工程问题文档格式.docx
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解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷
(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷
[1÷
(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷
(1/6-1/8)=168(个)
这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算:
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3
由此可知,甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7
所以,这批零件共有24÷
1/7=168(个)
例3一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
解必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷
12=560÷
10=660÷
15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×
2)÷
(6+4)=5(小时)
还需要5小时才能完成。
也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例4一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;
当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;
现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。
只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×
4×
5),2个进水管15小时注水量为(1×
2×
15),从而可知
每小时的排水量为(1×
15-1×
5)÷
(15-5)=1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
由此可知
一池水的总工作量为1×
5-1×
5=15
又因为在2小时内,每个进水管的注水量为1×
2,
所以,2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管?
(15+1×
(1×
2)=8.5≈9(个)
至少需要9个进水管。
16正反比例问题
【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?
解由条件知,公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,
从而知公路总长为300÷
(4-3)×
12=3600(米)
这条公路总长3600米。
例2张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
解做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X
28X=91×
4X=91×
4÷
28X=13
91分钟可以做13道应用题。
例3孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
解书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完,就有24∶36=X∶15
36X=24×
15X=10
10天就可以看完。
在教学中,如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
联系实际谈话引入。
引入设悬,渗透概念。
目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。
初步的复习再次强化工程问题的概念。
通过比较,建立概念。
在教学中充分发挥学生的主体地位,运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。
合理运用强化概念。
学生在感知的基础上,于头脑中初步形成了概念的表象,具备概念的原型。
一部分学生只是接受了概念,还没有完全消化概念。
所以我编拟了练习题,目的在于通过学生运用,来帮助学生认识、理解、消化概念,使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。
在学生大量练习后,引出含有数量的工作问题,让学生自己找到问题的答案。
从而又一次突出工程问题概念的核心。
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作效率×
时间=工作总量
在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫它们做“工程问题”.
举一个简单例子.:
一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成?
一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,
再根据基本数量关系式,得到
工作量÷
工作效率=工作时间
1÷
(1/15+1/10)
=6(天)
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。
为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),如第三讲例3和例8所用方法,把工作量多设份额.还是上题,10与15的最小公倍数是30。
设全部工作量为30份,那么甲每天完成2份,乙每天完成3份,两人合作所需天数是:
30÷
(2+3)=6(天)
如果用数计算,更方便.
3:
2.或者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
编辑本段工程问题方法总结
一:
基本数量关系
1.工效×
时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷
工作时间3.工作时间=工作总量÷
二:
基本特点
设工作总量为“1”,工效=1/时间
三:
基本方法
算术方法、比例方法、方程方法。
四:
基本思想
分做合想、合做分想。
五:
类型与方法
分做合想:
1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
等量代换:
方程组的解法→代入法,加减法。
按劳分配思路:
每人每天工效→每人工作量→按比例分配
休息请假:
方法:
1.分想:
划分工作量。
2.假设法:
假设不休息。
休息与周期:
1.已知条件的顺序:
①先工效,再周期,②先周期,再天数。
2.天数:
①近似天数,②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六:
交替与周期:
估算周期,注意顺序!
七:
注水与周期:
1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。
八:
工效变化。
九:
比例:
1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。
十:
牛吃草问题:
1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。
编辑本段工程问题
.当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也可以灵活解答。
因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些.
一、两个人的问题
标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.
●例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作?
解一:
把这件工作看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一,做3天完成的1/3。
乙每天可完成这件工作的六分之一,(1-1/3)÷
1/6=4(天)
乙需要做4天可完成全部工作.
解二:
9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
(18-2×
3)÷
3=4(天).
解三:
甲与乙的工作效率之比是
6∶9=2∶3.
甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天).
●例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?
解:
共做了6天后,
原来,甲做24天,乙做24天,
现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.
这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的
(倍)
甲做6天相当于乙做
(天),
如果乙独做,所需时间是6+4+40=50天。
如果甲独做,所需时间是
天
甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
●例3某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;
如果由甲、乙两人合作,需48天完成。
现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?
先对比如下:
甲做63天,乙做28天;
甲做48天,乙做48天.
就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的工作效率
是乙工作效率的
(倍).
甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),
相当于乙要做
(天)
因此,乙还要做
28+28=56(天).
乙还需要做56天。
●例4一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(