Matlab概率论与数理统计.docx
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Matlab概率论与数理统计
Matlab概率论与数理统计
、matlab基本操作
1.画图
【例01.01】简单画图
holdoff;
x=0:
0.1:
2*pi;
y=sin（x）;
plot（x,y,'-r'）;x1=0:
0.1:
pi/2;
y1=sin（x1）;
holdon;
fill（[x1,pi/2],[y1,1/2],'b'）;
【例01.02】填充，二维均匀随机数
holdoff;
x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;
x2=[30,60];y2=x2-30;
plot（x,y0,'r',y0,x,
plot（x1,y1,'r',x2,y2,
yr=unifrnd（0,60,2,100）;
plot（yr（1,:
）,yr（2,:
）,
axis（'on'）;axis（'square'）;axis（[-2080-2080]）;
2.排列组合
k
C=nchoosek（n,k）:
CCn，例nchoosek（5,2）=10,nchoosek（6,3）=20.
prod（n1:
n2）:
从n1至Un2的连乘
【例01.03】至少有两个人生日相同的概率
公式计算P1
n!
CN
Nn
N!
1（Nn）!
1
Nn
N（N1）（N
n1）
365364|||（365rs1）
rs
365
365364365rs1
365365365
rs=[20,25,30,35,40,45,50];%每班的人数
p1=ones（1,length（rs））;
p2=ones（1,length（rs））;
%用连乘公式计算
fori=1:
length（rs）p1（i）=prod（365-rs（i）+1:
365）/365Ars（i）;
end
%用公式计算（改进）
fori=1:
length（rs）
fork=365-rs（i）+1:
365
p2（i）=p2（i）*（k/365）;
end;
end
%用公式计算（取对数）
fori=1:
length（rs）
p1（i）=exp（sum（log（365-rs（i）+1:
365））-rs（i）*log（365））;
end
p_r1=1-p1;
p_r2=1-p2;
Rs=[20253035404550]
P_r=[0.41140.56870.70630.81440.89120.94100.9704]
、随机数的生成
3.均匀分布随机数
rand（m,n）;产生m行n列的（0,1）均匀分布的随机数rand（n）;产生n行n列的（0,1）均匀分布的随机数
【练习】生成（a,b）上的均匀分布
4.正态分布随机数
randn（m,n）;产生m行n列的标准正态分布的随机数
【练习】生成N（nu,sigma42）上的正态分布
5.其它分布随机数
函数名
调用形式
注释
Unidrnd
unidrnd（N,m,n）
均匀分布（离散）随机数
binornd
binornd（N,P,m,n）
参数为N,p的二项分布随机数
Poissrnd
poissrnd（Lambda,m,n）
参数为Lambda的泊松分布随机数
geornd
geornd（P,m,n）
参数为p的几何分布随机数
hygernd
hygernd（M,K,N,m,n）
参数为M,K,N的超几何分布随机数
Normrnd
normrnd（MU,SIGMA,m,n）
参数为MUSIGMA的正态分布随机数，
SIGMA是标准差
Unifrnd
unifrnd（A,B,m,n）
[A,B]上均匀分布（连续）随机数
Exprnd
exprnd（MU,m,n）
参数为MU的指数分布随机数
chi2rnd
chi2rnd（N,m,n）
自由度为N的卡方分布随机数
Trnd
trnd（N,m,n）
自由度为N的t分布随机数
Frnd
frnd（N1,N2,m,n）
第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数」
gamrnd
gamrnd（A,B,m,n）
参数为A,B的分布随机数
betarnd
betarnd（A,B,m,n）
参数为A,B的分布随机数
lognrnd
lognrnd（MU,SIGMA,m,n）
参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数
nbinrnd
nbinrnd（R,P,m,n）
参数为r,p的负二项式分布随机数n
ncfrnd
ncfrnd（N1,N2,delta,m,n）
参数为N1，N2,delta的非中心F分布随机数
nctrnd
nctrnd（N,delta,m,n）
参数为N,delta的非中心t分布随机数
ncx2rnd
ncx2rnd（N,delta,m,n）
参数为N,delta的非中心卡方分布随机数
raylrnd
raylrnd（B,m,n）
参数为B的瑞利分布随机数
weibrnd
weibrnd（A,B,m,n）
参数为A,B的韦伯分布随机数
三、一维随机变量的概率分布
1.离散型随机变量的分布率
（1）0-1分布
（2）均匀分布
kknk
（3）二项分布：
binopdf（x,n,p），若X~B（n,p），则P{Xk}Cnp（1p），
x=0:
9;n=9;p=0.3;
y=binopdf（x,n,p）;
plot（x,y,'b-',x,y,'r*'）
y=[0.0404,0.1556,0.2668,0.2668,0.1715,0.0735,0.0210,0.0039,0.0004,0.0000]
当n较大时二项分布近似为正态分布
x=0:
100;n=100;p=0.3;
y=binopdf（x,n,p）;
plot（x,y,'b-',x,y,'r*'）
k
e
⑷泊松分布：
piosspdf（x,lambda），若X~（），贝UP{Xk}
k!
x=0:
9;lambda=3;
y=poisspdf（x,lambda）;
plot（x,y,'b-',x,y,'r*'）
y=[0.0498,0.1494,0.2240,0.2240,0.1680,0.1008,0.0504,0.0216,0.0081,0.0027]
k1
⑸几何分布：
geopdf（x,p），贝UP{Xk}p（1p）
x=0:
9;p=0.3
y=geopdf（x,p）;
plot（x,y,'b-',x,y,'r*'）
y=[0.3000,0.2100,0.1470,0.1029,0.0720,0.0504,0.0353,0.0247,0.0173,0.0121]x=0:
10;N=20;M=8;n=4;
y=hygepdf（x,N,M,n）;
plot（x,y,'b-',x,y,'r*'）
y=[0.1022,0.3633,0.3814,0.1387,0.0144,0,0,0,0,0,0]
2.概率密度函数
（1）均匀分布：
unifpdf（x,a,b）,f（x）
其它
a=0;b=1;x=a:
0.1:
b;
12厂（x）2■厂e
y=unifpdf（x,a,b）;
（2）正态分布：
normpdf（x,mu,sigma）,f（x）
x=-10:
0.1:
12;mu=1;sigma=4;
y=normpdf（x,mu,sigma）;
rn=10000;z=normrnd（mu,sigma,1,rn）;%产生10000个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:
d:
12;
b=（hist（z,a）/rn）/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率
plot（x,y,'b-',a,b,'r.'）
|i-l4|4i1Yl+«IfrfevAI""LlJifd.
np4钱好®<口月■口
_e
1_x
⑶指数分布：
exppdf（x,mu），f（x）
其它
x=0:
0.1:
10;mu=1/2;
y=exppdf（x,mu）;plot（x,y,'b-',x,y,'r*'）
1niF
⑷2分布：
chi2pdf（x,n）,f（x;n）2n^（n2）%ex0
holdon
x=0:
0.1:
30;
n=4;y=chi2pdf（x,n）;plot（x,y,'b'）;%bluen=6;y=chi2pdf（x,n）;plot（x,y,'r'）;%redn=8;y=chi2pdf（x,n）;plot（x,y,'c'）;%cyann=10;y=chi2pdf（x,n）;plot（x,y,'k'）;%blacklegend（'n=4','n=6','n=8','n=10'）;
n1
（（n1）2）x22
⑸t分布：
tpdf（x,n）,f（x;n）1-
Jn（n.2）n
holdon
x=-10:
0.1:
10;
n=2;y=tpdf（x,n）;plot（x,y,'b'）;%blue
n=6;y=tpdf（x,n）;plot（x,y,'r'）;%red
n=10;y=tpdf（x,n）;plot（x,y,'c'）;%cyan
n=20;y=tpdf（x,n）;plot（x,y,'k'）;%blacklegend（'n=2','n=6','n=10','n=20'）;
（（m
山m门2
n2）2）小2%215%2
（n22）n2n2
x0
（6）F分布：
fpdf（x,n1,n2）,f（x;n「n2）
（E2）
0
x0
holdon
x=0:
0.1:
10;
n1=2;n2=6;y=fpdf（x,n1,n2）;plot（x,y,'b'）;%blue
n1=6;n2=10;y=fpdf（x,n1,n2）;plot（x,y,'r'）;%redn1=10;n2=6;y=fpdf（x,n1,n2）;plot（x,y,'c'）;%cyann1=10;n2=10;y=fpdf（x,n1,n2）;plot（x,y,'k'）;%blacklegend（'n仁2;n2=6','n1=6;n2=10','n仁10;n2=6','n仁10;n2=10'）;
3.分布函数F（x）P{Xx}
【例03.01】求正态分布的累积概率值
设X~N（3,22），求P{2X5},P{4X10},P{X2},P{X3},
p仁normcdf（5,3,2）-normcdf（2,3,2）=0.5328p1=normcdf（1,0,1）-normcdf（-0.5,0,1）=0.5328
p2=normcdf（10,3,2）-normcdf（-4,3,2）=0.9995
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