1、BPE与CFP还相似吗?(只需写出结论)2 探究:连结EF,BPE与PFE是否相似?请说明理由;3 设EF=m,EPF的面积为S,试用m的代数式表示S 2、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合).(1)操作:固定ABC,将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2);探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论. 将图2中的CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的CDE设为PQR(图3);设PQR移动的时间为x秒,PQR与ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数
2、解析式,并写出函数自变量x的取值范围.(3)操作:图1中CDE固定,将ABC移动,使顶点C落在CE的中点,边BC交DE于点M,边AC交DC于点N,设AC C=(3090)(图4);在图4中,线段CNEM的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请你求出CNEM的值,如果有变化,请你说明理由.3、将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中绕点C顺时针旋转45得图2,点与AB的交点,求证:;(2)将图2中绕点C顺时针旋转30到(如图3),点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60到(如图4),连结,求证:AB
3、.4、操作:在ABC中,ACBC2,C900,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图,是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究:(1) 三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图加以证明。(2) 三角板绕点P旋转,是否能居为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图加以证明。5、(湖南常德卷)把两块全等的直角三角
4、形和叠放在一起,使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合,其中,把三角板固定不动,让三角板绕点旋转,设射线与射线相交于点,射线与线段相交于点(1)如图1,当射线经过点,即点与点重合时,易证此时, (2)将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转,设旋转角为其中,问的值是否改变?说明你的理由 (3)在(2)的条件下,设,两块三角板重叠面积为,求与的函数关系式(图2,图3供解题用)6、已知:将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图(1)摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(00900),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相
5、交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H(1)当=300 时(如图(2),求证:AG=DH;(2)当=600 时(如图(3),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由;(3)当00900时,(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图(4)说明理由。7、如图12-1所示,在中,为的中点,动点在边上自由移动,动点在边上自由移动(1)点的移动过程中,是否能成为的等腰三角形?若能,请指出为等腰三角形时动点的位置若不能,请说明理由(2)当时,设,求与之间的函数解析式,写出的取值范围(3)在满足(2)中的条件时,若以为圆心的圆与相切(如图12-2),试探究直线与O的位置关系,
6、并证明你的结论8、如图,在RtABC中,AB=AC=2,BAC=900 ,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M,线段MN、AP相交于点D。(1)请你猜出线段PN与PM的大小关系,并说明理由;(2)设线段AM的长为x,PMN的面积为y,请求出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)当三角板运动到使DMAM=45时,求线段AM的长。9、已知等腰直角ABC,一等腰直角板的一个锐角顶点与C点重合,将此三角板绕C点旋转时,三角板两边交直线AC于M、N。(1)当M、N在ABC斜边AB上
7、时(如图1),求证:AM2+BN2=MN2;(2)当点M在AB上,点N在AB的延长线上时,猜想线段AM、BN和MN之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,延长AN,使AN的延长线与三角板直角边的延长线交于点K,若AC=3,BN=3时,求tanHKN的值。10、如图1,正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上,连接AF,点O为AF的中点,分别连接DO、EO;(1)求证:DO=EO,DOEO;(2)若将三角板CEF绕点C顺时针旋转角(00450)如图2,猜想线段DO与EO的位置关系与数量关系,并证明你的猜想。(3)在(2)的条件下,当=150,CD=2,CF=4时,求DO的长。11、如图,ABC为等边三角形,点P是边AC所在直线上一动点,连接BP,作BPQ等于600,直线PQ与直线BC交于点N。(1)当点P在边AC上时(如图1)试猜想APPC与ABCN的大小关系;(2)当点P在如图2、图3所示位置时,上述关系是否成立?若成立,请选择其中一种情况给予证明;若不成立,请说明理由;(3)在图3中,延长BA交直线PQ于点M,若BC=2,CN=1.5求PM的长。
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