数学理科新课标Ⅰ卷Word格式文档下载.docx

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（第3题）

则下面结论中不正确的是（　　）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于（　　）

A.－12B.－10C.10D.12

5.设函数f（x）＝x3＋（a－1）x2＋ax.若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

A.y＝－2xB.y＝－xC.y＝2xD.y＝x

6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于（　　）

A.－B.－C.＋D.＋

7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）

A.2B.2C.3D.2

（第7题）

8.设抛物线C：

y2＝4x的焦点为F，过点（－2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·

等于（　　）

A.5B.6C.7D.8

9.已知函数f（x）＝g（x）＝f（x）＋x＋a.若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）

A.[－1，0）B.[0，＋∞）C.[－1，＋∞）D.[1，＋∞）

10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（　　）

A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

（第10题）

11.已知双曲线C：

－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则MN等于（　　）

A.B.3C.2D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　）

A.B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13.若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．

14.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16.已知函数f（x）＝2sinx＋sin2x，则f（x）的最小值是________．

三、解答题：

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°

，∠A＝45°

，AB＝2，BD＝5.

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC＝2，求BC.

18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.

（1）求证：

平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

（第18题）

19.（本小题满分12分）设椭圆C：

＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，求证：

∠OMA＝∠OMB.

20.（本小题满分12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0<

p<

1），且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0.

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以

（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E（X）；

②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－x＋alnx.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：

<

a－2.

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

23.（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲

已知f（x）＝|x＋1|－|ax－1|.

（1）当a＝1时，求不等式f（x）>

1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）>

x成立，求a的取值范围.

1.C　【解析】因为z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，所以|z|＝1.

2.B　【解析】∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

3.A　【解析】假设新农村建设前农村的经济收入为a，新农村建设后，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为2a，所以种植收入为37%×

2a＝74%a>

60%a，故A错．建设后，其他收入为5%×

2a＝10%a，＝2.5>

2，故B正确．建设后，养殖收入为30%×

2a＝60%a，＝2，故C正确．建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%＋28%）×

2a＝58%×

2a，经济收入为2a，＝58%>

50%.故D正确．综上，故选A.

4.B　【解析】设等差数列{an}的公差为d，则由题意得3（3a1＋×

d）＝2a1＋d＋4a1＋×

d，解得d＝－3，所以a5＝2＋4×

（－3）＝－10.故选B.

5.D　【解析】因为f（x）为奇函数，所以a－1＝0，即a＝1，所以f（x）＝x3＋x，f′（x）＝3x2＋1，故f（0）＝0，f′（0）＝1，所求切线方程为y－0＝1×

（x－0），即y＝x.故选D.

6.A　【解析】＝＋＝－＝（＋）－（－）＝－.故选A.

7.B　【解析】如图，最短路径为圆柱侧面展开图中矩形的对角线，长度为＝2.故选B.

8.D　【解析】由题意知F（1，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），则·

＝（x1－1，y1）·

（x2－1，y2）＝（x1－1）·

（x2－1）＋y1y2.又直线MN的方程为y＝（x＋2），联立方程组消去x，得y2－6y＋8＝0，所以y1y2＝8；

消去y，得x2－5x＋4＝0，所以x1＋x2＝5，x1x2＝4，由此可得·

＝x1x2－（x1＋x2）＋1＋y1y2＝8.故选D.

9.C　【解析】g（x）存在两个零点等价于y＝f（x）与y＝－x－a的图象有两个交点，在同一平面直角坐标系中，作出y＝f（x）与y＝－x－a的图象如图所示，由图可知－a≤1，即a≥－1.故选C.

（第9题）

10.A　【解析】设AB＝a，AC＝b，BC＝c，则c2＝a2＋b2，所以整个图形的面积为S＝＋＝＋，从而p1＝，p2＝＝，p3＝，所以p1＝p2.故选A.

11.B　【解析】由题知F（2，0），双曲线的渐近线方程为y＝±

x，如图，∠MOF＝∠NOF＝30°

，由双曲线的对称性，不妨设∠OMN＝90°

，则MN＝OM.又OF＝2，

∠FOM＝30°

，所以OM＝OF·

cos30°

＝，所以MN＝×

＝3.故选B.

（第11题）

12.A　【解析】如图，图

（1）中的三角形截面满足题意，把这个平面平移，当这个截面为正六边形时（图

（2））面积最大，此时正六边形的边长为，所以面积为6×

×

＝.故选A.

图

（1）图

（2）

（第12题）

13.6　【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋2y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x＋过点A（2，0）时z取得最大值，此时z＝6.

（第13题）

14.－63　【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，所以Sn＝2（Sn－Sn－1）＋1，即Sn－1＝2（Sn－1－1）．又a1＝S1＝2a1＋1，所以a1＝－1，所以Sn－1＝（－2）·

2n－1＝－2n，Sn＝1－2n，故S6＝1－26＝－63.

15.16　【解析】分两类，有1位女生和有2位女生，所以不同的选法有CC＋CC＝16种．

16.－　【解析】由题意可得T＝2π是f（x）＝2sinx＋sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sinx＋sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2（2cos2x－1）＝2（2cosx－1）（cosx＋1）．令f′（x）＝0，解得cosx＝或cosx＝－1，解得x＝，π或.因为f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且f＝－，f（0）＝0，所以函数f（x）的最小值为f＝－.

17.

（1）在△ABD中，由正弦定理得＝.

由题设知，＝，所以sin∠ADB＝.

由题设知，∠ADB<

90°

，所以cos∠ADB＝＝.

（2）由题设及

（1）知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.

在△BCD中，由余弦定理得

BC2＝BD2＋DC2－2·

BD·

DC·

cos∠BDC＝25＋8－2×

5×

2×

＝25，

所以BC＝5.

18.

（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.

又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.

（2）作PH⊥EF，垂足为H.由

（1）得，PH⊥平面ABFD.

以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.

由

（1）可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1，所以PE＝，又PF＝1，EF＝2，故PE⊥PF，可得PH＝，EH＝.

则H（0，0，0），P，D，＝，＝为平面ABFD的法向量．

设DP与平面ABFD所成角为θ，则sinθ＝＝＝.

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.

19.

（1）由已知得F（1，0），l的方程为x＝1.

由已知可得，点A的坐标为或.

所以AM的方