相似三角形中考复习知识点+题型分类练习教学教材Word格式文档下载.docx

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　　③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．

5.相似三角形的判定定理

①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；

②三边对应成比例的两个三角形相似；

③两角对应相等的两个三角形相似；

④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（1）判定三角形相似的几条思路：

①条件中若有平行，可采用判定定理1；

②条件中若有一对角相等（包括隐含的公共角或对顶角），可再找一对角相等或找夹边对应成比例；

③条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；

但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．

④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。

（2）在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。

（3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。

6.位似

①定义：

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．

②性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

注意：

（1）位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．

（2）两个位似图形不仅相似而且对应点连线交于一点，对应边平行或在同一直线上

7.三角形的重心

①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．

②三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍

二、相似三角形解题思路：

1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧

正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：

（1）相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；

相似三角形中最大的角（或最小的角）一定是对应角；

相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；

（2）相似三角形中，一对最长的边（或最短的边）一定是对应边；

对应边所对的角是对应角；

对应边所夹的角是对应角．

2、常见的相似三角形的基本图形：

　学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；

对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；

对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：

（1）“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；

（2）“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；

（3）“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠∠D（或∠∠E），则△∽△，该图可看成把第一个图中的△绕点A旋转某一角度而形成的．

　　从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．

相似三角形专题分类练习讲解

题型一：

线段的比、黄金分割

1.在比例尺1：

10000的地图上，相距2的两地的实际距离是（）

A．200　B．200C．200m　　　D．200

2.若则下列各式中不正确的是（）

A．　　B．C．　　D．

3.若，则；

已知，则；

已知，且，则。

4.若且，则∶。

5.2和8的比例中项是；

线段2㎝与8㎝的比例中项为。

6.已知a：

b：

c＝2：

3：

4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值。

题型二：

相似的性质

1.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为。

2.已知△∽△，且：

1：

2，则△的面积与△的面积之比为

3.如图∥，∶2∶3，则Δ的面积∶四边形的面积。

4.如图，已知等边三角形的边长为2，是它的中位线，则下面四个结论：

（1）1，

（2）△∽△，（3）△的面积与△的面积之比为1：

4.其中正确的有：

个

5.如图，在梯形中，∥，△与△面积之比为4：

9，那么△与△面积之比为

6.平行四边形中，28，E、F是对角线上的两点，且，交于点M，交于点N，则。

第3题第4题第5题第6题

7.如图，已知平行四边形中，E是边的中点，交于点F，，把平行四边形分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．

下面结论：

①只有一对相似三角形；

②：

2；

③S1：

S2：

S3：

S4=1：

2：

4：

5．

其中正确的结论是（）

A．①③B．③C．①D．①②

8.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）

A．S1>

S2B.S1=S2C.S1<

S2D.S1、S2的大小关系不确定

9.如图，在正方形中，点E在边上，且∶＝2∶1，⊥于G交于F，则△的面积与四边形的面积之比为（）

A.1∶2B.1∶4C.4∶9D.2∶3

10.如图，已知∥，和相交于点O，∶＝4∶9，则∶为（）

A.2∶1B.2∶3C.4∶9D.5∶4

11.已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为．

第7题第8题第9题第10题第11题

12.如图在△中，矩形，G、F在上，D、E分别在、上，⊥交于M，∶＝1∶2，＝12，＝8，求矩形的各边长。

13.已知如图，正方形中，＝2，E是的中点，⊥，F为垂足，求△的面积和四边形的面积。

题型三：

相似的有关证明

1.已知：

如图，梯形中，∥，E是的中点，直线分别与对角线和的延长线交于M、N点

求证：

：

＝：

2.如图，D在上，且∥，交于E，F在上，且，求证：

△∽△．

3.如图，在平行四边形中，过点A作⊥，垂足为E，连接，F为线段上一点，且∠∠B

（1）求证：

△∽△；

（2）若8，6，4，求的长．

题型四：

函数与相似

1.如图，正方形中，＝1，G为中点，E为上任一点，（E点与点B、点C不重合）设＝，过E作平行线交于F，设面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

2.如图，是矩形，＝2，＝4，＝2，＝1，F是上任一点（F与点B、点C不重合），过F作的平行线交于G，设为，四边形面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

3.如图，有一块直角梯形铁皮，＝3，＝6，＝4，现要截出矩形，（E点在上，与点A、点B不重合），设＝，矩形周长为，

（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；

（2）取何值，矩形面积等于直角梯形面积的。

4.如图，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作∥交抛物线于点P，求四边形的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△相似？

若存在，请求出M点的坐标；

否则，请说明理由．

5.如图，已知△的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）设直线交y轴于点E，连接，求证：

;

（3）设抛物线与y轴交于点D，连接交于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△相似吗？

请说明理由．

题型五、圆与相似

1.（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，平分∠，交于点E，4，6，则的长为（　　）

A.4B.5C.6D.7

2.如图，为⊙O的直径，D是弧的中点，⊥交的延长线于E，⊙O的切线交的延长线于点F。

是⊙O的切线；

（2）若＝3，⊙O的半径为5，求的长。

3.如图，△中，∠90°

，O为直角边上一点，以O为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点D，与交于另一点E．

△≌△；

（2）若1，3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

4.如图⊙O是△外接圆，是直径，D是延长线上一点，⊥的延长线于点E，且平分∠。

（1）求证是⊙O的切线；

（2）若6,4,求和的长

5.（2012辽宁）如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠的平分线交⊙O于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E，连接交于点F。

（1）猜想与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）若＝6，＝5，求的长。

6.（2013•十堰）如图1，△中，，点O在高上，⊥于点D，⊥于点E，以O为圆心，为半径作⊙O．

⊙O与相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且5，6，连接，求△的面积．

题型六、因动点产生的相似问题

1．D是△的边上一点，过A、D及三角形边上的一点E的三角形与△相似，画出示意图。

D是△的边上一点，过C、D及三角形边上的一点E的三角形与△相似，画出示意图。

2．已知△在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为的中点，点C为折线上的动点，线段把△分成两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与△相似？

画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。

第2题第3题第4题

3．在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与△相似。

4．已知：

如图，P是边长为4的正方形内一点，且3，⊥，垂足为B，请在射线上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△相似。

5.正方形边长为4，M、N分别是、上的两个动点，当M点在上运动时，保持和垂直.

（1）证明：

（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

当M点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时△∽△，求此时x的值.

6.如图，在△中，∠90°

，是边上的高，E是边上的一个动点（不与重合），⊥⊥，垂足分别为．

；

（2）与是否垂直？

若垂直，请给出证明；

若不垂直，请说明理由；

（3）当时，△为等腰直角三角形吗？

并说明理由．

7.矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线＝－x与边相交于D点．

（1）求点D的坐