莱布尼兹公式是积分学中核心定理，其作用是将一种求曲边面积值问题转化为寻找原函数及计算差量问题。
4.原函数存在定理：
5.定积分性质：
yyy
f（x）g（x）
1
0acbx0abx0abx
Mf（x）f（x）
0abx0aξbx
（二）定积分计算：
1.换元积分
2.分部积分
3.广义积分
4.定积分导数公式
升级会员 