人教版高中数学必修三尖子班讲义Word格式文档下载.docx
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1.顺序结构:
最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺
序进行的.如下左图,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框指定的操作;
2.条件(分支)结构:
在一个算法中,用来处理需要根据条件是否成立有不同的流
向的结构.常见的条件结构的程序框图有下面两种形式:
3.循环结构:
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,就是循环结构,其中反复执行的步骤称为循环体.常见的循环结构的框图对应为:
五、程序框图的概念及常用图形符号
1.概念:
用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法,称为程序框图(简称框图).
2.常用图形符号:
图形符号
名称
符号表示的意义
起、止框
框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输出
处理框
赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程进行的方向
连结点
连结另一页或另一部分的框图
典型例题
一.选择题(共4小题)
1.(2016•沈阳校级模拟)《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?
答曰:
二千一百一十二尺.术曰:
周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:
圆堡瑽(圆柱体)的体积为:
V=×
(底面的圆周长的平方×
高).则由此可推得圆周率π的取值为( )
A.3B.3.14C.3.2D.3.3
2.阅读如图程序框图,输出的结果的值为( )
A.B.C.D.
3.(2016•河南模拟)右边程序框图的功能是求出的值,则框图中①、②两处应分别填写的是( )
A.i≥1,aB.i≥1,a﹣6C.i>1,aD.i>1,a﹣6
4.(2012秋•莱芜期末)执行如图所示的程序框图,输出的结果是511,则判断框中应填入( )
A.A>8B.A<8C.A>9D.A<9
二.填空题(共3小题)
5.(2015春•临沂校级月考)定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图所示.设f(x)=(0⊗x)x﹣(3⊗x).则f(3)= ;
f(x)在区间[﹣3,3]上的最小值为 .
6.(2014•黄山三模)阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的S值为 .
7.(2014•龙海市校级模拟)按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是 .
三.解答题(共3小题)
8.(2014•湖南校级模拟)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.
(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;
(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?
并指出此时点P的在正方形的什么位置上?
9.(2014秋•漳浦县校级月考)已知如图的程序框图如图所示
(1)写出程序框图所对应的算法语句;
(2)将右边的“直到型循环结构”改为“当型循环结构”,并写出当型循环相对应的算法语句.
10.(2012春•凤凰县校级期中)请认真阅读下列程序框图:
已知程序框图xi=f(xi﹣1)中的函数关系式为,程序框图中的D为函数f(x)的定义域,把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}.
(1)若输入,请写出数列{xn}的所有项;
(2)若输出的无穷数列{xn}是一个常数列,试求输入的初始值x0的值;
(3)若输入一个正数x0时,产生的数列{xn}满足:
任意一项xn,都有xn<xn+1,试求正数x0的取值范围.
一、选择题(共12小题;
共60分)
1.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的值为
A.B.C.D.
2.下列问题的算法适宜用条件结构表示的是
A.求点到的距离
B.由直角三角形的两直角边求斜边
C.解不等式
D.计算个数的平均数
3.执行如图所示的程序框图,若输入的,分别为,,则输出的
4.下列四种叙述,不能称为算法的是
A.解方程的过程是移项和系数化为
B.从济南到温哥华要先乘火车到北京,再转乘飞机
C.解方程
D.利用公式计算半径为的圆的面积应是计算
5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
6.某店一个月的收入和支出总共记录了个数据,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图的程序框图计算月总收入和月净盈利,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的
A.,B.,
C.,D.,
7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为
8.计算下列各式中的的值,能设计算法求解的是
①;
②;
③(且).
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
10.阅读下面的算法:
第一步,输入两个实数,.第二步,若,则交换,的值,否则执行第三步.第三步,输出.这个算法输出的是
A.,中的较大数B.,中的较小数
C.原来的的值D.原来的的值
11.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入
A.和B.和
C.和D.和
12.算法:
输入;
判断是否是;
若,则满足条件,
若,则执行;
依次从到检验能否整除,
若都不能整除,则满足条件;
满足上述算法的是
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
二、填空题(共5小题;
共25分)
13.已知直角三角形两条直角边的长分别为,().写出求两条直角边所对的最大角的余弦值的算法如下:
第一步:
输入两直角边长,的值;
第二步:
计算的值;
第三步:
;
第四步:
输出.
将算法补充完整,横线处应填
.
14.给出下面的算法:
第一步输入;
第二步判断是否小于,若是,则输出,否则执行第三步;
第三步输出.
当输入的值分别为,,时,输出的结果分别为
,
15.阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,输出的结果
16.()图所示的是一个算法的程序框图,已知,输出的结果为,则的值为
()图所示的是某个函数求值的程序框图,则满足该程序的函数解析式为
()图所示的是求某个数列和的程序框图,此程序输出的结果为
17.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是
三、解答题(共5小题;
共65分)
18.试设计一个求的值的框图.
19.设计一个算法,求一元一次不等式的解,用自然语言描述该算法.
20.一列数,,,,,其规律是:
从第项起每个数都是前一个数的平方加,求其前项和,画出流程图.
21.有三个农夫A,B,C和三只狼D,E,F一起过河,且只有一艘小船可供他们使用.该船最多可坐两个农夫(或两只狼,或一个农夫一只狼),并且在过河过程中,当河的任一边农夫的个数少于狼的个数时,狼就会把农夫吃掉.请你设计一个算法,使三个农夫和三只狼都安全过河.
22.伦敦获得了2012年第届奥林匹克运动会的主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属地的吗?
对已选出的个申办城市进行表决的操作程序如下:
首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票数超过总票数的一半,那么该城市将获得主办权;
如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票数最少的城市淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止:
试绘制出算法的程序框图.
算法案例
1、更相减损术
求两个整数的最大公约数的算法.
2.步骤:
以两个数中较大的数减去较小的数,以差数和较小的数构成一对新的数,对这一对数再用大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到产生一对相等的数,此数就是这两个数的最大公约数.
3.等值算法:
用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”,用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数.
4.原理:
《九章算法》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理:
以求和的最大公约数为例:
,
每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同,而且逐渐减少,故总能得到相等的两个数,即为所求的最大公约数.
二、辗转相除法
辗转相除法又称欧几里得算法,是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法.
对于给定的两个数,以其中较大的数除以较小的数得到一个余数,将较小的数与余数看成一对新的数,重复上面的步骤,直到余数为零为止,此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数.
如:
故即为所求.
三、秦九韶算法
1.用途:
秦九韶算法求多项式的值
2.具体内容:
已知一个多项式函数,计算多项式在某点处的函数值的一种算法,是我国古代数学家秦九韶提出的,具体如下:
对任意一个元多项式,
改写成如下形式:
求多项式的值时,先计算最内层括号内的一次多项式的值,即,
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,
即,,,.
这样,求一个次多项式的值,就转化为求个一次多项式的值.
令,则递推公式为,
其中.
到目前为止,此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法.
3.秦九韶算法与其它算法的比较:
(1)直接求和法:
先计算各个单项式的值,再把它们相加,乘法次数为,加法次数;
(2)逐项求和法:
先计算的各项幂的值,再分别相乘,计算幂值需要乘法次,将幂值与多项式系数相乘需要乘法次,故共需要乘法次,加法次.
注:
此方法对直接求和法有所改进,但仍然比秦九韶算法计算量大很多.
(3)秦九韶算法:
计算量仅为乘法次,加法次.
4.秦九韶算法的特点:
1)化高次多项式求值为一次多项式求值;
2)减少了运算次数,提高了效率;
3)步骤重复执行,容易用计算机实现.
注意:
利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将