中考数学之函数自变量取值范围的探讨Word文件下载.docx

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例1：

（2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】

　　A．　　B．　　C．　　D．

【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：

＞，≥向右画；

＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须

。

故在数轴上表示为：

故选D。

例2：

（2012湖南郴州3分）函数y=中自变量x的取值范围是【】

A．x=2B．x≠2C．x＞2D．x＜2

【答案】B。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

故选B。

例3：

（2012湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【】

A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2

【答案】A。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

故选A。

例5：

（2012四川内江3分）函数的图像在【】

A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限

【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】∵函数的定义域为，∴，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。

练习题：

1.（2012湖南怀化3分）在函数中，自变量的取值范围是【】

A．B.C.D.

2.（2012山东威海3分）函数的自变量x的取值范围是【】

A.x＞3B.x≥3C.x≠3D.x＜－3

3.（2012四川德阳3分）使代数式有意义的x的取值范围是【】

A.B.C.且D.一切实数

4.（2012江苏无锡2分）函数中自变量x的取值范围是　▲　．

5.（2012四川自贡4分）函数中，自变量x的取值范围是▲．

二、实际问题中函数自变量的取值范围：

在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：

（1）自变量自身表示的意义，如时间、路程、用油量等不能为负数；

（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。

（2012上海市10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．

（注：

总成本=每吨的成本×

生产数量）

【答案】解：

（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将（10，10）（50，6）代入解析式得：

，解得：

∴y关于x的函数解析式为y=x+11（10≤x≤50）。

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，

x（x+11）=280，解得：

x1=40，x2=70（不合题意舍去）。

∴该产品的生产数量为40吨。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程。

【分析】

（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域。

（2）根据总成本=每吨的成本×

生产数量，利用

（1）中所求得出即可。

（2012湖北鄂州10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备

每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。

已知每件服装的收入和

所需工时如下表：

服装名称

西服

休闲服

衬衣

工时/件

收入（百元）/件

3

2

1

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。

（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。

（2）求y与x之间的函数关系式。

（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？

最高总收入是多少？

（1）从件数方面：

z=360－x－y，

从工时数方面：

由x+y+z=120整理得：

z=480－2x－y。

（2）由

（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：

y=360－3x。

（3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720

由题意得，解得30≤x≤120。

由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服

270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。

【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。

（1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示z。

（2）由

（1）整理得：

（3）由题意得s=3x+2y+z，化为一个自变量，得到关于x的一次函数。

由题意得，

解得30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答。

（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价

定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种

新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；

若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购

买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：

当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?

（其它销售条件不变）

（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。

答：

商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。

（2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；

当10＜x≤50时，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；

当x＞50时，y=（2600－2400）x=200x。

∴。

（3）由y=－10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，

此时，销售单价为3000－10（x－10）=2750元，

公司应将最低销售单价调整为2750元。

【考点】二次函数的应用。

（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。

（2）由利润y=销售单价×

件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式。

（3）由

（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。

例4：

（2012四川巴中9分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。

如果

每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。

设每件商品的售价上涨x元

（x为整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大月利润是多少元？

（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：

（60－50＋x）元，

总销量为：

（200-10x）件，

商品利润为：

y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000。

∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12。

（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，

∴当x=5时，最大月利润y=2250。

每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。

【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。

（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式。

（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的

最大值。

（2012辽宁锦州10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：

销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

（1）依题意得

自变量x的取值范围是：

0＜x≤10且x为正整数。

（2）当y=2520时，得，

解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。

当x=2时，30+x=32。

∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。

（3）

∵a=-10＜0∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5。

∵0＜x≤10且x为正整数，

∴当x=6时，30+x=36,y=2720，当x=7时，30+x=37,y=2720。

∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。

最大的月利润是2720元。

【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。

（1）根据销售利润=销售量×

销售单价即可得y与x的函数关系式。

因为x为正整数，所以x＞0；

因为每件玩具售价不能高于40元，所以x≤40－30=10。

故自变量x的取值范围是：

（2）求出函数值等于2520时自变量x的值即可。

（3）将函数式化为顶点式即可求。

例6：

（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。

现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆