从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx

从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx

《从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法.

难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、三角板，多媒体：

PPT课件、电子白板

教学活动

步骤

师生活动

设计意图

回顾

教师提出问题：

问题1：

上节课我们学习了平行四边形的判定方法有哪些，参照下图你能用符号表示吗？

图18－1－149

问题2：

已知：

如图18－1－150，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.求证：

四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－150

1.温故知新，为突破本节难点做准备，同时激发学生的学习热情.

证明：

∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，

又AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO，

∴OB＝OD.又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形.

问题3：

如图18－1－151，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有哪些互相平行的线段？

请说明理由.

图18－1－151

∵AB＝DC，AC＝BD，

∴四边形ABDC是平行四边形.

∴AC＝BD，AB∥DC.又∵DC＝EF，CE＝DF，

∴四边形DCEF也是平行四边形，∴CE∥DF，DC∥EF，

∴AB∥EF.

2.利用问题3使学生掌握利用平行四边形的判定定理解决判定两直线平行的问题，并使学生将注意力集中到平行四边形的对边关系上来，为学习本节课做好知识储备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

操作与探究：

在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？

说说你的理由.

图18－1－152

利用操作探究的方式引入本节课要研究的内容，使学生经历了从具体问题中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的好奇心和求知欲.

二：

实践

探究

交流

新知

【探究】由上面的操作可猜想：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

师生活动：

教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法.

如图18－1－153，在四边形ABCD中，AB綊CD.（“綊”这个符号，读作：

平行且等于.教师首先介绍一下）

求证：

图18－1－153

连接AC.

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.

又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA.

∴BC＝AD.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

教师启发引导：

这道题还可以这样证明.

　　1.本环节注意给予学生充足的时间进行探究、发现；

鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路及书写，从而提高学生解题的规范性.

如图，在四边形ABCD中，ABCD.

图18－1－154

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.

∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.

∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.

教师引导学生进行方法总结：

思考：

我们进行证明时都用到哪些辅助线？

证明的过程都用到什么方法呢？

符号语言：

在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

想一想：

如果一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

教师引导学生举出下面的反例即可：

2.利用多种证明方法训练学生的发散思维，并使学生体会解题方法：

连接对角线将四边形化为三角形，然后用证明三角形全等的方法解决四边形问题.

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

图18－1－155

例1　[教材P47例4]如图18－1－155所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：

四边形EBFD是平行四边形.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD（平行四边形的对边相等），

EB∥FD（平行四边形的定义）.

又∵E，F分别是AB和CD的中点.

∴EB＝AB，FD＝CD，

∴EB＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形.

1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.

变式

1.如图18－1－156，已知E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，且AE＝CF.求证：

BE∥DF.

图18－1－156

图18－1－157

2.如图18－1－157，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：

2.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.

【拓展提升】

图18－1－158

例2　如图18－1－158所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，连接EF.

（1）延长DE交AB于点M，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？

说明理由；

（不再另外添加字母和辅助线）

（2）EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？

说明理由？

解：

（1）图中与线段EM一定相等的线段有2条，ED和BF.

理由：

∴∠ADC＋∠BAD＝180°

.

∵AE，DE分别平分∠DAB和∠ADC，∴AE⊥DM，

∴△AED≌△AEM，∴ED＝EM.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.

∵AE，CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，

∴∠DAE＝∠BCF.

同理∠ADE＝∠CBF.

又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴BF＝EM.

（2）EF＋BC＝AB.

1.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.

2.使学生掌握平行四边形的判定方法，并会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

由

（1）易证∠AMD＝∠ABF＝∠ADM，

∴EM∥BF.由

（1）得EM＝BF，

∴四边形EFBM是平行四边形，

∴EF＝MB，BC＝AD＝AM，∴EF＋BC＝AB.

教师讲解中提醒学生本例中有两个典型的模型：

1.“平行线＋角平分线”构造直角三角形.如图18－1－159所示，∠E＝∠F＝90°

图18－1－159

图18－1－160

2.“平行线＋角平分线”构造等腰三角形，如图18－1－160所示，AD＝AM.

3.使学生明确：

综合运用平行四边形的性质和判定时，往往需要利用平行四边形的性质得出全等三角形，再通过全等三角形的性质得出判定平行四边形的条件.

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　C　）

A.AB∥CD，AD＝BC

B.∠A＝∠B，∠C＝∠D

C.AB＝CD，AD＝BC

D.AB＝AD，CB＝CD

图18－1－161

2.已知：

如图18－1－161，AC∥ED，点B在AC上，且AB＝ED＝BC，找出图中的平行四边形，并说明理由.

图18－1－162

1.鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会；

自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力；

进一步加深对所学知识的理解和记忆.

3.已知：

如图18－1－162，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.求证：

四边形AFCE是平行四边形.

图18－1－163

4.如图18－1－163，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.且∠BAC＝30°

，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形.

学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况.学生根据答案进行纠错.

小结与作业：

小结：

1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

3.你对自己的表现满意吗？

4.你对老师的教学有什么意见和建议？

多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

作业：

教材第47页练习第3题；

第50页习题18.1第6，9题.

2.课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.

【知识网络】

利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思]

本节课先复习平行四边形的性质和判定，使同学们进一步熟悉相关定理，为本节课的学习打下基础.同时，通过操作探究设置疑问，引出新课.激发学生的学习兴趣是本环节的关键.

　　回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.

②[讲授效果反思]

引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

③[师生互动反思]

为学生提供个性化的发展空间，关注每一位学生的情感体验，认真倾听每一位学生的心声，不断改进自己的教学.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________