中考数学专题复习之旋转题型Word格式.docx

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△BPE与△CFP还相似吗？

（只需写出结论）

2探究２：

连结EF，△BPE与△PFE是否相似？

请说明理由；

3设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

2、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.

（1）操作：

固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°

得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：

在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？

试证明你的结论.

将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；

设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.

（3）操作：

图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°

＜α＜90°

）（图4）；

在图4中，线段C′N·

E′M的值是否随α的变化而变化？

如果没有变化，请你求出C′N·

E′M的值，如果有变化，请你说明理由.

3、将两块含30°

角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°

得图2，点与AB的交点，求证：

；

（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°

到△（如图3），点与AB的交点。

线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°

到（如图4），连结，

求证：

⊥AB.

4、操作：

在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？

并结合图②加以证明。

（2）三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；

若不能，请说明理由。

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：

MB＝1：

3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？

并结合图④加以证明。

5、（湖南常德卷）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．

（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　．

（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中

，问的值是否改变？

说明你的理由．

（3）在

（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

6、已知：

将一副三角板（Rt⊿ABC和Rt⊿DEF）如图

（1）摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。

将Rt⊿DEF绕点D顺时针方向旋转角α（00<

α<

900），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H

（1）当α=300时（如图

（2）），求证：

AG=DH；

（2）当α=600时（如图（3）），

（1）中的结论是否成立？

请写出你的结论，并说明理由；

（3）当00<

900时，

（1）中的结论是否成立？

请写出你的结论，并根据图（4）说明理由。

7、如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动．

（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？

若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由．

（2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．

（3）在满足

（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

8、如图，在Rt⊿ABC中，AB=AC=2，∠BAC=900，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D。

（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；

（2）设线段AM的长为x，⊿PMN的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）当三角板运动到使DM∶AM=4∶5时，求线段AM的长。

9、已知等腰直角⊿ABC，一等腰直角板的一个锐角顶点与C点重合，将此三角板绕C点旋转时，三角板两边交直线AC于M、N。

（1）当M、N在⊿ABC斜边AB上时（如图1）,求证：

AM2+BN2=MN2；

（2）当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，猜想线段AM、BN和MN之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在

（2）的条件下，延长AN，使AN的延长线与三角板直角边的延长线交于点K，若AC=3，BN=3时，求tan∠HKN的值。

10、如图1，正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO；

（1）求证：

DO=EO，DO⊥EO；

（2）若将三角板CEF绕点C顺时针旋转α角（00<

450）如图2，猜想线段DO与EO的位置关系与数量关系，并证明你的猜想。

（3）在

（2）的条件下，当α=150，CD=2，CF=4时，求DO的长。

11、如图，⊿ABC为等边三角形，点P是边AC所在直线上一动点，连接BP，作∠BPQ等于600，直线PQ与直线BC交于点N。

（1）当点P在边AC上时（如图1）试猜想AP•PC与AB•CN的大小关系；

（2）当点P在如图2、图3所示位置时，上述关系是否成立？

若成立，请选择其中一种情况给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）在图3中，延长BA交直线PQ于点M，若BC=2，CN=1.5求PM的长。