Matlab概率论与数理统计.docx

1、Matlab概率论与数理统计Matlab概率论与数理统计、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin (x);plot(x,y, -r); x1=0:0.1:pi/2;y1=s in( x1);hold on;fill(x1, pi/2,y1,1/2, b);【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off ;x=0,60;y0=0,0;y60=60,60; x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;plot(x,y0, r ,y0,x,plot(x1,y1, r ,x2,y2,yr=u nifrn

2、d (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),axis( on); axis( square ); axis(-20 80 -20 80 );2.排列组合kC=nchoosek(n,k) : C Cn，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率公式计算P 1n!CNNnN!1 (N n)! 1NnN (N 1) (Nn 1)365 364|(365 rs 1)rs365365 364 365 rs 1365 365 365rs=20,25,30

3、,35,40,45,50; %每班的人数p1= on es(1,le ngth(rs);p2=on es(1,le ngth(rs);%用连乘公式计算for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365Ars(i);end%用公式计算(改进)for i=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;end%用公式计算(取对数)for i=1:le ngth(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365)-rs(i)*log(365);endp_r

4、1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =20 25 30 35 40 45 50 P_r=0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704、随机数的生成3.均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数 rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma42)上的正态分布5.其它分布随机数函数名调用形式注 释Un idrndunid rnd (N,m,n)均匀分布(离散)

5、随机数binorndbino rnd (N,P,m,n)参数为N, p的二项分布随机数Poissr ndpoiss rnd (Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数geor ndgeornd (P,m,n)参数为p的几何分布随机数hyger ndhygernd (M,K,N,m,n)参数为M, K, N的超几何分布随机数Normrndnormrnd (MU,SIGMA,m,n)参数为MU SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差Unifrndunif rnd ( A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续)随机数Expr ndexprnd (MU,m,n)参数为MU的指数分

6、布随机数chi2r ndchi2 rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndt rnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndf rnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamr ndgamr nd(A, B,m, n)参数为A, B的分布随机数betar ndbetarnd(A, B,m, n)参数为A, B的分布随机数log nrndlog nrnd(MU, SIGMA,m, n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrn d(R, P,m, n)参数为r, p的负二项式分布随机数 nncfrndn cfr

7、nd(N1, N2, delta,m, n)参数为N1，N2, delta的非中心F分布随机数n ctrndnctrn d(N, delta, m,n)参数为N, delta的非中心t分布随机数ncx2rndn cx2rnd(N, delta,m, n)参数为N, delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m, n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A, B,m, n)参数为A, B的韦伯分布随机数三、一维随机变量的概率分布1.离散型随机变量的分布率(1)0-1分布(2)均匀分布 k k n k(3)二项分布：binopdf(x,n,p)，若 X B

8、(n, p)，则 PX k Cn p (1 p)，x=0:9 ;n=9;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100; n=100;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,b-,x,y,r*)ke 泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若 X ()，贝U P X kk!x=0:9; lambda

9、= 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027k 1 几何分布：geopdf (x, p)，贝U PX k p(1 p)x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 x=0:10;N=2

10、0;M=8; n=4;y= hygepdf(x,N,M, n);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2.概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它a=0;b=1;x=a:0.1:b;1 2 厂(x )2 厂ey= uni fpdf (x,a,b);(2)正态分布：normpdf(x,mu,sigma) , f (x)x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= no rmpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= n

11、ormrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plot(x,y,b-,a,b,r.)|i-l4 |4i1 Yl+ IfrfevA ILl Ji fd.n p 4钱好 口月口_e1 _x指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu); plot(x,y,b-,x,y,r*)1 n i F 2 分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2n ( n

12、2) % e x 0hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,b);%blue n=6;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,r);%red n=8;y= chi2pdf(x ,n );plot(x,y,c);%cya n n=10;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,k);%black lege nd( n=4, n=6, n=8, n=10);n 1(n 1) 2) x2 2 t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n) 1 -Jn (n. 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y=

13、 tpdf(x, n);plot(x,y,b);%bluen=6;y= tpdf(x, n);plot(x,y,r);%redn=10;y= tpdf(x ,n );plot(x,y,c);%cya nn=20;y= tpdf(x, n);plot(x,y,k);%black lege nd( n=2, n=6, n=10, n=20);(m山 m 门2n2) 2)小 2 % 2 1 5 % 2(n2 2) n2 n2x 0(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; nn2)(E 2)0x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1

14、, n2);plot(x,y,b);%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,r);%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,c);%cyan n1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2);plot(x,y,k);%black legend( n仁2; n2=6, n1= 6; n2=10, n仁 10; n2=6, n仁 10; n2=10);3.分布函数F(x) PX x【例03.01】求正态分布的累积概率值设 X N(3,22)，求 P2 X 5, P 4 X 10, P X 2, PX 3,p仁n ormcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328 p1=normcdf(1,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995