备战高考数学高考数学备考优生闯关训练江苏专版以直线与圆位置关系为背景的填空题解析版Word文件下载.docx

备战高考数学高考数学备考优生闯关训练江苏专版以直线与圆位置关系为背景的填空题解析版Word文件下载.docx

《备战高考数学高考数学备考优生闯关训练江苏专版以直线与圆位置关系为背景的填空题解析版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学高考数学备考优生闯关训练江苏专版以直线与圆位置关系为背景的填空题解析版Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】直线AC的方程为＋y＝1即x＋ty－t＝0，设D（x，y），∵AD≤2BD即AD2≤4BD2，

∴x2＋（y－1）2＜4[（x－1）2＋y2]，＋≥表示圆外区域及圆周上的点，

直线x＋ty－t＝0与圆＋＝相离，

≥，化简得t2－4t＋1≥0，

解得t≥2＋或t≤2－.∴正整数t的值的值为4.

类型二以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式

典例2在平面直角坐标系xOy中，圆C1：

（x－1）2＋y2＝2，圆C2：

（x－m）2＋（y＋m）2＝m2.若圆C2上存在点P满足：

过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是__________．

【答案】[1，3＋2]

【名师指点】本题考查了圆的切线的性质、三角函数的运用、圆与圆相交的条件．本题属于难题．

【举一反三】已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：

y＝x，l2：

y＝2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于__________．

【答案】　

【解析】假设圆心所在直线为y＝kx，则＝，k＝1.故假设圆C1：

（a－1）2＋＝，圆C2：

（b－1）2＋＝，圆C1：

36a2－100a＋65＝0，圆C2：

36b2－100b＋65＝0.∴a＋b＝，a×

b＝，

∴C1C2＝＝.

类型三利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系

典例3已知集合M＝{（x，y）|x－3≤y≤x－1}，N＝{P|PA≥PB，A（－1，0），B（1，0）}，则表示M∩N的图形面积等于________．

【答案】2＋π

【名师指点】本题考查了直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想．本题属于难题．

【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－1，0），Q（2，1），直线l：

ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．

【答案】[，3]

【解析】因为a，b，c成等差数列，有2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，对比方程ax＋by＋c＝0可知，动直线恒过定点（1，－2），记为A，点P（－1，0）在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为H，即∠AHP＝90°

，所以点H在以PA为直径的圆上，该圆的圆心C为（0，－1），半径为，点Q到圆心的距离QC为2，所以线段QH的取值范围是[，3]．

【精选名校模拟】

1.若直线l1：

y＝x＋a和直线l2：

y＝x＋b将圆（x－1）2＋（y－2）2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝____________．

【答案】18

【解析】由直线l1和直线l2将圆分成长度相等的四段弧，r＝2，知：

直线l1和直线l2之间的距离为4，圆心到直线l1、直线l2的距离都为2，可得a＝2＋1，b＝1－2，则a2＋b2＝18.

2.已知圆C：

（x－2）2＋y2＝4，线段EF在直线l：

y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·

≤0，则线段EF长度的最大值是____________．

3.已知圆O：

x2＋y2＝4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为____________．

【答案】±

1

4.在平面直角坐标系xOy中，过点P（－4，0）的直线l与圆C：

（x－1）2＋y2＝5相交于A、B两点．若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为____________．

【答案】x±

3y＋4＝0

【解析】由设AB的中点为H，连接AC，HC，设HC＝y，AH＝x，则由勾股定理得：

，得，所以tanHPC=，则k=，直线l过点P（－4，0），则直线l的方程为x±

3y＋4＝0.

5.在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x－y＋m＝0上存在点P使得PA＝PB，则实数m的取值范围是____________．

【答案】[－2，2]

【解析】设点P（x，x＋m），由PA＝PB，得2x2＋2mx＋m2－4＝0，则Δ＝32－4m2≥0，则实数m的取值范围是[－2，2]．

6.已知圆O：

x2＋y2＝1，圆M：

（x－a）2＋（y－a＋4）2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°

，则实数a的取值范围为____________．

【解析】设P（x，y），sin∠OPA＝sin30°

＝，则x2＋y2＝4　①.又P在圆M上，则（x－a）2＋（y－a＋4）2＝1　②.由①②得1≤≤3，所以≤a≤.

7.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：

x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为____________．【答案】　

8.在平面直角坐标系xOy中，过点P（－2，0）的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆（x－a）2＋（y－）2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为____________．

【解析】圆x2＋y2＝1半径为1，PO＝2，则直线PT的倾斜角为30°

，则直线方程为x－y＋2＝0，PT＝，RS＝，圆（x－a）2＋（y－）2＝3的半径为，则圆（x－a）2＋（y－）2＝3的圆心（a，）到直线PT的距离为，由点到直线距离公式得|a－1|＝3，则正数a＝4.

9.在平面直角坐标系xOy中，圆M：

（x－a）2＋（y＋a－3）2＝1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为__________．

【答案】3　

【解析】根据题意，圆M与以N为圆心的圆的位置关系是内切或内含．则dMN≤dON－1，即1≤dON－1.所以dON≥2恒成立．因为N在圆M上运动，所以dON的最小值为dOM－1，即dOM－1≥2，所以≥3，解得a≥3，所以a的最小值为3.

10.已知线段AB的长为2，动点C满足·

＝λ（λ为常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是__________．

【答案】－　

【解析】建立平面直角坐标系，B（0，0），A（2，0），设C（x，y），则·

＝x（x－2）＋y2＝λ，则（x－1）2＋y2＝λ＋1，得＝，点C的轨迹是以（1，0）为圆心为半径的圆且与x2＋y2＝外离或相切．所以≤，λ的最大值为－.

11.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2（r＞0）交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足＝＋，则r的值为________．

12.已知圆M：

（x－1）2＋（y－1）2＝4，直线l：

x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°

，则点A横坐标的取值范围是__________．

【答案】[1，5]　

【解析】圆M：

（x－1）2＋（y－1）2＝4上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°

，说明点A（x，y）到M（1，1）的距离小于等于4，即（x－1）2＋（y－1）2≤16，而y＝6－x，得x2－6x＋5≤0，即1≤x≤5.点A横坐标的取值范围为[1，5]．

13.已知点A（0，2）为圆M：

x2＋y2－2ax－2ay＝0（a＞0）外一点，圆M上存在点T使得∠MAT＝45°

，则实数a的取值范围是________________．

【答案】－1≤a＜1　

【解析】点A（0，2）在圆M：

x2＋y2－2ax－2ay＝0（a＞0）外，得4－4a＞0，则a＜1.圆M上存在点T使得∠MAT＝45°

，则≤r＝a，即AM≤2a，（a－2）2＋a2≤4a2（a＞0），解得－1≤a.综上，实数a的取值范围是－1≤a＜1.

14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：

2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为____________．

【答案】－

15.已知直线l过点P（1，2）且与圆C：

x2＋y2＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为________________．

【答案】x－1＝0，3x－4y＋5＝0

【解析】由S△ABC＝×

2×

sin∠ACB＝1，sin∠ACB＝1，∠ACB＝90°

，则点C（0，0）到直线l的距离为1，设直线l的方程为y－2＝k（x－1），利用距离公式可得k＝，此时直线l的方程为3x－4y＋5＝0，当k不存在时，x－1＝0满足题意．

16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

x2＋（y－1）2＝5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA＝OM，则直线AB的斜率为________．

【答案】2　

【解析】设点B（x0，y0），则M，圆x2＋（y－1）2＝5与x轴负半轴的交点A（－2，0），OA＝OM＝2＝，即＋＝4.又x＋（y0－1）2＝5，两式相减得y0＝2x0＋4.而A（－2，0）也满足y0＝2x0＋4，即直线AB的方程为y0＝2x0＋4，则直线AB的斜率为2.

17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

x2＋（y－3）2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP、AQ分别切圆C于P、Q两点，则线段PQ长的取值范围为________．

【解析】设∠PAC＝θ，则PQ＝2PAsinθ＝2PA·

＝2，AC＝x∈[3，＋∞），则PA2＝x2－2，PQ＝2·

＝2·

.∵x∈[3，＋∞），∴PQ∈.

18.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：

（x＋1）2＋（y－6）2＝25，圆C2：

（x－17）2＋（y－30）2＝r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA＝2AB，则半径r的取值范围是______________．

【答案】[5，55]　

19.若斜率互为相反数且相交于点P（1，1）的两条直线被圆O：

x2＋y2＝4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为__________．

【答案】－9或－　

【解析】设一条直线l1的斜率为k，另一条直线l2斜率为－k.l1：

y－1＝k（x－1）即kx－y＋（1－k）＝0，圆心O（0，0）到l1的距离d1＝，同理可得圆心O（0，0）到l2的距离d2＝，则＝，解得k＝3或.故两直线的斜率之积为k·

（－k）＝－k2＝－9或－.

20.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝9，直线l：

y＝kx＋3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点