江苏专版高考数学二轮复习 填空题专项强化练打包15套110页 师生通用Word下载.docx
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10
题型二 集合的运算
1.已知集合U={x|x>
0},A={x|x≥2},则∁UA=________.
因为集合U={x|x>
0},A={x|x≥2},所以∁UA={x|0<
x<
2}.
{x|0<
2}
2.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.
因为a2+3≥3,所以由A∩B={1},得a=1,即实数a的值为1.
1
3.设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为________.
法一:
解方程组得或所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有2个元素.因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4.
法二:
在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1和圆x2+y2=1的图象,可知直线和圆有两个交点,即A∩B中有2个元素.因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4.
4
4.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x>
0},则图中的阴影部分表示的集合为________.
因为B={x|x2-x>
0}={x|x>
1或x<
0},所以A∪B=R,A∩B={x|1<
x≤2},所以阴影部分表示的集合为∁R(A∩B)=(-∞,1]∪(2,+∞).
(-∞,1]∪(2,+∞)
5.已知集合M=,N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=________.
由≥0,得
所以x>
1或x≤0,
所以M={x|x>
1或x≤0}.
又N={y|y≥1},
则M∩N={x|x>
1}=(1,+∞).
(1,+∞)
题型三 常用逻辑用语
1.命题:
“若x∈R,则x2≥0”的逆否命题为:
“____________________”.
x∈R的否定为x∉R;
x2≥0的否定为:
x2<0,故原命题的逆否命题为:
“若x2<0,则x∉R”.
若x2<0,则x∉R
2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的______________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
当a=3时,A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
充分不必要
3.若命题p:
4是偶数,命题q:
5是8的约数.则下列命题中为真的序号是________.
①p且q;
②p或q;
③非p;
④非q.
命题p为真,命题q为假,故②④为真.
②④
4.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m⊥β,则α⊥β,反过来则不一定.所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.
必要不充分
5.若命题“∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
由命题“∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,得“∀x∈R,ax2+4x+a>
0”为真命题.当a≤0时,不成立;
当a>
0时,由Δ=16-4a2<
0,得a>
2.故实数a的取值范围是(2,+∞).
(2,+∞)
B组——高考提速练
1.命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是__________________.
因为全称命题的否定是存在性命题,所以命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是:
∃x≥2,x2<4.
∃x≥2,x2<4
2.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2n-1,n∈M},则M∩N=________.
由已知条件得N={-1,1,3},所以M∩N={1}.
{1}
3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是____________________.
原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”.
若一个数的平方是正数,则这个数是负数
4.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·
n<
0”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
∵m=λn,∴m·
n=λn·
n=λ|n|2.
∴当λ<
0,n≠0时,m·
0.
反之,由m·
n=|m||n|cos〈m,n〉<
0⇔cos〈m,n〉<
0⇔〈m,n〉∈,
当〈m,n〉∈时,m,n不共线.
故“存在负数λ,使得m=λn”是“m·
0”的充分不必要条件.
5.设集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},则A∪B=________.
由集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},可得a+2=3,则A∪B={1,3,5}.
{1,3,5}
6.已知集合P={x|-1<
1},Q={x|0<
2},那么P∪Q=________.
根据集合的并集的定义,得P∪Q=(-1,2).
(-1,2)
7.已知全集U={-1,2,3,a},集合M={-1,3}.若∁UM={2,5},则实数a的值为________.
由题意得(∁UM)∪M={-1,2,3,5}=U,故a=5.
5
8.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=________.
因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.
{1,3}
9.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为________.
因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.
2
10.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果对于∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是________.
当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],
因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,
所以对于∀x1∈[-2,2],f(x1)∈[-3,3].
因为对于∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),
所以g(x)在[-2,2]上的值域A[-3,3].
根据函数g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,
得A=[m-1,m+8],
所以解得-5≤m≤-2,
即实数m的取值范围是[-5,-2].
[-5,-2]
11.已知集合A={x|y=lg(4-x)},集合B={x|x<
a},若P:
“x∈A”是Q:
“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
由题意得A={x|x<
4},且AB,结合数轴易得a>
4.
(4,+∞)
12.若y=x2+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},则M=________.
由A={a}得x2+ax+b=x的两个根为x1=x2=a,
即x2+(a-1)x+b=0的两个根x1=x2=a,
所以x1+x2=1-a=2a,得a=,x1x2=b=,
所以M=.
13.设集合A={a1,a2,a3,a4},若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1,3,5,8},则集合A=________.
在A的所有三元子集中,每个元素均出现了3次,所以3(a1+a2+a3+a4)=(-1)+3+5+8=15,故a1+a2+a3+a4=5,于是集合A的四个元素分别为5-(-1)=6,5-3=2,5-5=0,5-8=-3,因此,集合A={-3,0,2,6}.
{-3,0,2,6}
14.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的___________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).
若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,
所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数,故y=|f(x)|的图象关于y轴对称是y=f(x)是奇函数的必要不充分条件.
14个填空题专项强化练
(二) 函数的概念与性质
题型一 函数的基本概念
1.函数f(x)=+lg(x+2)的定义域为________.
要使f(x)有意义,则解得-2<
x≤1.
(-2,1]
2.函数y=-2的值域为________.
因为≥0,且≤1,
所以-2≤-2≤-1.
所以所求函数的值域是[-2,-1].
[-2,-1]
3.已知函数f(x)的定义域为实数集R,∀x∈R,f(x-90)=则f(10)-f(-100)的值为________.
因为f(10)=f(100-90)=lg100=2,
f(-100)=f(-10-90)=-(-10)=10,
所以f(10)-f(-100)=2-10=-8.
-8
4.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=________.
依题意得当x≤1时,3x=2,所以x=log32;
当x>
1时,-x=2,x=-2(舍去).故x=log32.
log32
5.下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的序号是________.
①f(x)=|x|;
②f(x)=x-|x|;
③f(x)=x+1;
④f(x)=-x.
对于①,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);
对于②,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<
0时,f(2x)=4x=2·
2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);
对于③,f(2x)=2x+1=2f(x)-1≠2f(x).对于④,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x).
①②④
题型二 函数的单调性与最值
1.已知函数f(x)=log5(x2-3x-4),则该函数的单调递增区间为________.
由题意x2-3x-4>
0,则x>
4或x<
-1,
令y=x2-