立体几何文科练习题汇编Word文档格式.docx
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立体几何
1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）
A.B.C.D.
2．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则⊥
D．若，则
3．如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是
A．B．平面平面
C．的最大值为D．的最小值为
4．一个几何体的三视图如图所示（单位：
m），则该几何体的体积为______m3.
5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________
7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.
8．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
（1）证明：
PQ⊥平面DCQ；
（2）求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．[来
9．如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求证:
.
（2）若
10．在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面；
11．如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
（1）求证：
（2）求多面体的体积．
12．如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
（2）求证：
平面平面.
13．如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.
求证：
（1）直线PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
14．如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直线A1F∥平面ADE．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
斜二测法：
要求长边，宽减半，直角变为角，则面积为：
考点：
直观图与立体图的大小关系.
2．C
此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.
线，面位置关系.
3．C
面，∴A正确；
面，∴B正确；
当时，为钝角，∴C错；
将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，解三角形易得=，∴D正确.故选C.
线线垂直、线面垂直、面面垂直.
4．4
已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：
，所以其体积为：
，故应填入：
４．
三视图．
5．24
由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图.
三视图.
【答案】12
该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形
体积为＝12
三视图，几何体的体积.
7．
过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的，若过点F，作截面平行于平面,可得截面上的体积为原体积的，若C为最低点，以平面为水平上面，则体积为原体积的，此时体积最大.
体积相似计算.
8．
（1）祥见解析；
（2）１．
（1）要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA⊥平面ABCD，所以有平面PDAQ⊥平面ABCD，且交线为AD，又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ，从而有PQ⊥DC，又因为PD∥QA，且QA＝AB＝PD，所以四边形PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ⊥QD；
从而可证PQ⊥平面DCQ；
（2）设AB＝a，则由
（1）及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q－ABCD的体积和棱锥P－DCQ的体积从而就可求出其比值．
试题解析：
由条件知PDAQ为直角梯形．
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，
所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，
则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.
（2）设AB＝a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3.
由
（1）知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，
所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.
故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.
１．线面垂直；
２．几何体的体积．
9．
（1）证明过程详见解析；
（2）.
本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到，利用线面平行的判定，得，由于BDEF为矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；
第二问，通过证明得到，则为四棱锥的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式，计算四棱锥A-BDEF的体积.
证明：
（1）由是菱形
3分
由是矩形
∴.6分
（2）连接，
由是菱形，
由面,
，10分
则为四棱锥的高
由是菱形，，则为等边三角形，
由；
则，，
14分
线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.
10．
（1）见解析；
（2）见解析.
（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；
（2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明的方向向量垂直于平面的法向量即可.
底面为矩形
（2）证明：
取，连接
是平行四边形，
//，，
//
（1）线线垂直；
（2）线面平面.
11．
（1）证明：
见解析；
（2）多面体的体积．
（1）由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形．
连结，则是的中点，由三角形中位线定理得，得证.
（2）利用平面，得到,
再据⊥，得到⊥平面，从而可得：
四边形是矩形,且侧面⊥平面.
取的中点得到,且平面．利用体积公式计算.
所以多面体的体积．12分
（1）证明：
由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,侧面都是边长为的
正方形．连结，则是的中点，
在△中，，
且平面，平面，
∴∥平面．6分
（2）因为平面，平面,
又⊥，所以，⊥平面，
∴四边形是矩形,且侧面⊥平面8分
取的中点,,且平面．10分
三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.
12．
（1）见解析；
（2）见解析
（1）由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC，根据线面平行的判定知EF∥面ABC；
（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，结合AB⊥BC，由线面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由
（1）知EF∥BC，根据线面垂直性质有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.
证明:
（1）在中，分别为的中点3分
又平面，平面平面7分
（2）由条件，平面，平面
，即，10分
由，，
又，都在平面内平面
又平面平面平面14分
考点:
线面垂直的判定与性质；
面面垂直判定定理；
线面平行判定；
推理论证能力
13．
（1）详见解析;
（2）详见解析.
（1）由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知:
DE∥PA,从而问题得证；
注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚；
（2）由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；
通过观察可知：
应选择证DE垂直平面ABC较好,由
（1）可知:
DE⊥AC,再就只须证DE⊥EF即可；
这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC．
（1）因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.
又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.
（2）因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．
又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。
，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.
因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC．
又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．
1.线面平行;
2.面面垂直.
14．
（1）详见解析；
（2）详见解析．
（1）由面面垂直的判定定理可知：
要证两个平面互相垂直，只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可；
观察图形及已知条件可知：
只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC1B1垂直即可;
而由已知有:
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