人教版初中数学八年级上册期末测试题学年北京市海淀区Word格式.docx

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A．

B．

C．

D．

5．（3分）在下列运算中，正确的是（　　）

A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6

C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2

6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°

，∠BAC＝20°

，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

7．（3分）把

化为最简二次根式，得（　　）

8．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（　　）

9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：

化简

．

小明的做法是：

原式＝

；

小亮的做法是：

原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；

小芳的做法是：

＝1．

对于这三名同学的做法，你的判断是（　　）

A．小明的做法正确

B．小亮的做法正确

C．小芳的做法正确

D．三名同学的做法都不正确

10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）

A．78cm2B．

cm2

cm2D．

cm2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．（3分）已知

是二次根式，则x的取值范围是　　．

12．（3分）化简：

＝　　．

13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为　　．

14．（3分）请在“　　”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+　　能因式分解，你填入的整式为　　．

15．（3分）若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是　　．

16．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　　．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝　　．

18．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：

[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．

（1）

＝　　；

（2）若

，则x的取值范围是　　．

三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

19．（8分）计算：

﹣（

）﹣1+（π﹣3）0；

（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．

20．（5分）化简求值：

，其中a＝2．

21．（5分）解方程：

﹣1＝

22．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：

△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

23．（5分）列分式方程解应用题

用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．

比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．

24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？

请说明理由．

25．（6分）已知△ABC三条边的长度分别是

，记△ABC的周长为C△ABC．

（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是　　（请直接写出答案）；

（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；

（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：

S＝

．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．

若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．

26．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：

　　；

②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：

　　（用含n的代数式表示）．

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．

【解答】解：

∵分式

有意义，

∴x﹣3≠0，

解得：

x≠3．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．

由题意，得

3x﹣6＝0且2x+1≠0，

解得x＝2，

【点评】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x﹣6＝0且2x+1≠0是解题关键．

【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．

A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；

B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；

C、x+2无法分解因式，不合题意；

D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．

【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．

【分析】依据分式的基本性质，将分式

的分子与分母同时乘以12，即可得到正确结果．

＝

，

B．

【点评】本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．

【分析】根据完全平方公式判断A、C；

根据多项式乘多项式的法则判断B；

根据平方差公式判断D．

A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；

B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；

C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；

D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；

【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则利用等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝50°

，然后计算∠DAB﹣∠BAC即可．

∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠ABC＝50°

∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°

﹣20°

＝30°

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：

垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握

＝|a|是解题的关键．

【分析】根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断．

对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．

【点评】本题考查了矩形的性质：

平行四边形的性质矩形都具有；

矩形的四个角都是直角；

邻边垂直；

矩形的对角线相等．

【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．

小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；

小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；

小芳的作法是正确的；

【点评】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．

【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．

从一个大正方形中裁去面积为30c