电路分析基础工业和信息化普通高等教育十二五规划教材立项项目教学课件ppt作者史健芳陈惠英李凤莲等ch9电路的频率响应PPT文档格式.ppt

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在运用叠加定理时，由于各不同频率正弦量激励下电路的响应分量是不同频率的正弦量，不同频率的正弦量之和不再是正弦量，这表明，在不同频率正弦量激励下，电路的响应不再按正弦规律变化。

因此在用线性电路的叠加定理分析时，需要首先求解出各响应分量的时域表示式，这些时域表示式为一些不同频率正弦量，再把这些不同频率正弦量相加就是所求电路的响应。

这里需要注意的是，不同频率正弦量的时域表示式可以相加，但它们的相量形式是不能相加的，因为相加是无意义的。

5,2022/10/14,图9-2所示电路各个电源的频率不同时，若要求某支路电流ik（t），仍可用相量法求各响应分量的相量形式：

图9-2不同频率独立源分别作用时的相量模型,9.1.2不同频率正弦激励下稳态电路的响应,6,2022/10/14,求解时，需要根据各自相应的相量模型分别求解，再写出各响应分量相应的时域表示式ik1（t）、ik2（t），最后运用叠加定理将各响应分量相应的时域表示式进行叠加。

其中,7,2022/10/14,图不同频率独立源分别作用时相量模型,8,2022/10/14,解,

（1）uS（t）单独作用时相量模型如图（b）示,9,2022/10/14,

（2）iS（t）单独作用时相量模型如图所示,10,2022/10/14,（3）由叠加定理得,图9-4两个不同频率正弦量的叠加,11,2022/10/14,设有两个不同频率的正弦量、，其周期分别为T1、T2，则，。

r为无理数时，则响应是非周期性的。

m、n为恰当的正整数，且m=rn,两个正弦量叠加后得到的就是一个以TC为周期的非正弦量。

若r为有理数，则一定存在一个公周期TC，在每一个公周期内包含着整数个T1和T2，即,12,2022/10/14,9.2正弦稳态的网络函数,当电路中包含储能元件时，由于储能元件的阻抗是频率的函数，这就使同一电路对不同频率的激励信号会产生不同的响应，这种同一电路的响应随频率的改变而发生变化的现象是用电路的频率特性来描述的；

在电路分析中，频率特性则又是通过正弦稳态电路的网络函数来讨论的。

13,2022/10/14,其中是输入正弦激励的相量形式，可以是电压源或电流源的相量，为响应相量，是要研究的某条支路的电压或流过某条支路的电流的相量形式，由于激励和响应都是频率的函数，所以网络函数又称为频率响应函数，简称频响。

1.网络函数的定义对单输入单输出电路来说，正弦稳态网络函数指的是响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，记作H（j），即,14,2022/10/14,2.网络函数的分类：

根据响应和激励的不同，网络函数分为策动点函数和转移函数。

当响应和激励属于电路的同一端口时，该网络函数称为策动点函数或驱动点函数。

当响应和激励属于电路的不同端口时，则该网络函数称为转移函数。

策动点函数分类：

根据输入、输出的不同，策动点函数又分为以下两种：

策动点阻抗函数和策动点导纳函数。

策动点阻抗函数的输入是电流源，输出是电压；

策动点导纳函数的输入是电压源，输出是电流。

15,2022/10/14,策动点阻抗函数的输入是电流源，输出是电压；

如下图所示。

（a）策动点阻抗函数（b）策动点导纳函数,16,2022/10/14,当响应和激励属于电路的不同端口时，则该网络函数称为转移函数。

根据输入、输出的不同，转移函数分为以下四种：

电压转移函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。

电压转移函数的输入、输出为两个不同端口的电压；

电流转移函数的输入、输出为两个不同端口的电流；

转移阻抗函数的输入是电流，输出为电压；

转移导纳函数的输入是电压，输出为电流。

17,2022/10/14,e）转移阻抗函数f）转移导纳函数,c）电压转移函数d）电流转移函数,18,2022/10/14,网络函数H（j）是频率的复值函数，表征了在单一正弦激励作用下，响应相量随频率变化的情况，写作,其中|H（j）|是H（j）的模，它是的实函数，反映了响应与激励的幅值之比（或有效值之比）随变化的规律，称作电路的幅频特性。

以为横轴，H（j）为纵轴，绘出|H（j）|随的变化曲线称为幅频特性曲线。

19,2022/10/14,（）是H（j）的辐角，它也是的实函数，反映了响应与激励的相位差随变化的规律。

以为横轴，（）为纵轴，绘出（）随变化的曲线称为相频特性曲线。

根据幅频特性曲线和相频特性曲线可以直观看出电路对不同频率激励所呈现出的不同特性。

分析电路的频率特性，就是分析电路的幅频特性和相频特性，这些都需要根据网络函数来确定。

20,2022/10/14,3.网络函数的求解方法网络函数是由电路的结构和参数来决定的，与电路的输入无关。

在电路的结构和参数已知的条件下，求解电路的网络函数可以用外施电源法。

另外，求解策动点阻抗或导纳时，如果只有阻抗或导纳的串并联组合，则直接用阻抗的串并联公式或Y的等效变换计算即可。

求解转移函数时，可以用分压、分流公式直接进行计算。

21,2022/10/14,实际电路的网络函数还可用实验的方法来确定，如果电路的内部结构及元件参数不太清楚，但输入、输出端钮可以触及时，可以将一个正弦信号发生器接到被测电路的输入端，用示波器观测输入、输出波形，在信号发生器频率改变时，测得不同频率下的输出与输入幅度之比，即可求得|H（j）|，再从输出和输入的相位差可进一步确定（）。

22,2022/10/14,例9-2求图（a）所示电路在负载端开路时的策动点阻抗/和转移阻抗/。

23,2022/10/14,解求解策动点阻抗时，可以直接利用阻抗的串并联公式,24,2022/10/14,求转移阻抗时，可外加电流源，则,可见，所求的策动点阻抗和转移阻抗皆是频率的函数，随着频率的改变，相应的阻抗也会发生变化。

25,2022/10/14,9.3RLC电路的频率响应,当正弦激励的频率变化时，RLC电路的响应也会发生相应的变化，RLC电路的响应随频率变化的这种关系，称为RLC电路的频率响应。

26,2022/10/14,如图所示RLC串联电路，当=0时，电容开路，电感短路，uR（t）=0；

当时，电容短路，电感开路，uR（t）=0。

当在0之间变化时，电容和电感均有有限的阻抗，电路电流不再为零，R上会有一定的输出电压。

27,2022/10/14,电路的电压转移函数为,28,2022/10/14,图9-8RLC串联电路的幅频特性曲线和相频特性曲线,29,2022/10/14,当1-2LC=0时，即,=0或=|H（j）|=0,|H（j）|=1为最大值,当高于或低于0时，|H（j）|均将下降，并最终趋于零。

可见该电路具有带通滤波的特性，其中的0称为中心频率。

30,2022/10/14,RLC串联电路的幅频特性曲线,1:

上半功率频率2:

下半功率频率,31,2022/10/14,32,2022/10/14,因为应始终为正值，所以上式开方项前均取正号，则得两个截止频率为,33,2022/10/14,0与1、2的关系为,可见0并不是位于1与2之间的中心位置。

上截止频率和下截止频率的差值就是通频带，通频带的宽度即带宽为,34,2022/10/14,（a）（b）图9-9RLC并联电路,图示RLC并联组成的单口网络的等效导纳为Y，则,RLC并联电路的频率响应,35,2022/10/14,若输出取自电流,，则电流转移函数为,36,2022/10/14,时，两个截止频率分别为,因此RLC并联电路的带宽为,37,2022/10/14,对于RLC电路来说，可以用品质因数来衡量其幅频特性曲线的陡峭程度，所谓品质因数指的是中心频率对带宽的比值，通常用Q来表示，即,在,在中心频率一定时，带宽BW与品质因数Q成反比，Q越大，BW越小，通频带越窄，曲线越尖锐，电路对偏离中心频率信号的抑制能力越强，对信号的选择性越好；

反之，Q越小，带宽BW越大，通频带越宽，曲线越平坦，电路对信号的选择性越差。

所以品质因数Q是描述电路频率选择性优劣的物理量。

38,2022/10/14,图9-10RLC串联电路对不同Q值的的幅频特性曲线,39,2022/10/14,对RLC并联电路来说，其品质因数Q为,对RLC串联电路来说，其品质因数Q为,40,2022/10/14,9.4.1串联谐振,端口a、b等效阻抗为,9.4谐振,RLC串联电路的等效阻抗是频率,当等效阻抗的虚部为零时，端口电压和电流将是同相的，且在端口外施一定的电压时，端口电流将达到最大值，此时，称电路达到了谐振状态。

谐振时，电路的等效阻抗是一个纯电阻，且阻抗的模达到最小值。

41,2022/10/14,根据谐振条件，即此时,串联谐振时流过单口网络端口的电流为,则称,为谐振频率,可见谐振频率恰好等于带通滤波电路的中心频率0，因此前面所说的中心频率其实就是带通滤波电路的谐振频率，今后都用0表示谐振频率。

42,2022/10/14,电阻元件两端电压为,又由,可得,即串联谐振时，电容电压和电感电压大小相等方向相反，且两者电压分别为,可见,43,2022/10/14,可见，串联谐振时电容和电感串联组合的等效阻抗等于零，电容和电感串联组合的支路相当于短路，电路等效为纯电阻，电阻两端的电压与端口电压相等，但电感和电容电压却为端口电压的Q倍，所以串联谐振又称为电压谐振。

则串联谐振时的品质因数可进一步表示为,此时,44,2022/10/14,图9-12串联谐振时的相量图,45,2022/10/14,例9-3图示电路，已知US=10V，L=50mH，C=1F，R=10，求电路的谐振频率、品质因数Q，谐振时电路中的电流I以及电感和电容上的电压UL、UC。

例9-3图,解谐振频率为,UL=UC=QUS=22.3610=223.6V,46,2022/10/14,9.4谐振,9.4.2并联谐振,RLC并联电路从端口a、b看进去的等效导纳为,47,2022/10/14,如果在端口外接一个电流源，在电流源的电流一定时，端口两端电压为,48,2022/10/14,此时等效导纳的虚部为零，单口网络端口两端的电压将达到最大值，而且电压与电流同相，此时称电路达到了谐振状态。

谐振时，单口网络的等效导纳Y=G的模达到最小值，而等效阻抗Z=1/G=R的模则达到最大值。

49,2022/10/14,根据ImY=0得,50,2022/10/14,谐振时，单口网络端口两端电压为,谐振时各元件上流过的电流分别为,51,2022/10/14,谐振时各元件上流过的电流分别为,电容和电感的导纳和等于零，电容和电感并联的支路相当于开路，单口网络等效为纯电导，流过电导的电流与外施电流源电流相等。

52,2022/10/14,谐振时的品质因数,将品质因数Q代入,可见,所以并联谐振又称为电流谐振。

53,2022/10/14,谐振时电路的相量图,图GCL并联电路谐振时的相量图,54,2