江苏专版高考数学二轮复习 填空题专项强化练打包15套110页 师生通用Word下载.docx

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10

题型二　集合的运算

1．已知集合U＝{x|x>

0}，A＝{x|x≥2}，则∁UA＝________.

因为集合U＝{x|x>

0}，A＝{x|x≥2}，所以∁UA＝{x|0<

x<

2}．

{x|0<

2}

2．已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即实数a的值为1.

1

3．设集合A＝{（x，y）|y＝x＋1，x∈R}，B＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，则满足C⊆（A∩B）的集合C的个数为________．

法一：

解方程组得或所以A∩B＝{（0,1），（－1,0）}，即A∩B中有2个元素．因为C⊆（A∩B），所以集合C的个数是4.

法二：

在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1和圆x2＋y2＝1的图象，可知直线和圆有两个交点，即A∩B中有2个元素．因为C⊆（A∩B），所以集合C的个数是4.

4

4.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>

0}，则图中的阴影部分表示的集合为________．

因为B＝{x|x2－x>

0}＝{x|x>

1或x<

0}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|1<

x≤2}，所以阴影部分表示的集合为∁R（A∩B）＝（－∞，1]∪（2，＋∞）．

（－∞，1]∪（2，＋∞）

5．已知集合M＝，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N＝________.

由≥0，得

所以x>

1或x≤0，

所以M＝{x|x>

1或x≤0}．

又N＝{y|y≥1}，

则M∩N＝{x|x>

1}＝（1，＋∞）．

（1，＋∞）

题型三　常用逻辑用语

1．命题：

“若x∈R，则x2≥0”的逆否命题为：

“____________________”．

x∈R的否定为x∉R；

x2≥0的否定为：

x2＜0，故原命题的逆否命题为：

“若x2＜0，则x∉R”．

若x2＜0，则x∉R

2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的______________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

当a＝3时，A＝{1,3}，显然A⊆B.但A⊆B时，a＝2或3.故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．

充分不必要

3．若命题p：

4是偶数，命题q：

5是8的约数．则下列命题中为真的序号是________．

①p且q；

②p或q；

③非p；

④非q.

命题p为真，命题q为假，故②④为真．

②④

4．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

必要不充分

5．若命题“∃x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

由命题“∃x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，得“∀x∈R，ax2＋4x＋a>

0”为真命题．当a≤0时，不成立；

当a>

0时，由Δ＝16－4a2<

0，得a>

2.故实数a的取值范围是（2，＋∞）．

（2，＋∞）

B组——高考提速练

1．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是__________________．

因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：

∃x≥2，x2＜4.

∃x≥2，x2＜4

2．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2n－1，n∈M}，则M∩N＝________.

由已知条件得N＝{－1,1,3}，所以M∩N＝{1}．

{1}

3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是____________________．

原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”．

若一个数的平方是正数，则这个数是负数

4．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·

n<

0”的________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

∵m＝λn，∴m·

n＝λn·

n＝λ|n|2.

∴当λ<

0，n≠0时，m·

0.

反之，由m·

n＝|m||n|cos〈m，n〉<

0⇔cos〈m，n〉<

0⇔〈m，n〉∈，

当〈m，n〉∈时，m，n不共线．

故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·

0”的充分不必要条件．

5．设集合A＝{1,3}，B＝{a＋2,5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝________.

由集合A＝{1,3}，B＝{a＋2,5}，A∩B＝{3}，可得a＋2＝3，则A∪B＝{1,3,5}．

{1,3,5}

6．已知集合P＝{x|－1<

1}，Q＝{x|0<

2}，那么P∪Q＝________.

根据集合的并集的定义，得P∪Q＝（－1,2）．

（－1,2）

7．已知全集U＝{－1,2,3，a}，集合M＝{－1,3}．若∁UM＝{2,5}，则实数a的值为________．

由题意得（∁UM）∪M＝{－1,2,3,5}＝U，故a＝5.

5

8．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝________.

因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

{1,3}

9．已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．

因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.

2

10．已知f（x）是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈（0,2]时，f（x）＝2x－1，函数g（x）＝x2－2x＋m.如果对于∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是________．

当x∈（0,2]时，f（x）＝2x－1∈（0,3]，

因为f（x）是定义在[－2,2]上的奇函数，

所以对于∀x1∈[－2,2]，f（x1）∈[－3,3]．

因为对于∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g（x2）＝f（x1），

所以g（x）在[－2,2]上的值域A[－3,3]．

根据函数g（x）＝x2－2x＋m＝（x－1）2＋m－1，

得A＝[m－1，m＋8]，

所以解得－5≤m≤－2，

即实数m的取值范围是[－5，－2]．

[－5，－2]

11．已知集合A＝{x|y＝lg（4－x）}，集合B＝{x|x<

a}，若P：

“x∈A”是Q：

“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

由题意得A＝{x|x<

4}，且AB，结合数轴易得a>

4.

（4，＋∞）

12．若y＝x2＋ax＋b，A＝{x|y＝x}＝{a}，M＝{（a，b）}，则M＝________.

由A＝{a}得x2＋ax＋b＝x的两个根为x1＝x2＝a，

即x2＋（a－1）x＋b＝0的两个根x1＝x2＝a，

所以x1＋x2＝1－a＝2a，得a＝，x1x2＝b＝，

所以M＝.

13．设集合A＝{a1，a2，a3，a4}，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B＝{－1,3,5,8}，则集合A＝________.

在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以3（a1＋a2＋a3＋a4）＝（－1）＋3＋5＋8＝15，故a1＋a2＋a3＋a4＝5，于是集合A的四个元素分别为5－（－1）＝6,5－3＝2,5－5＝0,5－8＝－3，因此，集合A＝{－3,0,2,6}．

{－3,0,2,6}

14．对于函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y＝f（x）是奇函数”的___________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．

若y＝f（x）是奇函数，则f（－x）＝－f（x），

所以|f（－x）|＝|－f（x）|＝|f（x）|，

所以y＝|f（x）|的图象关于y轴对称，但若y＝|f（x）|的图象关于y轴对称，如y＝f（x）＝x2，而它不是奇函数，故y＝|f（x）|的图象关于y轴对称是y＝f（x）是奇函数的必要不充分条件．

14个填空题专项强化练

（二）　函数的概念与性质

题型一　函数的基本概念

1．函数f（x）＝＋lg（x＋2）的定义域为________．

要使f（x）有意义，则解得－2<

x≤1.

（－2,1]

2．函数y＝－2的值域为________．

因为≥0，且≤1，

所以－2≤－2≤－1.

所以所求函数的值域是[－2，－1]．

[－2，－1]

3．已知函数f（x）的定义域为实数集R，∀x∈R，f（x－90）＝则f（10）－f（－100）的值为________．

因为f（10）＝f（100－90）＝lg100＝2，

f（－100）＝f（－10－90）＝－（－10）＝10，

所以f（10）－f（－100）＝2－10＝－8.

－8

4．已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x＝________.

依题意得当x≤1时，3x＝2，所以x＝log32；

当x>

1时，－x＝2，x＝－2（舍去）．故x＝log32.

log32

5．下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的序号是________．

①f（x）＝|x|；

②f（x）＝x－|x|；

③f（x）＝x＋1；

④f（x）＝－x.

对于①，f（2x）＝|2x|＝2|x|＝2f（x）；

对于②，f（x）＝x－|x|＝当x≥0时，f（2x）＝0＝2f（x），当x<

0时，f（2x）＝4x＝2·

2x＝2f（x），恒有f（2x）＝2f（x）；

对于③，f（2x）＝2x＋1＝2f（x）－1≠2f（x）．对于④，f（2x）＝－2x＝2（－x）＝2f（x）．

①②④

题型二　函数的单调性与最值

1．已知函数f（x）＝log5（x2－3x－4），则该函数的单调递增区间为________．

由题意x2－3x－4>

0，则x>

4或x<

－1，

令y＝x2－