四年级奥数页码问题Word文档格式.doc
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个数
所需数码个数
不大于该位数所需数码个数
一位数
9
两位数
90
180
189
三位数
900
2700
2889
四位数
9000
36000
38889
五位数
90000
450000
488889
由上表看出,如果一本书不足100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;
如果某本书排的页码用了10000个数码,因为
2889<10000<38889,所以这本书肯定是上千页。
【例题讲解及思维拓展训练】
例1一本书共204页,需多少个数码编页码?
分析与解:
1~9页每页上的页码是一位数,共需数码
1×
9=9(个);
10~99页每页上的页码是两位数,共需数码
2×
90=180(个);
100~204页每页上的页码是三位数,共需数码
(204-100+1)×
3=105×
3=315(个)。
综上所述,这本书共需数码
9+180+315=504(个)。
【思维拓展训练一】
1、一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码。
问:
这本书共有多少页?
分析:
因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。
由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有
(2211-189)÷
3=674(页)。
因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有
99+674=773(页)。
解:
99+(2211——189)÷
3=773(页)。
答:
这本书共有773页。
例2一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。
结果,得到的和数为2000。
这个被多加了一次的页码是几?
因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为
1+2+…+61+62
=62×
(62+1)÷
2
=31×
63
=1953。
由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是
2000——1953=47。
【思维拓展训练二】
1、有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。
老师说小明计算错了,你知道为什么吗?
48页书的所有页码数之和为
1+2+…+48
=48×
(48+1)÷
=1176。
按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131=45。
这两个页码应该是22页和23页。
但是按照印刷的规定,书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张上的两个页码,都是奇数在前,偶数在后,也就是说奇数小偶数大。
小明计算出来的是缺22页和23页,这是不可能的。
例3将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:
1234567891011l2…问:
左起第2000位上的数字是多少?
本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码?
”因为(2000-189)÷
3=603……2,所以2000个数码排到第99+603+1=703(页)的第2个数码“0”。
所以本题的第2000位数是0。
【思维拓展训练三】
1、排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”?
将1~400分为四组:
1~100,101~200,201~300,301~400。
在1~100中共出现11次0,其余各组每组都比1~100多出现9次0,即每组出现20次0。
所以共需要数码“0”
11+20×
3=71(个)。
【课堂巩固训练题】
1.一本书共有40页,那么共需要多少个数码编页码?
2.一本书共有200页,那么共需要多少个数码编页码?
3.排一本小说的页码,需要用2202个数码,这本书共有多少页?
4.一本书的页码为1至62,即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了。
结果,得到的和数为1939。
这个被漏加的页码是几?
5.有一本96页的书,中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加,那么可能得到偶数吗?
6.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:
1234567891011121314…
左起第1000位数是几?
7.有一本科幻故事书,每四页中,有一页为文字,其余三页为图画。
如果第一页为图画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依此类推。
如果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七、八页又为图画,依此类推。
试问:
(1)假如这本书有96页,且第一页是图画,那么这本书多少页有图画?
(2)假如这本书有99页,那么多少页有图画?
学习,就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。
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