届高三高考适应性调研考试数学理Word格式.docx
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8.已知函数(),若是函数的一条对称轴,且,则所在的直线为()
9.已知双曲线:
(,),,分别为其左、右焦点,为坐标原点,若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率是()
10.如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:
在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为,的面积为,并向正方形中随机投掷个点,用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为()
附表:
11.已知不等式在上恒成立,且函数在上单调递增,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
12.艾萨克·
牛顿(1643年1月4日——1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列:
满足,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数()有两个零点,,数列为牛顿数列,设,已知,,的前项和为,则等于()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.等差数列的前项和为,若,,则的公差为.
14.设常数,若的二项展开式中含项的系数为,则.
15.已知长方体中,,,,点为的中点,则三棱锥的外接球的表面积为.
16.已知,是非零不共线的向量,设,定义点集,当,时,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,在中,角,,的对边分别为,,,.
(1)求的大小;
(2)若,为外一点,,,求四边形面积的最大值.
18.如图,已知四棱锥,平面,底面中,,,且,为的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2)问在棱上是否存在点,使平面,若存在,请求出二面角的余弦值;
若不存在,请说明理由.
19.某省高中男生身高统计调查数据显示:
全省名男生的身高服从正态分布,现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成组:
第一组,第二组,…,第六组,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这名男生中身高在以上(含)的人数;
(3)从这名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,该中身高排名(从高到低)在全省前名的人数记为,求的数学期望.
(附:
参考数据:
若服从正态分布,则,,.)
20.已知抛物线:
()的焦点是椭圆:
()的右焦点,且两曲线有公共点
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右顶点分别为,,若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于,两点,已知直线与相较于点,试判断点是否在一定直线上?
若在,请求出定直线的方程;
若不在,请说明理由.
21.已知函数,,且曲线在处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)求函数在上的最小值;
(3)证明:
当时,.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点,参数,在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点在曲线:
上.
(1)求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若动点的轨迹和曲线有两个公共点,求实数的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,,,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当的最小值为时,求的值,并求的最小值.
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:
ABCBD6-10:
ACACD11、12:
BC
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在中,由,
又
又
(2)在中,由余弦定理可得
为等腰直角三角形
当时,四边形面积有最大值,最大值为
18.解:
方法一:
(1)证明:
∵平面,平面,
∴.∵为的中点,且梯形中,,
∴
∵平面,平面,且
∴平面.
平面,∴平面⊥平面
(2)存在点使平面,在内,过做垂足为
由
(1)平面,平面,,
,平面
又平面,平面知,
∵平面平面
∴为二面角的平面角.
在中,,,
,
故二面角的余弦值为.
方法二:
∴以为原点,射线,,分别为,,轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图
,,,,,,
为的中点,∴,
(1)
∴,
平面,平面,且
设平面的一个法向量为,
则,
取.
平面
是平面的一个法向量.
由图形知二面角的平面角是锐角,
故
所以二面角的余弦值为
19.解:
(1)由直方图可知该校高三年级男生平均身高为
(2)由频率分布直方图知,后两组频率为,人数为,即这名男生身高在以上(含)的人数为人
(3)∵
∴,而,
所以全省前名的身高在以上(含),这人中以上(含)的有人.
随机变量可取,,,于是
∴.
20.解:
(1)将代入抛物线得
∴抛物线的焦点为,则椭圆中,
又点在椭圆上,
∴,解得,
椭圆的方程为
(2)方法一
当点为椭圆的上顶点时,直线的方程为,此时点,,则直线和直线,联立,解得,
当点为椭圆的下顶点时,由对称性知:
.
猜想点在直线上,证明如下:
由条件可得直线的斜率存在,设直线,
联立方程,
消得:
有两个不等的实根,
设,则,
则直线与直线
联立两直线方程得(其中为点横坐标)
将代入上述方程中可得,
即,
即证
将代入上式可得
,此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在,设直线
由,,三点共线,有:
上两式相比得
,
解得
∴点在定直线上.
21.解:
(1)由题设得,∴,
解得,.
(2)由
(1)知,,
令函数,∴,
当时,,递减;
当时,,递增;
∴,即
∴当时,,且仅当时,
故在上单调递增,
∴;
(3)由题要证:
当时,,
即证:
因为,且曲线在处的切线方程为,
故可猜测:
当且时,的图象恒在切线的上方.
下面证明:
证明:
设,,
则,令,,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
又,,,
所以,存在,使得,
当时,;
当,
故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
又,∴,当且仅当时取等号.
故.
由
(2)知,,故,∴,当且仅当时取等号.
所以,.
即.所以,,
即成立,当时等号成立.
故:
当时,,12分
方法二:
要证,等价于,又,可转化为证明
令,
,因此当时,,单调递增;
有最大值,即恒成立,即当时,
22.解:
(1)设点的坐标为,则有
消去参数,可得,为点的轨迹的方程;
由曲线:
,得,且,
由,故曲线的方程为:
;
(2)曲线的方程为:
,即
表示过点,斜率为的直线,
动点的轨迹是以为圆心,为半径的圆
由轨迹和曲线有两个公共点,结合图形可得.
(或圆心到直线的距离小于半径和去求)
23.解:
或或,
解得或.
(2)
.
当且仅当时取得最小值.