人教版八年级上册数学期末复习几何部分含答案文档格式.docx

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8.已知：

如图，∠A=∠D=90°

，AC=BD．求证：

OB=OC．

9.如图，△ABC中，∠ABC=45°

，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证：

BE=AC．

知识点2:

角平分线的性质

1.如图，点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，则△APD与△APE全等的理由是（）

A．SASB．AASC．SSSD．HL

2.在公园里有三条互相交织的小路，如图，现在公园的管理人员向在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭供人们休息，且小亭中心到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请试确定小亭的中心位置（　）

A．在△ABC三条中线的交点

B．在△ABC三条角平分线的交点

C．在△ABC三条高线的交点

D．在△ABC三边垂直平分线的交点

3.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　）

A．1B．2C．D．4

4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　．

5.如图△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：

①DC=DE；

②DA平分∠CDE；

③DE平分∠ADB；

④BE+AC=AB；

⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是　　（写序号）

6.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？

为什么？

7.如图，四边形ABCD中，∠B=90°

，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

第十三章轴对称

线段的垂直平分线的性质

1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　）

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

2.如图，AP=BP，AQ=BQ，下列结论正确的是（）

A.AB垂直平分PQB.PQ垂直平分AB

C.AB与PQ互相垂直平分D.AB平分∠PAQ

1．如图，在△ABC中，∠C=31°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　°

．

2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　　．

3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，BD＝CE，AB＝AC，

求证：

AD＝AE．

4.如图,AP平分∠BAC,∠AEP=∠AFP,O是AP上异于点P的任意点.求证：

OE=OF.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

5.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

（1）求证：

DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB=AC，∠A=46°

时，求∠EBC及∠F的度数．

画轴对称图形

1．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣1B．1C．2D．3

2．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（　）

A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）

3．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为　　．

4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）写出点A1B1C1的坐标（直接写答案）．

A1　　

B1　　

C1　　

（3）△ABC的面积为　　．

知识点3:

等腰三角形

1.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：

∠C=2∠D．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：

∠CBE=∠BAD．

3.如图，△ABC中，∠C=Rt∠90，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

知识点4:

等边三角形

5.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，点D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．求证：

△AED是等边三角形．

6.如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．

（1）CE=AC+DC；

（2）∠ECD=60°

7.已知：

等边三角形ABC

（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°

．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°

．求证：

PA+PD+PC＞BD．

知识点5:

最短路径问题

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A．BCB．CEC．ADD．AC

2.著名的“将军饮马”问题：

有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

知识点6:

尺规作图

1.作图题：

（不写作法，但必须保留作图痕迹）

如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案．

2.如图，A，B，C是新建的三个居民小区．我们要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置．

3.已知直线l及其两侧两点A、B，如图．

（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．

（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）

答案

1.C

2.AE=CE

3.略

4.略

5.证明：

∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

6.略

7.略

8.证明：

∵∠A=∠D=90°

，AC=BD，BC=BC，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）

∴∠ACB=∠DBC．

∴∠OCB=∠OBC．

∴OB=OC（等角对等边）．

9.证明：

∵∠ABC=45°

，AD⊥BC，

∴AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°

又∵DE=CD，

∴△BDE≌△ADC．

∴BE=AC．

1B2B3B44．5.①②④⑤

6.解：

AE∥BC．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

由三角形的外角性质得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAC=2∠DAE，

∴∠B=∠DAE，

∴AE∥BC．

7.

解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°

，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴2∠MAD+2∠ADM=180°

∴∠MAD+∠ADM=90°

∴∠AMD=90°

即AM⊥DM；

（2）作NM⊥AD交AD于N，

∵∠B=90°

，AB∥CD，

∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∴BM=MN，MN=CM，

∴BM=CM，

即M为BC的中点．

1.D　2.B

1.87°

2．22

3.

证明：

∵∠ADE=∠AED，

∴∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

BD＝CE

∠ADB＝∠AEC

AD＝AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AB=AC．

4.无

（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已证），

∴AB=BC+AD（等量代换）．

5.

（1）证明：

∵∠A=∠ABE，

∴EA=EB，

∵AD=DB，

∴DF是线段AB的垂直平分线；

（2）解：

∵∠A=46°

∴∠ABE=∠A=46°

∴∠ABC=∠ACB=67°

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°

∠F=90°

﹣∠ABC=23°

1　B　

2．A

3．　（-3,-2）

4．

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）A1（﹣1，2），

B1（﹣3，1）

C1（2，﹣1）；

故答案为：

（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；

（3）△ABC的面积为：

3×

5﹣×

2×

1﹣×

3﹣2×

5=4.5．

4.5．

1.证明：

∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D．

2.

∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，

∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°

，∠CAD=∠BAD，

∴∠CBE=∠BAD．

（1）如图1，由∠C=90°

，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，

∴出发2秒后，则CP=2，

∵∠C=90°

∴PB==，

∴△ABP的周长为：

AP+PB+AB=2+5+=7．

（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3