人教版学年九年级数学精品教案第三章 直线和圆的位置关系Word文档格式.docx

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【尝试练习】

1.如图，为直线外一点,,且.请以为圆心,分别以为半径画圆.所画的圆与直线有什么位置关系?

2.设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为,根据下列条件判断直线与⊙O的位置关系:

（1）

（2）（3）（4）

3.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°

CA=3,CB=4.设⊙C的半径为r.请根据r的下列值,判断AB与⊙C的位置关系,并说明理由.

（1）

（2）（3）

课内学习：

合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）

【检评预习】同桌交换学案，检查评价

批语：

【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题

1.直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：

直线与圆有两个公共点；

（2）相切：

直线与圆有唯一公共点，直线成为圆的切线，公共点成为切点；

（3）相离：

直线与圆没有公共点.

问题：

如果设⊙半径,圆心到直线的距离为,你能写出相交,相切,相离的关系式吗?

【尝试例题】

例1如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°

处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°

处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

【独立练习】

A组

1.填空:

（1）如果圆心到直线的距离等于⊙的直径,那么直线与⊙的位置关系是;

（2）如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是;

（3）如果正三角形的边长为8cm,以为圆心,为半径的圆与相切,那么

cm;

（4）已知,是的一点,cm.以为半径作⊙.当cm,则

⊙与的位置关系是;

若⊙与相离,则需满足的条件是

;

2.如图,已知点和直线.求作以点为圆心,且与直线相切的圆.

3.如图,在⊿中,若要以为圆心,为半径画⊙,请根据下列条件,求半径的值或取值范围.

（1）与⊙相离;

（2）与⊙相切;

（3）与⊙相交.

4.已知⊙的半径为,点到直线的距离为,且,试判断直线与⊙的位置关系.

B组

5.两个同心圆的半径分别是3cm和2cm,为大圆的一条弦.当与小圆相交、相切、相离时,的长分别满足什么条件?

“体验型课堂”学习方案数学（九年级下册）班级：

3.1直线与圆的位置关系2

编写者：

童常健审核者：

沈荣武

对于特殊的情况，我们往往比较感兴趣，比如切线。

既然切线对我们如此特殊和重要，那么本堂课我们将重点来认识切线；

学会利用各种不同的方法来判定圆的切线。

【对话课本】阅读教材P51～P54

1.如图,是的直径.请分别过作的切线.

2.如图,点在⊙上.分别根据下列条件,判定直线与⊙是否相切?

（1）

（2）

3.如图,是⊙的半径,交⊙于点.

（1）.过点作⊙的切线;

（2）.过点的切线交于点,判断点是不是线段的

中点,并说明理由.

圆切线判定的三种方法:

（1）定义:

和圆只有一个公共点的直线;

（2）到圆心距离等于半径的直线;

（3）过半径的外端且与这条半径垂直的直线.

问题:

圆切线第三个判定中的条件“经过半径外端”和“垂直于这条半径”这两个条件能缺少吗？

请举例说明.

例1如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°

移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200,380），B（600,480），C（550,300），D（370,540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受这次台风的影响？

1.已知圆的直径为4cm,圆心到直线的距离分别为

则与圆相切的直线有哪些?

为什么?

2.已知:

如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A＝30°

.求证：

直线AB是⊙O的切线.

3.如图,点在⊙上.

（1）过点作⊙的切线;

（2）是否存在一条与平行的⊙的切线?

若存在,请作出这条切线.

4.已知:

如图,AB是圆的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC.求证：

DC是⊙O的切线.

5.如图,在中,于点

（1）求证:

是△的外接圆的切线;

（2）△的外接圆的切线是哪一条?

（3）若以为圆心作圆,使圆与相切,则圆的半径是多少?

6.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点.

（1）过点是否都能作这个圆的切线?

（2）点在什么位置时,能且只能作一条切线?

（3）点在什么位置时,能作两条切线?

这两条切线有什么特性?

（4）能作多于2条的切线吗?

3.1直线与圆的位置关系3

当我们认识了切线以后，我们自然会想切线有什么用呢？

本堂课，我们将深入学习切线的各种性质，以及如应用这些性质来解决我们将要碰到的一些问题。

【对话课本】阅读教材P54～P57

1.如图，直线切⊙O于点P，弦AB∥，请说明弧=弧的理由.

2.如图，点是直线是的一点.作半径为1cm的⊙,使⊙与直线相切于点.满足条件的圆有几个?

3.如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C.已知∠B=30°

AT=.求⊙O的直径和弦BC的长.

切线的性质

（1）经过切点的半径垂直于圆的切线;

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心;

注意点:

（1）切线性质中①经过圆心;

②垂直于切线;

③经过切点;

这三个元素中,只要满足任何两个,则必能推出另外一个.元素

（2）应用切线性质解（或证明）题时,常添加的辅助线是连接圆心和切点,得到半径.

例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得

AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.

例2如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.

求证:

.

（1）如图,是⊙的直径,切⊙于点,交⊙于点.

若则⊙的半径为;

（2）如图,直径与弦的夹角为,过点的切线交的延长线于

点.若⊙的半径为1,那么的长为.

2.已知:

如图,直线切⊙于点,为⊙的弦,弧=弧.求证:

3.如图,已知直线求作一个圆和两条平行线都相切.这样的圆有多少个?

它们的圆心位置有什么特点?

4.如图,DB为半圆的直径,A为BD的延长线上的一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,

交半圆于点F.已知AC=12,BC=9.求AD的长.

5.如图,CD切⊙于点C,CB为⊙的半径为3cm.设所夹的弧的弧长为,求关于的函数解析式及的取值范围.