江苏省南京市中考数学试题及参考答案word解析版Word文件下载.docx
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00～17：
00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：
00B．12：
00C．15：
00D．18：
00
5．一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±
2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．﹣（﹣2）＝ ；
﹣|﹣2|＝ ．
8．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．计算
的结果是 ．
10．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．
12．如图，AB是⊙O的弦，C是
的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 cm．
13．如图，正比例函数y＝kx与函数y＝
的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ ．
（第11题图）（第12题图）（第13题图）
14．如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝ °
．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ （用含α的代数式表示）．
16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．
18．（7分）解方程
19．（7分）计算
20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．
（1）求证△AOB≌△DOC；
（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．
21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号
1
2
…
25
26
50
51
75
76
99
100
月均用水量/t
1.3
4.5
6.4
6.8
11
13
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；
如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是
．
23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°
，∠BCD＝45°
，∠ADC＝19°
17′，∠BDC＝56°
19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
（参考数据：
tan19°
17′≈0.35，tan56°
19′≈1.50．）
24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：
m）与时间x（单位：
min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：
m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．
要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．
（1）求b的值；
（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 ．
（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，
的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．
（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 l+h （用含l，h的代数式表示）．
②设
的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
答案与解析
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解题过程】解：
将800000000用科学记数法表示为：
8×
108．
故选：
A．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【知识考点】同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方；
负整数指数幂．
【思路分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义计算即可．
（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．
B．
【总结归纳】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
【知识考点】三角形三边关系．
【思路分析】根据若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边逐项判定即可．
A、∵1+1+1＝3＜5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
B、∵1+1+5＝7＜8，
C、∵1+2+2＝5，
D、∵2+2+2＝6＞5，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；
D．
【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【知识考点】正数和负数．
【思路分析】根据北京时间比莫斯科时间晚5小时解答即可．
由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，
当莫斯科时间为9：
00，则北京时间为14：
00；
当北京时间为17：
00，则莫斯科时间为12：
所以这个时刻可以是14：
00到17：
00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：
00．
C．
【总结归纳】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
【知识考点】分数指数幂．
【思路分析】根据n次方根的定义判定即可．
A、∵（±
2）4＝16，
∴16的4次方根是±
2，故A不正确；
B、32的5次方根是2，故B不正确；
C、设x＝
，y＝
，则x15＝25＝32，y15＝23＝8，
∵x15＞y15且x＞1，y＞1，
∴x＞y，
∴当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；
D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故D不选项正确；
【总结归纳】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义是解题的关键．
【知识考点】正方形的性质；
中心投影．
【思路分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影
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