湖南省株洲市中考试题文档格式.docx

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9.6

0.56

丙

丁

1.34

4、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°

，，∠B＝50°

，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC、交于点O，则∠CO的度数是（B）

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

5、不等式的解集在数轴上表示为C

A、B、

C、D、

6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B

A、　　　　　　　　B、

7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是D

A、OE＝DCB、OA=OC

C、∠BOE＝∠OBA　D、∠OBE＝∠OCE

8、如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足图形个数有（D）

A、1　　B、2　　　C、3　　D、4

有两种理解方式：

一、利用面积的计算方法来算出来

第一个图：

其他的依此类推

二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，

故：

从而得出结论

9、已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是D

A、B、

C、D、或

【解析】由图直接读出答案为D

10、已知二次函数的图象经过点A（－1,2），B（2，5）顶点坐标为，则下说法错误的是（B）

A、B、C、D、

【解析】由已知可知：

消去得：

对称轴：

故B错。

C答案易从顶点的定义来理解。

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

11、计算：

12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为

13、从1,2，3……99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4

14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π

15、分解因式：

16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°

，∠B=45°

，则圆心角∠EOF=120度。

17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为直线CD的表达式为，则1

【解析】

方法一、利用斜率来解，非常快：

OA=OC,OB=OD

方法二：

设出点A、B坐标，从而得到C、D坐标

求出，

18、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint），已经证明：

在三个内角均小于120°

的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°

时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=

解析】能正确作出图来，就什么都解决了。

如图：

等腰Rt△DEF中，DE=DF=，

过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°

就可以得到满足条件的点P了。

根据特殊直角三角形才求出PE=PF=,PM=1,DM=

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19、（本题满分6分）计算：

20、（本题满分6分）先化简，再求值，其中

21、（本题满分8分）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加990人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。

22、（本题满分8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：

考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？

为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

（1）解设孔明同学测试成绩为分，平时成绩为分,依题意得：

解之得：

答略

（2）80-70×

80%=2424÷

20%=120>

100，故不可能。

3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×

20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分

故测试成绩应该至少为：

60÷

80%=75分

23、（本题满分8分）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。

（1）求证：

△ADF≌△ABE

（2）若BE=1，求tan∠AED的值。

（1）易证

（2）过点A作AM⊥CD于点M

在Rt△ABE中，求出AE=，ED=5

S△AED=AD×

BA=

S△AED=ED×

AM=

解出AM=1.8

在Rt△AME中，求出EM=2.6.故tan∠AED=

24、（本题满分8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2,3），求的值及C点的坐标

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。

【解析】第

（1）易做，略

（2）设过点A作AN⊥轴于点N，过点D作DM⊥AC

设A

因为S△AOP＝2,S△AON＝

故可求出OA＝，OP＝，ON＝

Cos∠AON＝

易证∠MDO＝∠AON

Cos∠MDO＝

下一步求出OD的长

A,P

令,求出

故点D的坐标为

OD=

Cos∠MDO＝=

DM＝

25、（本题满分10分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证上：

CF⊥AB

（1）易证，∠B＝∠FDB＝30°

（略）

（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=

由等边△AEF易得FM=，AM=

在Rt△DAM中，AD=AF＝，AM=

可得DM=，故DF=BF=

故AB

在Rt△ABC中，∠B＝30°

，∠ACB＝90°

，从而得：

AC=

而：

AE=EF=AF=，从而∠ECF=∠EFC

利用∠AEF=∠ECF+∠EFC＝60°

，得∠CFE＝30°

从而可知∠AFC=∠AFE+∠EFC＝60°

+30°

=90°

得证。

由此可以看出半径为1是多出的条件

26、（本题满分12分）已知二次函数

（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：

关于的一元次方程有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：

【解析】第1问将代入二次函数可求得，顶点坐标为

（2）运用判别式可得证

（3）方法一：

点P的坐标为（0,1），A，B,C

求出AB=1，OA=，

从而求出点Q坐标为

运用距离公式求出

全部代入可得证

这种方法走的路线是传统的函数思想。

从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°

，

从而得△APO∽△ABQ

（AB=1,OA=,）

从而求出

代入可得。

这种方法走的是相似路线。