数值传热学陶文铨主编第二版习题答案Word文档下载推荐.docx
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0-11+2*（x-20）^（0.25）];
b=[100;
-150;
15+40*（x-20）^（0.25）];
t=a^（-1）*b;
x1=x;
x=t（3,1）;
end
tcal=t
习题4-12的Matlab程序
%代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di
mdim=10;
%计算的节点数
x=linspace（1,3,mdim）;
%生成A、C、B、T数据的基数；
A=cos（x）;
%TDMA的主对角元素
B=sin（x）;
%TDMA的下对角线元素
C=cos（x）+exp（x）;
%TDMA的上对角线元素
T=exp（x）.*cos（x）;
%温度数据
%由A、B、C构成TDMA
coematrix=eye（mdim,mdim）;
forn=1:
mdim
coematrix（n,n）=A（1,n）;
ifn>
=2
coematrix（n,n-1）=-1*B（1,n）;
end
ifn<
coematrix（n,n+1）=-1*C（1,n）;
%计算D矢量
D=（coematrix*T'
）'
;
%由已知的A、B、C、D用TDMA方法求解T
%消元
P（1,1）=C（1,1）/A（1,1）;
Q（1,1）=D（1,1）/A（1,1）;
forn=2:
P（1,n）=C（1,n）/（A（1,n）-B（1,n）*P（1,n-1））;
Q（1,n）=（D（1,n）+B（1,n）*Q（1,n-1））/（A（1,n）-B（1,n）*P（1,n-1））;
%回迭
Tcal（1,mdim）=Q（1,mdim）;
forn=（mdim-1）:
-1:
1
Tcal（1,n）=P（1,n）*Tcal（1,n+1）+Q（1,n）;
Tcom=[T;
Tcal];
%绘图比较给定T值和计算T值
plot（Tcal,'
r*'
）
holdon
plot（T）
结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）：
节点1
节点2
节点3
字段4
字段5
字段6
字段7
字段8
字段9
字段10
T的初始值
1.4686939
1.1594949
.53424416
-.50680737
-2.0679442
-4.2476615
-7.1232765
-10.72954
-15.03053
-19.884531
T的计算值
习题4-14
充分发展区的温度控制方程如下：
对于三种无量纲定义、、进行分析如下
1）由得：
由可得：
由与无关、与无关以及、的表达式可知，除了均匀的情况外，该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；
2）由得：
由与无关、与无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；
3）由得：
同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；
习题4－18
1）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：
、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴，、和分别是其对应的速度分量，其中是管内的流动方向；
对于管内的层流充分发展有：
、，；
并且方向的源项：
方向的源项：
由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程：
方向：
边界条件：
，；
对称线上，
不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：
，；
，
，
2）定义无量纲流速：
并定义无量纲半径：
；
将无量纲流速和无量纲半径代入方向的动量方程得：
上式化简得：
定义无量纲温度：
其中，是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：
由无量纲温度定义可得：
将表达式和无量纲半径代入能量方程得：
化简得：
（1）
由热平衡条件关系可以得：
将上式代入式
（1）可得：
单值条件：
由定义可知：
且：
即得单值性条件：
3）由阻力系数及定义有：
且：
5－2
1．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：
（取常物性）
边界条件如下：
上述方程的精确解如下：
2．将分成20等份，所以有：
图示如下：
123456………………………1718192021
对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK格式分别分析如下：
1）中心差分
中间节点：
2）一阶迎风
3）混合格式
当时，中间节点：
4）QUICK格式
数值计算结果与精确解的计算程序如下：
%exceptforHS,anyotherschemedoesnttakePe<
0intoconsideration
%expressionofexactsolution
y=dsolve（'
a*b*Dy=c*D2y'
'
y（0）=y0,y（L）=yL'
x'
y=subs（y,'
L*a*b/c'
t'
y=simple（subs（y,'
a*b/c*x'
t*X'
））;
ysim=simple（sym（strcat（'
（'
char（y）,'
-y0）'
/（yL-y0）'
）））
y=sym（strcat（'
char（ysim）,'
）*（yL-y0）'
+y0'
））
%inthecaseofPe=0
y1=dsolve（'
D2y=0'
y1=subs（y1,'
-（y0-yL）/L*x'
（-y0+yL）*X'
%gridPenumber
tt=[1510];
%dimensionlesslength
m=20;
%mdimisthenumberofinnernode
mdim=m-1;
X=linspace（0,1,m+1）;
%initialvalueofvariableduringcalculation
y0=1;
yL=2;
%calexactsolution
size（tt,2）
t=m*tt（1,n）;
ift==0
yval1（n,:
）=eval（y1）;
else
）=eval（y）;
%extratreatmentbecausemaxnumberinMATLABis10^308
ifmax（isnan（yval1（:
yval1=yval1'
yval1=yval1（:
）;
indexf=find（isnan（yval1））;
forn=1:
size（indexf,1）
ifrem（indexf（n,1）,size（X,2））==0
yval1（indexf（n）,1）=yL;
yval1（indexf（n）,1）=y0;
yval1=reshape（yval1,size（X,2）,size（yval1,1）/size（X,2））;
%CDsolution
d=zeros（size（tt,2）,mdim）;
a=repmat（[1],size（tt,2）,mdim）;
t=tt（1,n）;
b（n,:
）=repmat（[0.5*（1-0.5*t）],1,mdim）;
c（n,:
）=repmat（[0.5*（1+0.5*t）],1,mdim）;
d（n,1）=0.5*（1+0.5*tt（1,n））*y0;
d（n,mdim）=0.5*（1-0.5*tt（1,n））*yL;
c（:
1）=0;
b（:
mdim）=0;
%numericalcalbyusingTDMAsubfuction
yval2=TDMA（a,b,c,d,mdim）;
yval2=[repmat（[1],size（tt,2）,1）,yval2,repmat（[2],size（tt,2）,1）];
Fig（1,X,yval1,yval2,tt）;
title（'
CDVs.ExactSolution'
%FUSsolution
）=repmat（[1/（2+t）],1,mdim）;
）=repmat（[（1+t）/（2+t）],1,mdim）;
d（n,1）=（1+tt（1,n））/（2+tt（1,n））*y0;
d（n,mdim）=1/（2+tt（1,n））*yL;
yval3=TDMA（a,b,c,d,mdim）;
yval3=[repmat（[1],size（tt,2）,1）,yval3,repmat（[2],size（tt,2）,1）];
Fig（2,X,yval1,yval3,tt）;
FUSVs.ExactSolution'
%HSsolution
ift>
2
）=repmat（[0],1,mdim）;
）=repmat（[1],1,md
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