历年数列高考题及答案Word下载.docx

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（C）6；

（D）7。

8.（湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.

9.（全国卷II）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______

10.（上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。

对第行，记，。

例如：

用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_______。

11.（天津卷）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，

则=___.

12.（北京卷）设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·

．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求．

13.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II）的值.

14．（福建卷）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

15.（福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若，求a的取值范围.

16.（湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

17.（湖南卷）已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明

18.（江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.

（Ⅰ）求A与B的值;

（Ⅱ）证明数列｛an｝为等差数列;

（Ⅲ）证明不等式.

19.（全国卷Ⅰ）设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）求的前n项和。

20.（全国卷Ⅰ）设等比数列的公比为，前n项和。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。

21.（全国卷II）已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．

（Ⅰ）证明为等比数列；

（Ⅱ）如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．

数列（高考题）答案

1-7ABCBBCC

8.（湖北卷）-29.（全国卷II）21610.（上海）-108011.（天津卷）2600

12.（北京卷）解：

（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；

（II）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,

所以b1=a1－=a－,b2=a3－=（a－）,b3=a5－=（a－）,

猜想：

{bn}是公比为的等比数列·

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=（a2n－1－）=bn,（n∈N*）

所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·

（III）.

13.（北京卷）解：

（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得

，，，

由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=（n≥2）,

∴数列{an}的通项公式为；

（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=

14．（福建卷）解：

（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当故

若

当

故对于

15.（福建卷）（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

16.（湖北卷）

解：

（1）：

故{an}的通项公式为的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

17.（湖南卷）

（I）解：

设等差数列的公差为d.

由即d=1.

所以即

（II）证明因为，

所以

18.（江苏卷）

（Ⅰ）由，，，得，，．

把分别代入，得

解得，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即，①

又．②

②-①得，，即．③

又．④

④-③得，，

∴，

∴，又，

因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，．考虑

∴．

即，∴．

因此，．

19.（全国卷Ⅰ）

（Ⅰ）由得

即

可得

因为，所以解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得

20.（全国卷Ⅰ）

（Ⅰ）因为是等比数列，

上式等价于不等式组：

①

或②

解①式得q>

1；

解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<

q<

1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由得

于是

又∵>

0且－1<

<

0或>

当或时即

当且≠0时，即

当或=2时，即

21.（全国卷II）

（I）证明：

∵、、成等差数列

∴2=+，即

又设等差数列的公差为，则（－）=（－3）

这样，从而（－）=0

∵≠0

∴=≠0

∴

∴是首项为=，公比为的等比数列。

（II）解。

∵

∴=3

∴==3