223 实际问题与一元二次方程 达标训练含答案.docx
《223 实际问题与一元二次方程 达标训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《223 实际问题与一元二次方程 达标训练含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
223实际问题与一元二次方程达标训练含答案
22.3实际问题与一元二次方程达标训练
一、基础·巩固·达标
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其
中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A.25（1+x）=82.75 B.25+50x=82.75
C.25+75x=82.75D.25［1+（1+x）+（1+x）2］=82.75
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A.x（x+1）=182B.x（x－1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x－1）=182×2
3．某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？
（只列方程即可）
4．一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.
5．三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.
6．有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.
7．某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53m2，上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m，求渠道的上口宽和渠深.
二、综合·应用·创新
8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.
9．某电厂规定：
该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A
度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度
元交费.
下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.
月份
用电量（度）
交电费（元）
3月
80
25
4月
45
10
根据上表的数据，电厂规定的A度为多少？
三、回顾·热身·展望
10.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有
增长，第三天的利润是1.25万元.
（1）第三天的销售收入是多少元？
（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
11．某电脑产品刚上市时的价格是9999元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7999元.求该产品平均降价的百分率.
12．张大叔从市场上买
回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
13．如图22－3－2，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：
如图②所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分:
如图③所示,在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：
如图④所示，……
依次划分下去.
① ②
③④
图22－3－2
（1）根据题意,完成下表：
划分次数
扇形总个数
1
6
2
11
3
4
…
…
n
（2）根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?
为什么?
参考答案
一、基础·巩固·达标
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其
中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A.25（1+x）=82.75 B.25+50x=82.75
C.25+75x=82.75D.25［1+（1+x）+（1+x）2］=82.75
提示：
本题是列方程解应用题，主要考查分析和解决实际问题的能力.本题涉及了平均月增长率，其意义是每个月都比上一个月平均增长的百分数.
设利润平均月增长率为x，已知一月份的利润是25万元，
那么二月份的利润是25+25x=25（1+x）（万元）.
三月份的利润是25（1+x）+25（1+x）x=25（1+x）（1+x）=25（1+x）2（万元）.
由第一季度的利润是82.75万元.所以25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75.
答案：
D
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A.x（x+1）=182B.x（x－1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x－1）=182×2
提示：
此小组共x名学生，其中每名同学都赠给其他（x－1）名同学一件标本，赠了（x－1）件.x名同学共赠了x（x－1）件，于是有x（x－1）=182.
答案：
B
3．某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？
（只列方程即可）
提示：
设平均每月的增长率为x,则二月份产量4（1+x）万吨;三月份产量4（1+x）2万吨.
解：
4+4（1+x）+4（1+x）2=13.2
4．一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.
提示：
涉及到多位数问题，应考虑间接设数位上的数字为“元”.
解：
设个位上的数为x，则十位上的数为x＋2.
∴10（x+2）+x=（2x）2.∴4x2－11x－20=0.∴x1=4,x2=
（
舍）.
∴这个两位数为64.
5．三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.
提示：
连续的正整数是顺次大1的，因此三个连续的正整数可用一个未知数表示.设中间的正整数为x，则较小的正整数是x－1，较大的正整数是x+1，根据最大数的平方等于较小两个数的平方和列出方程求解.
解：
设中间的正整数为x，则较小的正整数是x－1，较大的正整数是x+1.
于是有（x－1）2
+x2=（x+1）2.整理，得x2－4x=0.解方程，得x1=0，x2=4.
因为是正整数，所以x=4.此时x－1=3，x+1=5.
答：
这三个连续的正整数是3，4，5.
6．有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.
提示：
弄清四角都截去相同的小
正方形后盒子的底面的长和宽.
解：
设盒子的高为xcm，
则（24－2x）（18－2x）=24×18×
.
x1=3，x2=18（舍去），∴x=3.因此盒子的高为3cm.
7．某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53m2，上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m，求渠道的上口宽和渠深.
提示：
由上口宽、渠深与渠底的和差关系设未知数，依据梯形的面积列方程求解.
解：
设渠底宽为xm，则渠道的上口宽为（x+1.4）m，渠深为（x－0.1）m.
于是有
（x+x+1）（x－0.1）=1.53.解方程，得x1=1，x2=－
.
因为长度不能为负值，故x=1，此时x+1.4=2.4，x
－0.1=0.9.
答：
渠道的上口宽和渠深分别是2.4m，0.9m.
二、综合·应用·创新
8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.
提示：
本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率和利息三者的关系.
解：
设这种存款的年利率为x，则（100+100x－50）（1+x）=66.
解得x1=0.1，x2=－1.6（舍去）.
答：
这种存款的年利率为10%.
9．某电厂规定：
该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A
度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度
元交费.
下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.
月份
用电量（度）
交电费（元）
3月
80
25
4月
45
10
根据上表的数据，电厂规定的A度为多少？
提示：
本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点，难点.题目长，内容丰富，应认真审好题.
解：
由3月份的用电情况和交费情况得方程：
10+（80－A）·
=25.
整理,得A2－80A+1500=0，解得A=30或A=50;
由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，∴A≥45.∴A=50.
三、回顾·热身·展望
10.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有
增长，第三天的利润是1.25万元.
（1）第三天的销售收入是多少元？
（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
提示：
本题
要认真审题，认清问题
（2）仍属于增长率问题.
解：
（1）第三天的销售收入为1.25÷20%=6.25元;
（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为x.
则第三天的销售收入为4（1+x）2，于是有方程4（1+x）2=6.25.
x1=0.25，x2=－2.25（舍去）.因此平均每天增长率为25%.
11．某电脑产品刚上市时的价格是9999元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7999元.求该产品平均降价的百分率.
提示：
根据调价前后的价格列出方程求解.
解：
设这种产品平均降价的百分率为x，则9999（1－x）2=7999.即（1－x）2=0.8.
解之，得x1=0.11，x2=1.89（不合题意，舍去）.
所以这种产品平均降价的百分率为11%.
12．张大叔从市场上买
回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
提示：
设运输箱底部的宽为xm，则长为（x+2）m.运输箱的高为1m，根据“长方体的容积=长×宽×高”可
列出方程进而求解.欲求张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱，知道铁皮每平方米的价格，只需求出长方形铁皮的面积，故需求长方形铁皮的长和宽，其长=运输
箱底部的长+2，其宽=运输箱底部的宽+2.
解：
设运输箱底部的宽为xm，则长为（x+2）m.依题意，得x（x+2）×1=15.
整理，得x2+2x－15=0.解方程，得x1
=3，x2=－5.
因为长度不能为负值，故x=3，此时x+2=5.即这种运输箱的底部长为5m，宽为3m.由长方体的展开图知，要购买矩形铁皮的面积为（5+2）×（3+2）=35m2，费用是35×20=700元.答：
张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元.
13．如图22－3－2，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：
如图②所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分:
如图③所示,在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：
如图④所示，……
依次划分下去.
① ②
③④
图22－3－2
（1）根据题意,完成下表：
划分次数
扇形总个数
1
6
2
11
3
4
…
…
n
（2）根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?
为什么?
提示：
（1）本题需认真审题，掌握划分的规律，即每次划分比前次均多五个扇形.
答案：
第三次16个，第四次21个，……，第n次１＋５n个.
（2）按上述划分方式，不妨设第n次划分可得到扇形2005个.
于是有１＋5n=2005,解得n=
，n不是整数，故这样的划分不存在.
答案：
不能得到扇形总数为2005个.
升级会员 