人教版八年级下数学期中复习综合训练.docx
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人教版八年级下数学期中复习综合训练
人教版2020-2021八年级下数学期中复习综合训练
9．（3分）如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去，观察与研究，求第2018个正方形的边长a2018为（ ）
A．B．（）1006C．D．（）1008
10．（3分）如图，E是▱ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED＝135°，连接EC，AC，BD，下列结论：
①∠ADE＝∠ABE；②△BCE为等腰直角三角形；③DE+AB＝BD；④AE2+2AB2＝AC2，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第9题图第10题图第16题图
15．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的面积可以是 ．
16．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，线段MN在边AB上运动，MN＝，D是BC的中点，则DM+CN的最小值为___________.
23．（10分）如图，▱ABCD中，AB=AC，BC＝AB．E为CD上一点．
（1）如图1，求证：
AC⊥AB；
（2）过C作CH⊥BE于H，连AH，如图2，求∠AHB的度数；
（3）在
（2）的条件下，延长AH交BC延长线于F，如图3，请直接写出BE与AF的数量关系_____________．
24．（12分）如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．
（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；
（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；
（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE＝CG时，求的值．
10.如图，是一块长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，则它需要爬行的最短路线长是（）cm.
A.B.6C．D．
15.Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝6，BE=，则CE2＋CD2=．
16.△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为_______.
23.【问题背景】：
如图1，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE，通过证明△ACE和△ADB全等，可得BD=CE．（不必证明）
【问题理解】：
（1）如图2，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使∠CAD=∠BAE，AB=AE，AD=AC，连结BD，CE；试猜想BD与CE的大小关系，并证明之．
【问题拓展】：
（2）如图3，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：
点F是BC中点；
（3）如图4，△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=4，BP=5，请直接写出CP的长．
24.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为，，OC=AC．
（1）请写出A、B、C三点坐标．
（2）△OAB的角平分线OG、AE交于点F，试说明EF与BG存在怎样的数量关系？
（3）若线段PQ在斜边OB上运动（Q点在P点右上方），且PQ=，求四边形PQAC周长的最小值.
9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=EF,则正方形ABCD的面积为（ ）
A.12SB.10SC.9SD.8S
10.如图，平面内三点A、B、C满足AB=5,AC=3，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，连接AD,则AD的最大值为（）
A. B. C.4D.8
15.在△ABC中，AB=,BC=2，∠ABC=60°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°，连接CD,则线段CD的长为.
16在平面直角坐标系中，A（0,6）,B（8,0），C点为y轴上一点，则AC+BC的最小值为.
23.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，D为BC的中点，直线经过点A,过点C作CE⊥于E点，连接DE.
（1）如图1，当直线经过内部时，求证:
AE=CE+DE;
（2）如图2，当直线经过外部时，以上结论是否仍然成立?
若不成立，写出你认为正确的结论，并证明；
（3）如图3，在
（2）的条件下，若DE=,AE:
CE=12:
5,连接BE，线段BE的长为.
24.如图在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在轴上,∠ABO=30°,AB=2，0B=0C.
（1）如图1，求A，B，C点的坐标；
（2）如图2，点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°,线段BD交y轴于点G ,求线段BG的长；
（3）如图3，在
（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC,请探究BE，CE，AE之间的数量关系.
9.如图，△ABC中，AB=8，AD为∠BAC的外角平分线，且AD⊥CD于点D，E为BC的
中点，若DE=10，则AC的长为（）
A.12B.14C.16D.18
10.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD点F，若
AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A.B．C．D.
15、如图，△ABC中，∠A=，∠ACB=，AC=6，将△ABC沿CE折叠使得点A落在边AB上的点D处，再将△BCD沿CF折叠，使得点B落在CD的延长线点处，则的长度为.
16、如图，□ABCD中，BF⊥CD交CD于点F，BE⊥AD交AD于点E，∠EBF=60°，EF=，DF=2,则BC=.
23、已知，在□ABCD中，AC⊥BC，AC=BC，点E在射线CD上运动，连接BE交AC于点F.
（1）如图1，当点E与点D重合时，若BF=，求AB的长；
（2）如图2，当点E在CD边上时，连接BE，过点A作AG⊥BE于点G交CD于点H，连接FH，求证：
BF=AH+FH;
（3）如图3，当点E在射线CD上运动时，过点A作AG⊥BE于点G，M为BG的中点，已知AB=，则直接写出CM的最小值为.
24、如图，已知在平面直角坐标系xoy中，点A（0，a），B（b，0），C（4，0），其中，a,b满足
（1）如图1，试判断△ABC的形状并证明；
（2）M为AC边上一点，连接BM，过点A作AP⊥BM于P，过点C作CE⊥AC交AP的延长线于点E.
①如图2，以AM，BM为邻边作□AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，试求的值.
②如图3，若M为AC的中点，以AB，BM为邻边作□AGMB，连接GE交BC于点N，连接AN，当，则直接写出的值为..
9．如图，Rt△ABC纸片中，，AB=3，BC=4，将其折叠，使B点落在AC边上的E点，DA为折痕，则ED的长是（）
A．B．1C．D．
第九题图第十题图
10．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．下列结论：
①AB平分CD；②；③；④
其中一定正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，等腰直角中，，C是DE上一点，于A，
于B，于H，AB=5，，则的面积是 ．
第十五题图第十六题图
16．如图，AB⊥AD，AB=4,AD=6,点C是动点，且BC=2，点P是AD上一个动点，将线段BC
沿AD方向平移AD的长度到线段EF，连接CP，PF，则CP+PF的最小值是__________.
24．如图
（1），在平面直角坐标系中，A（0,4），B（2,0）．点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，点D在直线BC上，且2．
（1）求D点的坐标；
（2）如图
（2），在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，DF与AB相交于点E．
求AE的长；
（3）点P是y轴上一动点，过D作DQ⊥DP交x轴于Q点，当OQ=3OP时，直接写出PQ的长为 ．
图
（1）图
（2）备用图
9．如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A．B．C．D．
10．四边形中，，则的值为（）
A．15B．C．D．20
16．如图，是等边三角形，，D是的中点，F是直线上一动点，线段绕点D逆时针旋转，得到线段，当点F运动时，的最小值是________________．
23．（本题10分）由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：
，当且仅当时取到等号．
例如：
已知，求式子的最小值．
解：
令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当，式子的最小值为______________；当，则当__________时，式子取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，，且a，b满足
（1）求点A的坐标：
（2）若点B在x轴正半轴上，且．在平面内有一动点P（点P不在x轴上），，且，求的度数；
（3）在
（2）的条件下，直接写出的最大值_____________________．
9．如图，在平面直角直角坐标系xOy中，A（4，0）、B（0，3）．点D在x轴上，若在线段AB（包括两个端点）上找点P，使得点A、D、P构成等腰三角形的点P恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点D的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（5，0）D．（9，0）
10．在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
则当a＝20时，b+c的值为（ ）
A．162B．200C．242D．288
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE、CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：
3，则△BCG的周长为 ．
23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．
（1）求AC边的长；
（2）如图2，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：
BE＝EF；
（3）如图3，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝ ．（用含m的式子表示）
24．如图1，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，n），其中m、n满足n＝++2，点B在x轴正半轴上，且OB＝4．
（1）试判断△OAB的形状并说明理由；
（2）C是AB的中点，D为x轴上任一点．
①如图2，以CD为边向左作等边△C
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