学年高中物理教科版必修2教学案第一章 第2节 运动的合成与分解Word格式文档下载.docx

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（2）速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。

二、运动的合成与分解的应用

1．运动的合成与分解

分运动合运动

2．运动的合成与分解的基本法则与意义

（1）基本法则：

平行四边形定则。

（2）意义：

物体实际参与的曲线运动可转化为两个方向上的直线运动来处理。

1．自主思考——判一判

（1）合运动位移、速度、加速度等于各分运动的位移、速度、加速度的代数和。

（×

）

（2）合运动位移、速度、加速度与各分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。

（√）

（3）一个物体，同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。

（4）合运动的时间一定比分运动的时间长。

（5）合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束。

2．合作探究——议一议

（1）有些物体的运动较为复杂，直接研究它的运动很难，甚至无法研究，那么，可以采用什么方法来进行研究？

提示：

把物体的运动分解为几个较为简单的运动进行研究。

（2）运动的合成与分解为什么都遵循平行四边形定则？

运动的合成与分解其实都是对物体的位移、速度或加速度进行合成与分解，而它们都是矢量，所以运动的合成与分解遵循平行四边形定则。

（3）微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线，试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？

图121

雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的两个分运动。

合运动与分运动的关系

1．合运动与分运动的关系

等时性

各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同

等效性

各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性

各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

2．互成角度的两个直线运动的合成

两直线运

动的性质

合运动的性质

说明

两个都是匀速直线运动

一定是匀速直线运动

当v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解

两个初速度均为0的匀加速直线运动

一定是匀加速直线运动

合运动的初速度为0，a合由平行四边形定则求解

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动

一定是匀变速曲线运动

合速度由平行四边形定则求得，合运动的加速度为分运动的加速度

两个匀变速直线运动

匀变速直线运动或者匀变速曲线运动

当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；

当合加速度与合初速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动

[典例]　如图122为一架直升机运送物资，该直升机A用长度足够长的悬索（其重力可忽略）系住一质量m＝50kg的物资B。

直升机A和物资B以v＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t＝5s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y＝2t2（单位：

m）的规律变化。

求：

（1）在t＝5s时间内物资位移大小；

（2）在t＝5s末物资的速度大小。

图122

[思路点拨]　

（1）物资在水平方向上匀速运动，在竖直方向上加速运动，分别求出水平和竖直方向上的位移的大小，根据平行四边形定则可以求得合位移的大小。

（2）在t＝5s末物资的速度是物资的合速度的大小，分别求出在水平和竖直方向上的速度，再根据平行四边形定则可以求得合速度的大小。

[解析]　

（1）由y＝2t2

可知t＝5s内

y＝50m

x＝vt＝50m

因此s＝＝50m＝70.7m。

（2）由y＝2t2

可知：

a＝4m/s2

t＝5s时，vy＝at＝20m/s

vx＝v＝10m/s

v5＝＝10m/s＝22.4m/s。

[答案]　

（1）70.7m　

（2）22.4m/s

（1）利用运动的合成分析问题时，一定要分清分运动和合运动，且各运动的参照物要统一。

（2）运动的分解像力的分解一样，若无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动，但具体分解运动时，常按运动的效果分解或正交分解。

1.如图123所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（　　）

图123

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°

方向航行，速度大小为v

D．帆船朝北偏东45°

解析：

选D　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°

，故选项D正确。

2．飞机在航空测量，它的航线要严格地从西到东，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度是40km/h，那么，

（1）飞机应朝什么方向飞行？

（2）如果所测地区长度为80km，所需时间是多少？

（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为θ角度飞行，

则有：

v风＝v机sinθ，解得：

sinθ＝＝，则有：

θ＝30°

。

（2）所测地区长度为80km，所需时间是t＝h＝2h。

答案：

（1）飞机应朝东偏南30°

角方向飞行　

（2）2h

小船渡河问题

小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动。

此类问题常常讨论以下两个情况：

1．渡河时间最短

若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。

因此只要使船头垂直于河岸航行即可。

由图124可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tanθ＝。

图124

2．渡河位移最短

求解渡河位移最短问题，分为两种情况：

（1）若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如图125所示。

图125　　　　　　　图126

（2）若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：

如图126所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。

这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝。

[典例]　有一小船要渡过一条宽度d＝180m的河流，已知河水的流速v1＝2.5m/s。

若船在静水中的速度v2＝5m/s，求：

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（2）船渡河位移最短值与v船和v水的大小有关。

v船>

v水时，河宽即为最短位移；

v船<

v水时，应利用图解法处理。

[解析]　

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图甲所示。

合速度为v，垂直分速度v2＝5m/s

t＝

v＝

x＝vt

代入数据得t＝36s，x＝90m。

（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。

有v2cosα＝v1，得α＝60°

所以当船头指向上游与河岸夹角为60°

时航程最短。

x′＝d

t′＝

代入数据得t′＝24s，x′＝180m。

[答案]　

（1）船头垂直于河岸　36s　90m　

（2）船头指向上游与河岸夹角为60°

　24s　180m

小船能到达正对岸即航程等于河宽是有条件的，那就是v船>

v水。

可见求最短航程时应先比较v船与v水的大小关系，不要盲目认为最短航程就等于河宽。

1．（多选）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图127甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）

图127

A．船渡河的最短时间是60s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5m/s

选BD　由题中甲图可知河宽300m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝s＝100s，A错、B对。

由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错。

船沿河向下漂流的最大速度为4m/s，所以船在河水中的最大速度v＝m/s＝5m/s，D对。

2.如图128所示，河宽d＝120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min小船到达C点下游的D点处，求：

图128

（1）小船在静水中的速度v1的大小；

（2）河水的流速v2的大小；

（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。

（1）小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝m/s＝0.25m/s。

（2）设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此时过河时间为t＝，所以sinα＝＝0.8，cosα＝0.6，故v2＝v1cosα＝0.15m/s。

（3）在第二次过河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72m。

（1）0.25m/s　

（2）0.15m/s　（3）72m

“关联”速度的分解问题

1．“关联”速度的特点

绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两端点的速度通常是不同的，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。

2．解决“关联”速度问题的关键

（1）物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果分解速度。

（2）沿杆（或绳）方向的速度分量大小是相等的。

[典例]　（多选）如图129所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。

现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

图129

A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度为（－1）d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

（1）由图中显示的几何关系，可求出重物上升的高度。

（2）小环实