第一轮复习自己整理绝对经典导数第一轮课件文档格式.docx

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A．升B．升C．升D．升

例4：

已知函数，则的值为.

例5：

已知，则

3.导数的物理意义：

如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。

如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。

例6：

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是　　　

例7：

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

二：

导数的运算

1．基本函数的导数公式:

①（C为常数）②③;

④;

⑤⑥;

⑦;

⑧.

例8：

下列求导运算正确的是（）

A．B．=

C．D．

例9：

若，则

真题：

1.已知，则为

2：

导数的运算法则

法则1：

两个函数的和（或差）的导数,等于这两个函数的导数的和（或差），

即：

（

法则2：

两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

法则3：

两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

（v0）。

3.复合函数的导数

形如y=f的函数称为复合函数。

复合函数求导步骤：

分解——>

求导——>

回代。

法则：

y＇|=y＇|·

u＇|或者.

例10：

（1）函数的导数是

（2）函数的导数是

例11：

；

（2）

三：

利用已知条件求原函数解析式中的参数

例12：

已知多项式函数的导数，且，则=　　.

例13：

已知函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，则=　　　　.

四：

切线相关问题

1.已知曲线上的点求切线方程

例14：

曲线y＝x3－2x＋4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

例15：

设函数（a,b∈Z），曲线在点处的切线方程为y=3.

（1）求的解析式

（2）证明：

曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

2.已知曲线外的点求切线方程

例16：

已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为　　.

例17：

求过点（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.

3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程

例18：

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

A．B．C．和D．和

例19：

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．

五：

求函数的单调区间

1.无参数的函数求单调性问题

例20：

证明：

函数在区间（0，2）上是单调递增函数.

例21：

确定函数的单调区间.

2.含有参数的函数的单调性

例22：

已知函数，求函数的单调区间。

例23：

已知函数，讨论f（x）的单调性.

例25：

【2015高考广东，理19】设，函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：

在上仅有一个零点；

例26：

【2015高考江苏，19】已知函数.试讨论的单调性；

例27：

已知，讨论的单调性

六：

结合单调性和极值求参数的取值范围

例28：

已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是.

例29：

已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围.

例30：

已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围.

例31：

已知函数若在[0，1]上单调递增，则a的取值范围.

例32：

已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.

例33：

已知函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围

例34：

如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（）

（A）16（B）18（C）25（D）

【2015高考重庆】设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

七：

恒成立问题及存在性成立问题

1.转化为分离参数问题求最值问题

例35：

已知函数，

（1）若，求函数的单调区间和极值

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

例36：

已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围

例37：

已知函数在与时都取得极值，

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

例38：

已知函数图象上一点处的切线斜率为，

当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。

例39：

已知，当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

例40：

已知函数，在点处的切线方程为若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值

例41：

设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

【2015高考新课标2，理21】

（本题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）证明：

在单调递减，在单调递增；

（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．

2.分离不开的转化为根的分布问题

例42：

已知是函数的一个极值点，其中，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

例43：

已知函数在上为减函数，则m的取值范围为.

八：

函数的极值最值问题

1.不含参数的极值最值问题

例44：

下列函数的极值：

（1）；

（2）.

45：

函数f（x）=x3+ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l:

3x-y+1=0，若x=时，y=f（x）有极值.

（1）求a,b,c的值；

（2）求y=f（x）在［-3，1］上的最大值和最小值.

2.含有参数的最值问题

例47：

已知函数f（x）=（a＞0）,求函数在［1，2］上的最大值.

例48：

已知，求函数在［1，2］上的最大值.

例49：

设，函数.求的极值点

设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）,其中a∈R.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程；

（2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值.

例50：

已知．

（1）当时，求上的值域；

（2）求函数在上的最小值；

3.导函数的图像与函数极值的关系

例52：

f（x）的导函数的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

例53：

函数的图像为（）

例54：

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个数为.

例55：

已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）

例56：

已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如右，则（　　）

A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点

C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

例57：

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A.0＜＜＜f（3）-f

（2）B.0＜＜f（3）-f

（2）＜

C.0＜f（3）＜＜f（3）-f

（2）D.0＜f（3）-f

（2）＜＜

九：

零点问题（转化为最值问题）

例58：

已知函数的图象与直线相切于点．

（1）求的值；

（2）若函数有三个不同的零点，求c的取值范围．

例:

59：

已知函数，在处取得极值，且在x=0处切线斜率为-3．

（1）求函数的解析式．

（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围．

例61：

已知函数，曲线与有3个交点，求a的范围。

例62：

已知函数，，且在区间上为增函。

（1）求实数的取值范围。

（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．

九:

优化问题：

1.设计产品规格问题

例63：

如图在二次函数的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，求这个内接矩形的最大面积.

例64：

圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

2.利润最大问题

例66：

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.

例67：

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x（单位：

元,）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

（1）将一星期的商品销售利润表示成x的函数

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大

十一：

构造计算类题型：

例68：

对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）

AB

CD

例69：

函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，的的大小关系为.

例70：

设f（x）、g（x）分别是定义在R（）上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且.则不等式的解集是

例71：

函数的定义域为R，，对任意，则的解集为.

例72：

是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数a、b,若，则必有（）

A.B.C.D.

例73：

已知对恒成立，则下列式子一定正确的是（）

A.

B.

C.

D.不确定

【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A．B．C．D．

【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）

（A）[-，1）（B）[-，）（C）[，）（D）[，1）

【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）

A．B．C．D．

十二：

导数综合问题（不等式及函数综合）

例74：

已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为.

例76：

证明下列不等式：

（1）已知：

，求证；

（2）已知：

，求证：

。

例77：

求证下列不等式

（1）（相减）

（2）（相除）

（3）

例78：

已知函数，

（1）求