江苏省盐城市盐都区届九年级数学上学期期中联考试题.docx
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江苏省盐城市盐都区届九年级数学上学期期中联考试题
江苏省盐城市盐都区2018届九年级数学上学期期中联考试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．
2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下列方程中，是一元二次方程的是【▲】
A．x＋2y＝1B．x2－2xy＝0C．x2＋＝3D．x2－2x＋3＝0
2．下列图形中，不是中心对称图形的是【▲】
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
3．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为【▲】
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是【▲】
A．2B．2.4C．5D．6
5．已知关于x的一元二次方程＝0有一个解为0，则的值为
【▲】
A．B．C．D．
6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，
则∠ADC的度数为【▲】
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
7．一元二次方程x2＝2x的解为▲．
8．数据2，3，4，4，5的众数为▲．
9．圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为▲．
10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是▲．
11．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝▲．
12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为▲．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是▲．（结果保留）
14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为▲元/千克．
15．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是▲cm．
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝________°．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．）
17．（本题满分6分）
解方程：
＝0．（用配方法）
18．（本题满分7分）
某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：
分）：
候选人
语言表达
微机操作
商品知识
A
60
80
70
B
50
70
80
C
60
80
65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
19．（本题满分7分）
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的
底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角＝120°．
（1）求该圆锥的母线长l；
（2）求该圆锥的侧面积．
20．（本题满分8分）
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．
21．（本题满分8分）
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：
9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：
5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：
7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
▲
乙
8
8
2.2
丙
6
▲
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
22．（本题满分8分）
已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．
（1）求作：
⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：
BC是
（1）中所作⊙O的切线．
23．（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．
（1）求证：
该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．
24．（本题满分10分）
如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：
DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
25．（本题满分12分）
小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：
若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．
例如：
一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：
（1）一次购买20件这款童装的售价为▲元/件，所获利润为▲元；
（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？
26．（本题满分12分）
如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．
（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？
若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；
（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）
27．（本题满分14分）
如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）连接CD，试探索：
AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；
（3）若CD＝，求AC、BC的长．
2017/2018学年度第一学期期中质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！
）
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
A
A
B
C
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．x1＝0，x2＝2．8．4．9．60°．10．．
11．7．12．25（1－x）2＝16．13．．14．4.4．
15．16．16．38°．
三、解答题
17．（本题满分6分）
解：
＝．
＝．2分
＝3．3分
＝7．4分
∴＝，＝．6分
（说明：
根写对一个给1分）
18．（本题满分7分）
解：
A的成绩＝＝70（分）；2分
B的成绩＝＝68（分）；4分
C的成绩＝＝68（分）．6分
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取．7分
19．（本题满分7分）
解：
（1）由题意，得＝．3分
∴＝＝6（cm）．4分
（2）S侧＝＝（cm2）．7分
20．（本题满分8分）
解：
（1）．3分
（2）用表格列出所有可能出现的结果：
6分
红1
红2
白球
黑球
红1
（红1，红球2）
（红1，白球）
（红1，黑球）
红2
（红2，红球1）
（红2，白球）
（红2，黑球）
白球
（白球，红1）
（白球，红2）
（白球，黑球）
黑球
（黑球，红1）
（黑球，红2）
（黑球，白球）
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．7分
∴P（两次都摸到红球）＝＝．8分
21．（本题满分8分）
（1）甲的方差为2；3分
丙的中位数为6．6分
（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，7分
∴甲的成绩最稳定．8分
22．（本题满分8分）
（1）解：
如答图所示，⊙O就是所要求作的圆．4分
（2）证明：
连接OC．
∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠B＝40°，
∴∠BOC＝90°．6分
∴OC⊥BC．7分
∴BC是
（1）中所作⊙O的切线．8分
23．（本题满分10分）
（1）证明：
∵b2－4ac＝（－2）2－4（－m2）＝4＋4m2．2分
∵≥0，
∴4＋4m2＞0．
∴b2－4ac＞0．
∴该方程有两个不相等的实数根．4分
（2）解：
由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－m2．5分
又∵x1＝2x2＋5，
∴x1＝3，x2＝－1．7分
∴－m2＝－3，即m2＝3．
解得m＝．8分
24．（本题满分10分）
（1）证明：
连结OD．
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴∠ODB＝∠ACB．
∴OD∥AC．3分
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．5分
（2）连结OE．
∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．
∴∠BAC＝45°．7分
∵OA＝OE，
∴∠AOE＝90°．
∴⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8．9分
∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8．10分
25．（本题满分12分）
解：
（1）售价为90；3分
利润为600．6分
（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得
＝625．9分
解得x1＝x2＝25．…………………………………………………………………………11分
答：
一次购买25件这款童装，所获利润为625元．12分
26．（本题满分12分）
解：
（1）线段CD的长不会发生变化．2分
连接AB，过O作OH⊥AB于H．
∵OC⊥PA，OD⊥PB，
∴AC＝PC，BD＝PD．
∴CD＝AB．4分
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°．5分
在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，
∴OH＝＝2．6分
∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝．8分
∴AB＝．
∴CD＝．9分
（2）．12分
27．（本题满分14分）
解：
（1）由题意，得 b2－4ac≥0．
∴≥0．
化简整理，得 ≥0．2分
∴≤0，即≤0．3分
又∵≥0，
∴＝5．4分
（2）AC＋BC＝CD．6分
理由是：
如图，由
（1），得 当
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