史蒂文二元一次方程组与简单的线性规划专题.docx
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史蒂文二元一次方程组与简单的线性规划专题
二元一次方程组与简单的线性规划专题
1.“截距”型考题
1．（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（ ）
A．4B．C．6D．
2．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．0B．1C．D．2
3．（2015•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．（2015•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（ ）
A．B．﹣2C．D．2
5．（2011•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）
A．11B．10C．9D．8.5
2.距离型考题
6．（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是 ．
8．（2013•北京）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 ．
9．（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为 ．
3.“斜率”型考题
10．（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
11．（2015•河北）若x，y满足约束条件．则的最大值为 ．
4.“平面区域的面积”型考题
12．（2012•重庆）设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
13．（2014•安徽）不等式组表示的平面区域的面积为 ．
14．（2008•浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 ．
15．（2008•安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 ．
5.“求约束条件中的参数”型考题
16．（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
17．（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为 ．
18．（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．D．3
19．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
20．（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
21．（2013•北京）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．（2012•福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
6.“求目标函数中的参数”型考题
23．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1
24．（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（ ）
A．5B．4C．D．2
25．（2014•福建）已知圆C：
（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（ ）
A．5B．29C．37D．49
26．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
27．（2013•四川）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（ ）
A．48B．30C．24D．16
28．（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）
A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）
29．（2010•北京）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]
30.（2014•浙江）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
其他问题
31．（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元
32．（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）
A．B．C．D．
33．（2013•湖北）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（ ）
A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元
34．（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（ ）
A．4B．3C．4D．3
35．（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
36．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1
37．（2011•四川）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（ ）
A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元
38．（2011•福建）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]
39．（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为 ．
40．（2013•广东）给定区域D：
．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线．
41．（2012•上海）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是 ．
42．（2010•北京）若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m= ．
13．（2010•陕西）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表
a
b（万吨）
c（百万元）
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （百万元）
43．（2010•福建）设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
A．B．4C．D．2
44．（2009•湖南）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（ ）
A．B．C．D．
45．（2008•湖北）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点（x，y）的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
A．B．C．D．
46.（20XX年高考·江苏卷14）已知正数满足：
则的取值范围是．
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