湖南省娄底市中考数学考前冲刺卷及答案解析文档格式.docx

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A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

5.我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是(  )

C.

6.25000用科学记数法表示为(  )

A.25×

103B.2.5×

103C.2.5×

104D.0.25×

105

7.如图,多边形ABCDEFG中,∠E=∠F=∠G=108°

,∠C=∠D=72°

,则∠A+∠B的值为(  )

A.108°

B.72°

C.54°

D.36°

8.如图,竖直放置的杆AB,在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处,而此时1米的杆影长恰好为1米,现量得BC为10米,CD为8米,斜坡CD与地面成30°

角,则杆的高度AB为(  )米.

A.6+4

B.10+4

C.8D.6

9.反比例函数y

在第一象限内的图象如图,点P是图象上一点,PQ⊥x轴,垂足为Q.若△POQ的面积为2,则k的值为(  )

A.1B.2C.4D.

10.将正整数1至2020按一定规律排列如图所示,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是(  )

A.2018B.2013C.2019D.2040

11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中存在零点的是(  )

A.y=x2+x+2B.y

1C.y=x

D.y=|x|﹣1

12.二次函数y=2x2+3x+1的图象与x轴交点的个数为(  )

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)

13.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是  .

14.一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是  .

15.若

(a≠c),则

  .

16.如图,公路弯道标志

表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB=  米.

17.直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体的侧面积是  cm2.

18.由4个直角边长分别为a,b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示,根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积(a﹣b)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2=c2,还可以用来证明结论:

若a>0、b>0且a2+b2为定值,则当a  b时,ab取得最大值.

三.解答题(共2小题,满分12分,每小题6分)

19.(6分)计算:

|1﹣2cos30°

|

)﹣1﹣(5﹣π)0

20.(6分)先化简,再求值(

1)

,其中x=2.

四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)

21.(8分)为迎接2020年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答下列问题

(1)在这次调查中,一共调查了多少名学生;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试,估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

22.(8分)某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处,然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°

,已知斜坡AB的坡度为i=1:

2.4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.

(参考数据:

sin53°

,cos53°

,tan53°

五.解答题(共2小题,满分18分,每小题9分)

23.(9分)六一儿童节当天,七

(1)班同学在公园里举行义卖活动,他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售,已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份,每份爆米花售价比蛋挞少1元,开始一小时,他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份,销售利润为200元.

(1)求爆米花和蛋挞的售价;

(2)临近中午时,他们的销售利润超过了800元,但由于销售量较多,同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份,上午至少售出蛋挞几份?

解:

设上午售出蛋挞b份,

由题意得:

又:

100≤a≤120,

可得b的取值范围是  .

又∵b是正整数,∴b的最小值为  .

从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数;

(3)下午,一部分同学继续出售爆米花和蛋挞,另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖,冰淇淋售价为5元/份,租借冰淇淋制作机需要100元,每制作一份冰淇淋需要材料费2元,到结束时,全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空,爆米花与蛋挞的份数之比为2:

5,制作销售冰淇淋的团队也有盈利,且三种食品的销售总利润恰好为2019元,求n的最大值.

24.(9分)如图,▱ABCD中,BC=2AB,AB⊥AC,分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称,连接EF、AE、CF、DE.

(1)试判定四边形AECF的形状,并说明理由;

(2)求证:

AE⊥DE.

六.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)

25.(10分)如图,△ABC中.∠BCA=90°

,以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D,作DE⊥AC于点E.

(1)求证:

DE是⊙O的切线;

(2)若∠B=30°

,⊙O的半径为4,求弧CD,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.

26.(10分)如图,抛物线经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当﹣3<m<0时,试确定m的值,使得△PAC的面积最大;

(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足DA2﹣DC2=6,若存在,请求出点D的坐标;

若不存在,请说明理由.

参考答案与试题解析

的倒数是

故选:

B.

A、3a与2b不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;

B、(﹣2a)2=4a2,原计算错误,故此选项不符合题意;

C、(a+1)2=a2+2a+1,原计算正确,故此选项符合题意;

D、a3•a4=a7,原计算错误,故此选项不符合题意;

∵∠A+∠3+∠4=180°

,∠A=30°

,∠3=∠1=85°

∴∠4=65°

∵直线l1∥l2,

∴∠2=∠4=65°

D.

10,从小到大排列处在中间位置的一个数是10,因此中位数是10,

A、不是中心对称图形.故错误;

B、是中心对称图形.故正确;

C、不是中心对称图形.故错误;

D、不是中心对称图形.故错误.

25000=2.5×

104.

连接CD,

五边形CDEFG的内角和为:

(5﹣2)×

180°

=540°

∴∠CDE+∠DCG=540°

﹣(∠E+∠F+∠G)=540°

﹣108°

×

3=216°

∴∠ADC+∠BCD=∠CDE+∠DCG﹣(∠BCG+∠ADE)=216°

﹣72°

2=72°

∴∠A+∠B=∠ADC+∠BCD=72°

如图,延长AB交DT的延长线于E.

∵1米的杆影长恰好为1米,

∴AE=DE,

∵四边形BCTE是矩形,

∴BC=ET=10米,BE=CT,

在Rt△CDT中,∵∠CTD=90°

,CD=8米,∠CDT=30°

∴DT=CD•cos30°

=8

4

(米),CT

CD=4(米),

∴AE=DE=ET+DT=(10+4

)(米),BE=CT=4(米),

∴AB=AE﹣BE=(10+4

)﹣4=(6+4

)(米),

∵反比例函数的解析式为y

∵△POQ的面积为2,

|k|=2,

∴|k|=4,

∴k=±

4,

∵反比例函数y

在第一象限,

∴k=4;

设中间数为x,则另外两个数分别为:

x﹣1,x+1,

∴方框中三个数的和为:

(x﹣1)+x+(x+1)=3x,

①若3x=2018,则x=672

,不是正整数,舍去,故A不符合题意;

②若3x=2013,则x=671,671=83×

8+7,

∴671在第84行第7列,

∴671的前后都可以有数,形成三数相连:

670,671,672,故B符合题意;

③若3x=2019,则x=673,673=84×

8+1,

∴673在第85行第1列,故C不符合题意;

④若3x=2040,则x=680,680=85×

8,

∴680在第85行第8列,故D不符合题意.

综上,只有B符合题意.

当y=0时,

方程x2+x+2=0无实数根,因此选项A不符合题意;

方程

1=0无实数根,因此选项B不符合题意;

方程x

0无实数根,因此选项C不符合题意;

方程|x|﹣1=0的解为x=

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