工程问题文档格式.docx

工程问题文档格式.docx

《工程问题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程问题文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷

（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷

［1÷

（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷

（1/6－1/8）＝168（个）

这批零件共有168个。

解二上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，这批零件共有24÷

1/7＝168（个）

例3一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷

12＝560÷

10＝660÷

15＝4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

（60－5×

2）÷

（6＋4）＝5（小时）

还需要5小时才能完成。

也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）

例4一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；

当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；

现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。

往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。

为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。

只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×

4×

5），2个进水管15小时注水量为（1×

2×

15），从而可知

每小时的排水量为（1×

15－1×

5）÷

（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。

由此可知

一池水的总工作量为1×

5－1×

5＝15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×

2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？

（15＋1×

（1×

2）＝8.5≈9（个）

至少需要9个进水管。

16正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：

把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，

从而知公路总长为300÷

（4－3）×

12＝3600（米）

这条公路总长3600米。

例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X

28X＝91×

4X＝91×

4÷

28X＝13

91分钟可以做13道应用题。

例3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？

解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15

36X＝24×

15X＝10

10天就可以看完。

在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。

引入设悬，渗透概念。

目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。

初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。

学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。

一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。

所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。

在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。

从而又一次突出工程问题概念的核心。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作效率×

时间=工作总量

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.

举一个简单例子.：

一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，

再根据基本数量关系式，得到

工作量÷

工作效率=工作时间

1÷

（1/15+1/10）

=6（天）

两人合作需要6天.

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。

设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是:

30÷

（2+3）=6（天）

如果用数计算，更方便.

3：

2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3

编辑本段工程问题方法总结

一：

基本数量关系

1.工效×

时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷

工作时间3.工作时间=工作总量÷

二：

基本特点

设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：

基本方法

算术方法、比例方法、方程方法。

四：

基本思想

分做合想、合做分想。

五：

类型与方法

分做合想:

1.合想,2.假设法,3.巧抓变化（比例）,4.假设法。

等量代换：

方程组的解法→代入法，加减法。

按劳分配思路：

每人每天工效→每人工作量→按比例分配

休息请假：

方法：

1.分想：

划分工作量。

2.假设法：

假设不休息。

休息与周期：

1.已知条件的顺序：

①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2.天数：

①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

六：

交替与周期：

估算周期，注意顺序！

七：

注水与周期：

1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

八：

工效变化。

九：

比例：

1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。

十：

牛吃草问题：

1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

编辑本段工程问题

.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也可以灵活解答。

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.

一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

●例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？

解一：

把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。

乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷

1/6=4（天）

乙需要做4天可完成全部工作.

解二：

9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是

（18-2×

3）÷

3=4（天）.

解三：

甲与乙的工作效率之比是

6∶9=2∶3.

甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.

●例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

解：

共做了6天后，

原来，甲做24天，乙做24天，

现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.

这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的

（倍）

甲做6天相当于乙做

（天），

如果乙独做，所需时间是6+4+40=50天。

如果甲独做，所需时间是

天

甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

●例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；

如果由甲、乙两人合作，需48天完成。

现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

先对比如下：

甲做63天，乙做28天；

甲做48天，乙做48天.

就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的工作效率

是乙工作效率的

（倍）.

甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），

相当于乙要做

（天）

因此，乙还要做

28+28=56（天）.

乙还需要做56天。

●例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（