届高三新考试大纲适应性考试数学理试题 含答案Word下载.docx
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A.1B.2C.3D.4
5.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为
A.B.C.D.
6.设函数对任意的都有,若函数,则的值是
A.-1B.-5或3C.D.-2
7.已知实数满足,则的最大值为
8.如图,正方体中,E,F分别是AB,BC的中点,过点的截面将正方体分割为两部分,记这两部分的体积分别为,则
A.B.C.D.
9.已知O为坐标原点,双曲线上有一点P,过点P作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的离心率为
10.如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形,则该空间几何体的外接球的表面积为
A.B.C.D.
11.G为的重心,点P为内部(含边界)上任一点,B,C,均为AD,AE上的三等分点(靠近点A),,则的范围是
A.B.C.D.
12.已知函数,若有两个零点,则的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知的展开式中的系数为1,则实数.
14..
15.已知,则
16.已知,若在区间上有极值点,则的取值范围是
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,AD是角A的平分线.
(1)用正弦定理或余弦定理证明:
;
(2)已知AB=2.BC=4,,求AD的长.
18.(本小题满分12分)
某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布,下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.
(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;
(2))给出正态分布的数据:
由
(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在的概率.
19.(本小题满分12分)
等腰三角形ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P的位置,使P-AE-C为,设点P在面ABE上的射影为H.
(1)证明:
点H为EB的中点;
(2))若,求直线BE与平面ABP所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知直线是椭圆的右准线,若椭圆的离心率为,右准线方程为
(1)求椭圆的方程;
(2))已知一直线AB过右焦点,交椭圆于A,B两点,P为椭圆的左顶点,PA,PB与右准线交于点,问是否为定值,若是,求出该定值,否则说明理由.
21.(本小题满分12分)
(1)已知为常数,且,函数,求函数在上的最大值;
(2))若为正实数,求证:
请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
参数方程与坐标系
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线的参数方程为,(为参数,且),曲线的极坐标方程为
(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程;
(2))若P是上任意一点,过点P的直线交于点M,N,求的取值范围.
23.(本题满分10分),选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)解不等式;
(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.
2018~2018学年度湖北省部分重点中学高三
新考试大纲适应性调研考试
理数能力测试(参考答案)
一、选择题
1.B2.C3.C4.B5.A6.D
7.D8.C9.C10.B11.D12.A
二、填空题
13.2
14.
15.2
16
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)证明:
在中,由正弦定理得:
.………………………………………………………………2分
.………………………………………………………………4分
∵,∴.
又,∴.
∴.………………………………………………………………6分
(Ⅱ)在中,由余弦定理得:
.
∴.………………………………………………………………8分
由(Ⅰ)知,,
又,
∴.………………………………………………………………10分
在中,由余弦定理得:
∴.………………………………………………………………12分
18.解:
(Ⅰ).…………3分
.………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可估计,,.
∵
,………………………………………………………………8分
∴
.………………………………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)依题意,,则,,.
∴面.
故为二面角的平面角,则点在面上的射影在上.
由得.………………………………………………………………3分
∴.
∴为的中点.………………………………………………………………6分
(Ⅱ)过作于,连,过作于,连,
则有三垂线定理得面.即面面,
∴面.故在面上的射影为.
∴为直线与面所成的角.………………………………9分
依题意,..
在中,,
∴在中,.
20.解:
(Ⅰ)依题意则,
故椭圆的方程为………………………………………4分
(Ⅱ)设:
与交于,,
得.
∴,,………………………………………6分
:
,
令得,
同理:
………………………………………8分
.………………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)对求导数得,
∴,………………………………………2分
在时,;
在时,,
∴在时取到极大值,也是最大值.
所以的最大值为1
(Ⅱ)证明:
①当,中有一个大于时,不妨设,
∴,
②当,均属于区间时,设,,
同理,
22.解:
(Ⅰ)消去参数可得,因为,所以,所以曲线是在轴上方的部分,
所以曲线的极坐标方程为,.…………………………………2分
曲线的直角坐标方程为………………………………5分
(Ⅱ)设,则,直线的倾斜角为,则直线的参数方程为:
(为参数).……………………………7分
代入的直角坐标方程得,
由直线参数方程中的几何意义可知=,
因为,所以………………………10分
23.解:
(1)由得,即,.……………2分
所以解集为{x|或.}…………………………………5分
(2)因为对任意,都有,使得=成立
所以,
又,
从而……………………………10分