衡水中学内部数学专题卷专题五《导数及其应用》Word下载.docx

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A.

B.

C.

D.

5.曲线上的点到直线的最短距离是（ 

6.已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足（ 

7.已知函数的导函数为,且满足,则（ 

）

8.已知函数与的图象如图所示,则函数的递减区间为（ 

） 

B.,

D.,

9.若函数在上可导,则（ 

10.已知函数有唯一零点,则（ 

11.已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.则下列说法一定正确的是（ 

12.已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（ 

二、填空题

13.曲线在处的切线方程是__________.

14.已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围为__________ 

15.若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是___________.

16.若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围为__________.

三、解答题

17.设函数

1.当时,求函数的极值点

2.当时,证明:

在上恒成立

18.已知函数,（）.

1.记的极小值为,求的最大值;

2.若对任意实数恒有,求的取值范围.

19.已知函数,.

1.求的最大值;

2.当时,函数,（）有最小值.记的最小值为,求函数的值域.

20.已知函数在处取得极值

1.求实数的值;

2.若关于的方程在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范围.

21.已知函数是的导数,为自然对数的底数）,（,）.

1.求的解析式及极值;

2.若,求的最大值.

22.设函数

1.判断函数的单调性;

2.若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围

参考答案

1.答案：

A

解析：

因为,所以,,故选A。

点评:

简单题,利用函数乘积的导数运算法则,以及幂函数、余弦函数的导数公式。

2.答案：

C

∵,∴,∵,

∵,,

∴

当且,即时等号成立,故选C.

3.答案：

,为奇函数,图像关于原点对称,故只能选A,C,

当时,,故答案选A.

考点:

函数与导数,函数图像.

答案：

A

由题可得,

因为,所以,,

故,

令,解得或,

所以在,单调递增,在单调递减,

所以极小值为,故选A.

5.答案：

6.答案：

D

函数的导数,在点处的切线斜率为,

切线方程为,

设切线与相交的切点为,,

由的导数为可得,切线方程为,

令,可得,

由可得,且,解得,

由,可得,

令,

,在递增,

且,,

则有的根,故选D.

7.答案：

B

8.答案：

令即,

由图可得,

故函数单调减区间为,,故选D.

9.答案：

10.答案：

函数的零点满足,

设,,

当时,,

当时,函数单调递减,

当时,,函数单调递增,

当时,函数取得最小值,

设,当时,函数取得最小值,

若,函数和没有交点,

当时,时,

此时函数和有一个交点,

即,

故选C.

11.答案：

令,则.

因为当时,,即,

所以,

所以在上单调递增.

又,,

所以,,

故为奇函数,

所以在上单调递增,

所以.即,故选B.

12.答案：

13.答案：

14.答案：

由题意知在上恒成立,即 

在上恒成立.

又∵ 

在 

上单调递减,

即

15.答案：

因为函数,所以,

因为在上存在单调递增区间,

所以,即有解,

令,则,则,

所以当时,;

所以.

16.答案：

因为,由可知,函数的极值点只有,

若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则,

解得,所以实数的范围为.

17.答案：

1.由题意得,

当时,,在上为增函数;

当时,,在上为减函数;

所以是的极大值点,无极小值点

2.证明:

则,

令,则因为,

所以函数在上单调递增,在上最多有一个零点,

又因为,所以存在唯一的使得,

且当时,;

当时,,即当时,;

当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,

从而,

由得即,两边取对数得:

所以,从而证得

18.答案：

1.

2.的取值范围是

1.函数的定义域是,在定义域上单调递增.

得,所以的单调区间是,

函数在处取极小值,.,

当时,,在上单调递增;

当时,,在上单调递减.

所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.

2.当时,,恒成立.

当时,,即,即.

令,,,

当时,,当,故的最小值为,

所以,故实数的取值范围是.

,,

由上面可知恒成立,故在上单调递增,

所以,即的取值范围是.

19.答案：

1.,

当时,,单调递增;

当时,,单调递减,

所以当时,取得最大值.

2.,由1及得:

①当时,,,单调递减,

当时,取得最小值.

②当,,,

所以存在,且,

当时,,单调递增,

所以的最小值为.

因为,

所以在单调递减,此时.

综上,.

20.答案：

∵

2.

所以问题转化为在上有两个不同的解,

从而可研究函数在上最值和极值情况.

∵,

∴的增区间为,减区间为.

∴,

又,

∴当时,方程有两个不同解.

21.答案：

1.;

的极大值为,无极小值

1.由已知得,

令,得,即,

又在上递增,且,

∴当时,;

时,,

故为极大值点,且.

2.得,

①当时,在上单调递增,时,与相矛盾;

②当时,,得:

当时,,即,

∴,,

令,则,

即当,时,的最大值为,

∴的最大值为.

22.答案：

则

∴在上单调递增

又∵

∴当时,

当时,

∴的单调减区间为,增区间为

2.若方程在区间上恰有两个不同的实根

则在区间上恰有两个不同的实根

令

令,则

∴在的单调递减,在单调递增

实数的取值范围为