数列的极限与数学归纳法Word文档下载推荐.docx

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（3）是否存在非零常数，使数列成等差数列，若存在，求出满足的关系式；

若不存在，说明理由。

例5、已知顺次为曲线上的点，顺次为轴上的点，且均为均为等腰直角三角形，其中均为直角的顶点，记坐标为。

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项的和，试比较和的大小。

【拓展提高】

例6、对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”：

①；

②存在实数,使得成立。

（1）数列、中,判断、是否具有“性质”；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明：

数列具有“性质”，并指出的取值范围；

（3）若数列的通项公式对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值。

例7、已知直角的三边长,满足。

（1）在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；

（2）已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且,求满足不等式的所有的值；

（3）已知成等比数列,若数列满足，证明：

数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数。

【巩固练习】

1、下列极限正确的个数是（）

①（）②

③④（C为常数）

A、2B、3C、4D、都不正确

2、下列四个命题中正确的是（）

A、若，则B、若，，则

C、若，则D、若，则

3、用数学归纳法证明,在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（）

A、1B、1+　　C、D、

4、某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时命题也成立，现在已知当时，该命题不成立，那么可推得（）

A、当时该命题不成立B、当时该命题成立

C、当时该命题不成立D、当时该命题成立

5、用数学归纳法证明“”（）时，从“到”时，左边应增添的式子是（）

A、B、C、D、

6、已知a、b、c是实常数，且，，则的值是

（）

A、2B、3C、D、6

7、等于（）

A、0B、1C、2D、3

8、数列中,a1=，，，则等于（）

A、B、C、D、

9、若数列的通项公式是，，则等于（）

10、__________。

11、设等比数列（）的公比，且,则_____________。

12、在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直线

上，则______________。

13、已知数列的通项公式为。

设。

（1）求；

当时，。

14、在1与9之间插入个正数，使这个数成等比数列；

又在1与9之间插入个正数，使这个数成等差数列，记，。

（1）求、通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对任一自然数，都能被整除？

若存在，求出最大的值，若不存在说明理由。

总黄酮

生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。

在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。

简介

　　近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。

类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。

它们对健康的好处有：

（1）抗炎症

（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。

天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：

消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。

　　近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。

目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。

例如，茶叶提取物和银杏提取物。

葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。

从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮"

碧萝藏"

--（英文称PYCNOGENOL）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25年之久，并被美国FDA认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为"

类维生素"

或抗自由基营养素，外用称之为"

皮肤维生素"

。

进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比VE强50倍，比VC强20倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。

在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。

随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。

性状：

片剂。

功能主治与用法用量

　　功能主治：

本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。

　　用法及用量：

口服：

每片含总黄酮６０ｍｇ，每次５片，１日３次。

不良反应与注意

　　不良反应和注意：

目前,暂没有发现任何不良反应.

洛伐他丁

【中文名称】：

洛伐他丁　　

【英文名称】：

Lovastatin　　

【化学名称】：

（S）-2-甲基丁酸-（1S,3S,7S,8S,8aR）-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基

-8-[2-（2R,4R）-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯　　

【化学结构式】：

洛伐他丁结构式

【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMG－coA还原酶）的竞争性抑制剂。

可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。

亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。

可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。

【用法用量】口服：

一般始服剂量为每日20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。

最大量可至每日80mg。

【注意事项】①病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。

②副反应多为短暂性的：

胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。

③洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。

使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。

他汀类药物

　　他汀类药物（statins）是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶（HMG-CoA）还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面（主要为肝细胞）低密度脂蛋白（lowdensitylipoprotein，LDL）受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。

他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。

　　他汀类药物分为天然化合物（如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀）和完全人工合成化合物（如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin）是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。

　　他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。

延缓动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。

结构比较

　　辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍化物。

　　美伐他汀（Mevastatin，又称康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。

目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。

体内过程

　　洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。

　　相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。

　　除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。

　　除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。

用药注意

　　大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。

他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。

定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；

如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。

另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。

红曲米

窗体顶端

窗体底端

天然降压降脂食品——红曲米

红曲红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为棕红色或紫红色米粒。

红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。

早在明代，药学家李时珍所著《本草纲目》中就记载了红曲的功效：

营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。

上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中发现了能够降低人体血清胆固醇的物质莫纳可林K（Monacolin-k）或称洛伐他汀，（Lovastatin），引起医学界对红曲米的关注。

1985年，美国科学家Goldstein和Brown进一步找出了Monacolin-k抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。

红曲米的医疗保健功效如下：

1.降压降脂：

研究表明，红曲米中所含的Monacolin-K能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存；

加强低密度脂蛋白胆固醇的摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化；

抑制肝脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平；

升高对人体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平，从而达到预防动脉粥样硬化，甚至能逆转动脉粥样硬化的作用。

2.降血糖：

远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低18%~25%以上外，又发现所有试验兔子在食入饲料之后的0.5小时内血糖降低23%~33%，而在1小时之后的血糖量比