中考数学真题分类解析汇编专题圆的问题Word格式文档下载.docx

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）

4、（2017·

衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：

如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（ 

二、填空题

5、（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°

，则∠ATB=________．

6、（2017•湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．

7、（2017·

台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°

，AB长为30cm，则

弧BC的长为________cm（结果保留）

8、（2017•绍兴）如图，一块含45°

角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.

9、（2017·

嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．

10、（2017•湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；

在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；

；

在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．

11、（2017·

衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________

三、解答题

12、（2017•湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

13、（2017·

台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径

（1）求证：

△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求的值

14、（2017·

衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。

连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。

已知CE=12，BE=9

△COD∽△CBE；

（2）求半圆O的半径的长

15、（2017·

丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长.

16、（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB=28°

时，求∠B和的度数；

（2）求证：

AC=AB．

（3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°

得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

17、（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

18、（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

猜想：

β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°

，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

19、（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：

四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

20、（2017·

金华）（本题10分）如图，已知：

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.

（1）求证:

AC平分∠DAO.

（2）若∠DAO=105°

，∠E=30°

.

①求∠OCE的度数.

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长.

答案解析部分

1、【答案】C

【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用

【解析】【解答】解：

∵OB=13cm,CD=8cm;

∴OD=5cm;

在RT△BOD中，

∴BD===12（cm）

∴AB=2BD=24（cm）

【分析】首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。

2、【答案】B

【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算

∵O为BC中点.BC=2.

∴OA=OB=OC=.

又∵AC、AB是⊙O的切线，

∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,

∵∠A＝90°

∴四边形ODAE为正方形.

∴∠DOE=90°

∴（2r）2+（2r）2=.

∴r=1.

∴弧DE===.

故答案为B.

【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；

再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE为正方形；

由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度.

3、【答案】A

【考点】扇形面积的计算

连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，

∴∠ABC=30°

，∠BOC=120°

，

又∵AB为直径，

∴∠ACB=90°

则AB=2AC=4，BC=，

则S阴=S扇形BOC-S△BOC=-=-.

故选A.

【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；

由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°

，从而可解答.

4、【答案】A

【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算

作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.

∵⊙O的直径AB=10，CD=6，EF=8，且AB‖CD‖EF，

∴OG⊥CD,OH⊥EF,

∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,

∴OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，

∴OG=4，OH=3，

∵AB‖CD‖EF,

∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，

∴S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×

52=π.

故答案是：

π.

【分析】作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.由AB‖CD‖EF，可得OG⊥CD,OH⊥EF,∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,

S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，所以S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×

52=π.

5、【答案】50°

【考点】三角形内角和定理，切线的性质

∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，

∴∠BAT=90°

∵∠ABT=40°

∴∠ATB=50°

故答案为：

【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案．

6、【答案】140

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理

连接AD（如图）,

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC,∠BAC=40°

∴∠BAD=20°

∠B=70°

∴弧AD度数为140°

故答案为140.

【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°

，然后求得∠B=70°

，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.

7、【答案】20

【考点】弧长的计算

依题可得：

弧BC的长===20.

【分析】根据弧长公式即可求得.

8、【答案】90°

【考点】圆心角、弧、弦的关系

∠DAE与∠DOE在同一个圆中，且所对的弧都是，

则∠DOE=2∠DAE=2×

45°

=90°

故答案为90°

【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.

9、【答案】

（32+48π）cm²

连接OA，OB，

因为弧AB的度数是90°

所以圆心角∠AOB=90°

则S空白=S扇形AOB-S△AOB==（cm2）,

S阴影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。

故答案为（32+48π）cm²

【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S扇形AOB-S△AOB，由弧AB的度数是90°

可得圆心角∠AOB=90°

，即可解答.

10、【答案】512

【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律

如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,

∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切，

∴O1A1⊥OB，

又∵∠AOB=30°

O1A1=r1=1=20.

∴OO1=2,

在Rt△OO2A2中，

∴OO1+O1O2=O2A2.

∴2+O2A2=2O2A2.

∴O2A2=r2=2=21.

∴OO2=4=22,

……

依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.

∴O10A10=r1