高中数学题型分析立体几何Word格式文档下载.docx

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（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB,⊥AB,

又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,

∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,

有题设知A（1,0,0）,（0,,0）,C（0,0,）,B（-1,0,0）,则=（1,0,）,==（-1,0,）,=（0,-,）,

设=是平面的法向量,

则,即,可取=（,1,-1）,

∴=,

∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为

2、2013年高考新课标2（理））（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，．

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

解；

3、2012年高考新课标1（理））（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，，

是棱的中点，

（1）证明：

（2）求二面角的大小。

【解析】

（1）在中，

得：

同理：

面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：

点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

既二面角的大小为

4、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

（）求证:

（）

5、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.

（1）证明:

平面;

（2）若二面角的大小为,求的大小.

【答案】解:

证明（Ⅰ）方法一:

如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;

又因为（Ⅰ）且,所以,所以面面,且面,所以面;

方法二:

如图7所示,取中点,且是中点,所以;

取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;

（Ⅱ）如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;

由已知得到,设,所以

在中,,所以在中,,所以在中

;

6、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.

（Ⅰ）证明B1C1⊥CE;

（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值.

（Ⅲ）设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.

7、（2013年高考陕西卷（理））如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

（Ⅰ）证明:

A1C⊥平面BB1D1D;

（Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

（Ⅰ）;

又因为,在正方形ABCD中,.

在正方形ABCD中,AO=1.

.[来源:

学_科_网]

.（证毕）

（Ⅱ）建立直角坐标系统,使用向量解题.

以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向.则

.

由（Ⅰ）知,平面BB1D1D的一个法向量

设平面OCB1的法向量为

所以,平面OCB1与平面BB1D1D的夹角为

8、（2013年高考江西卷（理））如图,四棱锥中,,,连接并延长交于.

（1）求证:

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

（1）在中,因为是的中点,所以,

故,

因为,所以,

从而有,

故,又因为所以∥.

又平面,

所以故平面.

（3）以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,

（4）

故

设平面的法向量,则,

解得,即.

设平面的法向量,则,解得,

即.从而平面与平面的夹角的余弦值为.

9、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.

如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点

（1）求异面直线与所成角的余弦值

（2）求平面与所成二面角的正弦值.

【答案】本题主要考察异面直线.二面角.空间向量等基础知识以及基本运算,考察运用空间向量解决问题的能力.

解:

（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系,

则,,,,

∴,[来源:

学科网ZXXK]

∴

∴异面直线与所成角的余弦值为

（2）是平面的的一个法向量

设平面的法向量为,∵,

由

∴取,得,∴平面的法向量为

设平面与所成二面角为

∴,得

∴平面与所成二面角的正弦值为

10、（2013年高考湖南卷（理））如图5,在直棱柱,,.

（）证明:

（）求直线所成角的正弦值.

（Ⅰ）

.（证毕）

（Ⅱ）

11、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））如图,直棱柱中,分别是的中点,.

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

立体几何大题（学生）

11、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））如图,直棱柱中,分别是的中点,.