学年最新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》单元测试题1及答案解析精品试题Word文档格式.docx

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BCEDCF；

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；

若不存在，说明理由第1章特殊平行四边形参考答案与试题解析一、选择题1下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBA=C，B=DCABCD，ADBCDAB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【解答】解：

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

B能判断；

平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

D能判定；

平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；

故选A【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法2下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】菱形的判定与性质；

平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案【解答】解：

根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：

D【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：

平行四边形两组对边分别平行；

平行四边形的两组对边分别相等；

平行四边形的两组对角分别相等；

平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：

四边相等，对角线互相垂直平分3如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50B55C60D65【考点】翻折变换（折叠问题）

【专题】数形结合【分析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知FED=FED，最后求得AED的大小【解答】解：

ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，FED=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于50故选：

A【点评】本题考查了：

1、折叠的性质；

2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解4如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A8.3B9.6C12.6D13.6【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长【解答】解：

根据平行四边形的中心对称性得：

OF=OE=1.3，ABCD的周长=（4+3）2=14四边形BCEF的周长=ABCD的周长+2.6=9.6【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：

平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形5如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A6米B6米C3米D3米【考点】菱形的性质【专题】应用题【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长【解答】解：

四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD为等边三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在RtAOB中，根据勾股定理得：

OA=3（米），则AC=2OA=6米，故选A【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键6已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm【考点】矩形的性质【分析】根据已知条件以及矩形性质证ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论【解答】解：

如图，矩形ABCD中，BE是角平分线ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE当AB=15cm时：

则AE=15cm，不满足题意当AB=10cm时：

AE=10cm，则DE=5cm故选B【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同7如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考点】矩形的判定【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形【解答】解：

可添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选：

D【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形8如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D11【考点】三角形中位线定理；

勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长【解答】解：

BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：

BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，HG=BC=EF，EH=FG=AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2（2.5+3）=11故选D【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键9如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A2B3CD1+【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】解：

连接BC，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，AB=AB=1，用勾股定理得AC=，BC=1，在等腰RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC=

（1）=2，OD=1OC=1四边形ABOD的周长是：

2AD+OB+OD=2+1+1=2故选A【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键10如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2B3CD【考点】轴对称-最短路线问题；

正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果【解答】