山东省济南市长清区大学城实验初级中学学年八年级上学期第一次月考数学试题解析版Word格式文档下载.docx

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由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意；

C、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．

B．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3.下列算式中，正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项即可．

【详解】A、，故错误；

B、，故错误；

C、，故错误；

D、，故正确；

故选D．

【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．

4.的算术平方根为（）

分析：

先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．

详解：

∵=2，

而2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选B．

点睛：

此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

5.若在实数范围内有意义，则x不能取的值是

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

根据二次根式有意义：

被开方数为非负数，可得x的取值范围，从而确定选项．

【详解】∵在实数范围内有意义，

∴x-3≥0，

∴x≥3．

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：

被开方数为非负数．

6.估计值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.

【详解】∵4＜6＜9，

∴，即，

∴，

故选B.

7.如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）．

A.（﹣3，4）；

B.（5，2）；

C.（﹣3，﹣6）；

D.（6，﹣4）．

先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．

【详解】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，

故选D.

【点睛】考查每个象限点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.

8.点（－3，4）到y轴的距离是（）

A.3B.4C.-3D.-4

试题解析：

到轴的距离是

故选A.

9.若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．

∵点P（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴-a＞0，b+1＞0，

∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；

第二象限（－，+）；

第三象限（－，－）；

第四象限（+，－）．

10.已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）

A.相交、相交B.平行、平行

C.垂直相交、平行D.平行、垂直相交

根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．

【详解】，

直线MN的解析式为，

则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，

D．

【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．

11.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为（）

A.60B.79C.84D.90

根据图形表示出小正方形的边长为，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出，然后利用完全平方公式计算即可；

【详解】由图可知，

，

∴．

故答案选D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，准确分析是解题的关键．

12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：

从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（）

A.（1010，0）B.（1010，1）C.（1009，0）D.（1009，1）

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．

【详解】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，

2020÷

4＝505，

所以A2020的坐标为（505×

2，0），

则A2020的坐标是（1010，0）．

A．

【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．

二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上）

13.如图中的三角形为直角三角形，字母A所在的正方形的面积是__．

【答案】16

根据正方形的面积公式和勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．

根据勾股定理，可知

A=259=16．

故答案为：

16．

【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解答此题的关键．

14.﹣27的立方根为__，的倒数为__

【答案】

（1）.

（2）.

根据立方根的定义、倒数的定义、二次根式分母有理化即可得．

【详解】的立方根为，

的倒数为，

，．

【点睛】本题考查了立方根、倒数、二次根式分母有理化，熟记各定义是解题关键．

15.在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为_____．

【答案】

（4，0）

试题分析：

根据点在x轴上可得：

m－1=0，解得：

m=1，则点P的坐标为（4，0）．

考点：

x轴上的点的性质

16.若点M（5，a）关于y轴的对称点是点N（b，4），则（a+b）2020=__

【答案】1

先根据点坐标关于y轴对称的变换规律求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．

【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：

横坐标变为相反数，纵坐标不变，

则，

因此，

1．

【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．

17.如图，已知图中每个小方格边长为1，则点C到AB所在直线的距离为_____．

先利用勾股定理与网格特点可得AB、AC、BC的长，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根据等面积法即可得．

【详解】设点C到AB所在直线的距离为，则的AB边上的高为，

由勾股定理与网格特点得：

是直角三角形，

，即，

解得，

．

【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，利用勾股定理的逆定理判断出为直角三角形是解题关键．

18.在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．例如点A（1，2）、B（3，4），则线段AB的中点C的坐标为（）即C点坐标（2，3）．利用以上结论解决问题：

在平面直角坐标系中，若点E（3，4），F（1，8），线段EF中点G的坐标___________若点M（-3，4），N（1，-8），线段MN中点P的坐标___________

【答案】

（1）.（2，6）

（2）.（-1，-2）

根据中点坐标公式计算即可．

线段EF中点G的坐标为：

（）即点G的坐标为（2，6）；

线段MN中点P的坐标为：

（）即点P的坐标为（-1，-2）．

（2，6），（-1，-2）．

【点睛】本题考查中点坐标公式．能读懂题意，模仿写出线段的中点是解题关键．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.解方程

（1）9x2﹣25＝0

（2）2（x+1）3﹣16＝0；

（1）；

（2）．

（1）利用平方根解方程即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

（1），

；

（2），

【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题关键．

20.化简

（1）

（2）

（1）根据，再根据积的算术平方根的性质进行化简即可；

（2）根据，再根据积的算术平方根的性质进行化简即可．

【点睛】本题考查化为最简二次根式．利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来是解题的关键．

21.如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°

，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

（6+）cm2.

如图，连接BD，根据勾股定理可得DB==3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°

，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.

如图，连接BD，

在△ADB中，∠A=90°

，AB=2cm，AD=cm，

根据勾股定理可得DB==3cm，

由BD2=9，CD2=25，BC2=16，

可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°

，可

所以三角形面积公式知四边形的面积为=（6+）cm2.

此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．

22.计算

（1）-1；

（2）0．

（1）根据二次根式的性质把分子的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，相除即可；

（2）利用