高二理科数学第二学期期中考试2Word格式.docx
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3、设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）
A、B、C、D、
4、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）
A、36种 B、48种 C、120种 D、20种
5、已知球的两个平行截面面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为（）
A、4B、3C、2D、5
6、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（）
A、B、C、D、
7、若直线与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线异面，则直线与直线a所成的角的取值范围是（）
8、正四面体棱长为，点在上移动，点在上移动，则的最小值为（）A、B、C、D、
9、如图，已知矩形中，，，若平面，在边上取点，使，则满足条件的点有2个时，的取值范围是（）
A、B、
C、D、
10、若集合，集合，是从到的映射，则满足的映射有（）
A、6个B、7个C、8个D、9个
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共６小题，每小题4分，共２４分.把答案填在题中横线上.
11、.
12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为
13、正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，
BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是________________.
14、正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_________.
15、表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为_____.
16、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：
（1）若，则
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）、是一对异面直线且，若，则，其中，真命题的编号是_____（写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：
本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分13分）
已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是
侧棱PD、PC的中点。
（1）求证：
EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。
18、（本小题满分13分）
已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。
19、（本小题满分13分）
4个男生,3个女生站成一排.（必须写出解析式再算出结果才能给分）
3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?
任何两女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?
甲,乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法?
甲，乙两生相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法?
20、（本小题满分13分）
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.
（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离.
21、（本小题满分12分）
如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为
（1）求证：
；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.
22、（本小题满分12分）
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
（1）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之；
（2）在
（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B—AB1M体积的最大值．
考号
姓名
班级
高二数学答题卷（理科）
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
11.12.13.
14.15.16.
17.（本小题满分13分）
本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（本小题满分13分）
19.（本小题满分13分）
20.（本小题满分13分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
高二数学参考答案（理科）
C
D
A
B
11.512.13.14.15.16（3）、（4）
解：
证明：
（1）
（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。
即
又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，
所以
是直角三角形。
因为球心O在面ABC的射影M是所在截面圆的圆心，
即的外心。
所以M是直角三角形ABC斜边AC的中点，且.
在中，.
所以球心到面ABC的距离为12.
先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有，（种）；
男生排好后，5个空再插女生有，（种）；
甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有，（种）；
先甲、乙相邻，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余4个元素全排列构成的5个空位中，分步有，（种）.
（1）证法一：
取BD中点M.连结MC，FM.
∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）
又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.
∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.
（Ⅱ）解：
连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.
故点D1到平面DBE的距离为.
法2：
建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。
易得面DBE的一个法向量。
所以D1到平面DBE的距离.
（）为平行四边形，连结AC交DE于O，
可证且，．
（），，，作，则，又，为所求的距离，；
（），连，可知为所求二面角，，，
在直角三角形DHO中，,又因为。
（12分）
（或）.
（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A
∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a
连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G（2分）
在△CGN中，BC1为中位BC1//GN
又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1（4分）
（II）∵△AGC中，BC=BA=BG∴∠GAC=90°
即AC⊥AG又AG⊥AA1
（6分）
∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角
∴所求二面角为（8分）
（Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为hM．
即B—AB1M体积最大值为此时M点与C1重合．（12分）
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