动量计算题Word格式.docx

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s=L/3

2.如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上。

现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以、的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。

滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。

两次碰撞时间极短。

求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

【答案】

3.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。

A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

【答案】（–2）Mm<

M

3.【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的却是守恒、机械能守恒，设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vc,A的速度为vA1,由动量守恒定律和机械能守恒得：

mv0=mvA1+Mvc1·

·

（2分）

mv02=mvA12+MvC12·

联立式得：

vA1=v0·

（1分）

VC1=v0·

（1分）

如果m>

M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；

如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞，所以只需要考虑m<

M的情况。

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞，设与B发生碰撞后，A的速度为vA2,B的速度为vB1，同样有：

vA2=vA1=（）2v0·

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：

vA2vC1·

联立式得：

m2+4mM–M20·

解得：

m（–2）M·

另一解m-（+2）M舍去，所以m和M应满足的条件为：

（–2）Mm<

M·

4.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；

碰撞后两者粘在一起运动；

经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。

两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。

求：

（ⅰ）滑块a、b的质量之比；

（ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

（1）；

（2）

5.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。

可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2kg。

现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/s。

求:

（1）A开始运动时加速度a的大小;

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;

（3）A的上表面长度l。

答案:

（1）2.5m/s2　

（2）1m/s　（3）0.45m

5.【解析】

（1）以A为研究对象,由牛顿第二定律得

F=mAa　①

代入数据解得

a=2.5m/s2　②

（2）对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程,由动量定理得

Ft=（mA+mB）vt-（mA+mB）v　③

v=1m/s④

（3）设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有

mAvA=（mA+mB）v　⑤

从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理得:

=⑥

联立④⑤⑥式,代入数据解得:

l=0.45m

6.冰球运动员甲的质量为80.0kg。

当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。

碰后甲恰好静止。

假设碰撞时间极短,求:

（1）碰后乙的速度的大小;

（2）碰撞中总机械能的损失。

（1）1.0m/s　

（2）1400J

6.【解析】

（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰撞前的速度大小分别为v、V,碰撞后乙的速度大小为V′,取运动员甲速度方向为正方向,由动量守恒定律得

①

代入数据得②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有

③

联立②③式,代入数据得ΔE=1400J

7.（2014·

山东高考）如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。

开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。

一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。

碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。

①B的质量;

②碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

①　②

7.【解析】①以初速度v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v,由题意知:

碰撞前瞬间A的速度为,碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得

　①

由①式得

②

②从开始到碰撞后的全过程,由动量守恒定律得

mv0=（m+mB）v　③

设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE,则

④

联立②③④式得

8.如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。

现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。

已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;

A和B的质量相等;

A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。

取重力加速度g=10m/s2。

（1）碰撞前瞬间A的速率v;

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′;

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l。

（1）2m/s　

（2）1m/s　（3）0.25m

8.【解析】

（1）从圆弧最高点到最低点机械能守恒,有:

mAv2=mAgR

可得v=2m/s

（2）在底部和B相撞,满足动量守恒,有:

（mA+mB）v′=mAv

可得v′=1m/s

（3）根据动能定理,AB一起滑动过程有:

-μ（mA+mB）gl=0-（mA+mB）v′2

可得l=0.25m

9.如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。

B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。

设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;

当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。

假设B和C碰撞过程时间极短。

求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,

（ⅰ）整个系统损失的机械能;

（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

（ⅰ）（ⅱ）

9.【解析】

（ⅰ）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,动量守恒,有

mv0=2mv1　①

此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得

mv1=2mv2　②

联立①②③式,得ΔE=④

（ⅱ）由②式可知,v2<

v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩到最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得:

mv0=3mv3　⑤

⑥

联立④⑤⑥式得

10.如图所示，一辆质量为M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量为m=1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.5，平板小车A的长度L=0.9m．现给小铁块B一个=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，求小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能（）．

10.【解析】设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为，根据动能定理得：

假设发生弹性碰撞后小铁块最终和平板小车达到的共同速度为，根据动量守恒定律得：

设小铁块在平板小车上的滑动的位移为x时与平板小车达到共同速度，则根据功能关系得：

由于，说明铁块在没有与平板小车达到共同速度时就滑出平板小车．

所以小铁块在平板小车上运动的整个过程中系统损失的机械能为：

答：

运动的整个过程中系统损失的机械能为。

11.如图所示，A、B两木块靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA=2.0kg、mB=1.5kg。

一个质量为mC=0.5kg的小铁块C以的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动。

若木块A在铁块C滑离后的速度为，铁块C与木块A、B间存在摩擦。

①铁块C在滑离A时的速度；

②摩擦力对B做的功。

【答案】①铁；

11．【解析】：

①铁块C在滑离A的过程中，A、B、C系统动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

代入数据解得：

②选择BC为研究对象，设铁块C与木块B一起匀速运动是速度为，摩擦力对B做的功为，

其动量守恒，有：

由动能定理，得：

①铁块C在滑离A时的速度为；

②摩擦力对B做的功为。

12.如图所示，两端带有固定薄挡板的长木板C的长度为L，总质量为，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面静置两质量分别为m、的物体A、B，其中两端带有轻质弹簧的A位于C的中点。

现使B以水平速度2v0向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连而不再分开，A、B可看作质点，弹簧的长度与C的长度相比可以忽略，所有碰撞时间极短，重力加速度为g，求：

（i）B、C碰撞后瞬间的速度大小；

（ii）A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大弹性势能。

（i）；

（ii）

12.【解析】

（i）B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：

（ii）对BC，由牛顿第二定律得：

设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2

有：

②

当A与B和C第一次碰撞具有共同速度v3时，弹簧的弹性势能最大，

系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv2＝2mv3③

由能量守恒定律得：

④

由①~④式解得：

（i）B、C碰撞后瞬间的速度大小为

（ii）A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大弹性势能为。

13.如图甲所示，物块A、B的质量分别是=4.0kg和=3．0kg。

用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。

另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。

①物块C的质量？

②B离开墙后的运动过程中弹