学年最新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》单元测试题1及答案解析精品试题Word文档格式.docx

1、BCEDCF；（2）求 CF的长；（3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC为 x 轴，AB为 y轴建立直角坐标系，问在直线 BD上是否存在点 P，使得以 B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的 P点坐标；若不存在，说明理由 第 1章 特殊平行四边形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BC BA=C，B=D CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别

2、平行的四边形叫做平行四边形C能判断，平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B能判断；平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D能判定；平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选 A【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的 5个判断方法 2下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析

3、】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 ABC均正确，而 D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D 【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分 3如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D、C分别落在 D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50 B55 C60 D65 【考点】翻折变换（折叠问题）【专题

4、】数形结合【分析】首先根据 ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知FED=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，FED=FED=65，AED=1802FED=50 故AED等于 50 故选：A【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解 4如图，ABCD中，EF过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF的周长为（）A8.3 B9.6 C12.6 D13.6【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的

5、中心对称性，可知 EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求 EF的长，即可求出四边形 BCEF 的周长【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，ABCD 的周长=（4+3）2=14 四边形 BCEF的周长=ABCD 的周长+2.6=9.6【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形 5如图，已知某广场菱形花坛 ABCD的周长是 24米，BAD=60，则花坛对角线 AC的长等于（）A6米 B6 米 C3米 D3米【考点】菱形的性质【专题】应用题【分析】由四边形 ABCD为菱形

6、，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60 得到三角形 ABD 为等边三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA的长，即可确定出 AC的长【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24 4=6（米），BAD=60，ABD 为等边三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在 RtAOB中，根据勾股定理得：OA=3（米），则 AC=2OA=6米，故选 A 【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 6已知一矩形的两边长分别为 10cm和 15cm，其

7、中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A6 cm和 9 cm B5 cm和 10 cm C4 cm和 11 cm D7 cm和 8 cm【考点】矩形的性质【分析】根据已知条件以及矩形性质证ABE 为等腰三角形得到 AB=AE，注意“长和宽分别为 15cm和 10cm”说明有 2种情况，需要分类讨论【解答】解：如图，矩形 ABCD 中，BE 是角平分线 ABE=EBC ADBC AEB=EBC AEB=ABE AB=AE 当 AB=15cm时：则 AE=15cm，不满足题意 当 AB=10cm时：AE=10cm，则 DE=5cm 故选 B 【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的

8、判定与性质注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同 7如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD【考点】矩形的判定【分析】由四边形 ABCD的对角线互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再添加 AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形 ABCD 是矩形【解答】解：可添加 AC=BD，四边形 ABCD的对角线互相平分，四边形 ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形 ABCD是矩形，故选：D【点评

9、】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 8如图，D是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是（）A7 B9 C10 D11 【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出 BC的长，根据三角形的中位线定理得到 HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出 EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形 EFGH的周长【解答】解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得

10、：BC=5，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，HG=BC=EF，EH=FG=AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四边形 EFGH的周长是 EF+FG+HG+EH=2（2.5+3）=11 故选 D【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出 EF、HG、EH、FG 的长是解此题的关键 9如图，边长为 1的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 45度后得到正方形ABCD，边 BC与 DC交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是（）A2 B3 C D1+【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】当 AB绕点 A

11、逆时针旋转 45 度后，刚回落在正方形对角线 AC上，可求三角形与边长的差 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 BO，OD，从而可求四边形 ABOD 的周长【解答】解：连接 BC，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线 AC上，AB=AB=1，用勾股定理得 AC=，BC=1，在等腰 RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形 OBC中，由勾股定理得 OC=（1）=2，OD=1OC=1 四边形 ABOD的周长是：2AD+OB+OD=2+1+1=2 故选 A 【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接BC构造等腰 RtOBC是解题的关键 10如图，正方形 ABCD的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E在正方形ABCD 内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2 B3 C D【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】由于点 B与 D关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC的交点即为 P点此时 PD+PE=BE最小，而 BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为4，可求出 AB的长，从而得出结果【解答】