秋七年级数学上册第4章41几何图形412点线面体备课素材新版新人教版Word下载.docx
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它们怎样分类呢?
常见几何体:
图4-1-149
几何体分类:
1.按柱、锥、球体分类:
2.按构成几何体的面的“曲”和“平”分类:
图4-1-150
(1)至少有一个面是由曲面构成的;
(2)全部是由平面构成的.
问题2:
观察图片中餐厅的外在构造,它可以抽象为什么图形?
说说它是由什么图形构成的?
观察下面这张地理图片,此地理图片的构成元素有哪些?
图4-1-151
先复习旧知识,再设置问题串从而激发学生的学习热情.过度到地理图片的构成元素,为下一步讲解几何图形的构
成元素做铺垫.建议:
结合图形通过问题的提出引导学习思考几何体的构成,学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答,从而让学生感受点、线、面、体之间的关系.
教材母题——教材第121页练习第2题
如图4-1-152,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
图4-1-152
【模型建立】
将图形绕某一条直线旋转一周形成一个几何体,实际上这个图形的形状就是我们看到几何体的一部分,每个点到“轴”的距离是始终不变的.
【变式变形】
1.[南宁中考]如图4-1-153所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是(A)
图4-1-153 图4-1-154
2.观察如图4-1-155所示的图形,
把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(D)
图4-1-155 图4-1-156
3.[福安期末]如图4-1-157,将所给图形绕虚线旋转一周可以得到的花瓶是(A)
图4-1-157
图4-1-158
4.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:
__点动成线,线动成面__.
5.有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个__球__体,由此说明__面动成体__.
[命题角度1]几何体的基本构成
几何体都是由基本的平面图形:
点、线、面构成的,在几何体中比较特殊的点是顶点,比较特殊的线是几何体的棱,而几何体的面一般关注的是平面还是曲面,另外有时还关注面的形状.
例 [宁波中考]如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图4-1-159是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)
图4-1-159
A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
[命题角度2]点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系,从运动的角度看:
点动成线、线动成面、面动成体,同时还要关注动的方式,比如:
某一个平面图形绕不同的线旋转或平移就会有不同的答案.
例 [泸州中考]将如图4-1-160所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是(D)
图4-1-160 图4-1-161
P120练习
1.围成下面这些立体图形的各个面中,哪些面是平的?
哪些面是曲的?
[答案]
(1)
(2)的所有面及(3)(5)的底面是平的,其他面是曲的.
2.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
[答案]如图所示:
P121习题4.1
复习巩固
1.把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来.
2.如图,你能看到哪些立体图形?
[答案]球、长方体、正方体、圆柱体.
3.如图,你能看到哪些平面图形?
[答案]三角形、六边形,五边形、圆、正方形、长方形、梯形.规律:
按从左到右,从上到下的顺序寻找图形.
4.如图,分别从正面、左面,上面观察这些立体图形,各能得到什么平面图形?
[答案]如下表所示.
物体
正面
左面
上面
5.将下列平面图形绕轴旋
转一周,可得到图中所示的立体图形的是( )
[答案]A
6.如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状?
把它们用线连起来.
[答案]如图所示(图形用代码表示).
方法规律:
圆柱、棱柱的平面展开图中,两底面不在侧面展开图的同一侧
.
7.如图,这些图形都是正方体的展开图吗?
如果不能确定,折一折,试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗?
[答案]第一行最后一个不是,其余的全是.图略.
综合运用
8.如图,说出下列物体中含有的一些立体图形.
[答案]含有圆柱、
长方体、棱锥等立体图形.
主要考查对实物的抽象能力.
9.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗?
[答案]从不同的角度看物体会看到不同的形状.
10.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是( )
(A)和 (B)谐 (C)社 (D)会
[答案]D
11.如图,下列图形能折叠成什么图形?
[答案]依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱.
拓广探索
12.你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗?
动手试一试.
[答案]如图所示,取相邻两边BC,CD的中点E,F,沿虚线向同侧折叠,即可折叠出三棱锥.
13.如图,左边的
图形可能是右面哪些图形的展开图?
[答案]
(1)B;
(2)B,C;
(3)A.
14.通过图书或互联网等途径,收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料,并和同学们交流.
[答案]略.
[当堂检测]
1.看到飞行中的萤火虫,可以说明( )
A.
点动成线B.线动成面
C.面动成体D.不能说明什么问题
2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )
A.点动成线B.线动成面
C.面动成体D.以上答案都不对
3.如图将三角形绕直线l旋转一周,可以得到图(E)所示的立体图形的是( )
A.图(A)B.图(B)C.图(C)D.图(D)
4.如图,观察图形,填空:
包围着体的是________;
面与面相交的地方形成__________;
线与线相交的地方是____________.
第一行的图形绕虚线转一周,能形成第二行的某个几何体,用线连起来.
参考答案:
1.A;
2.B
3.B
4.面线点
5.1和d;
2和a;
3和c;
4和f;
5和b;
6和e.
5.
[能力培优]
专题一立体图形的平面展开图
1.若下列只有一个图形不是右图的展开图,则此图为何?
( )
ABCD
2.(2011•呼和浩特)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是( )
ABCD
3.如图,由六个正方形组成,将它折叠后可以围成一个正方体,正方体的表面上的数码为1,2,3,4,5,6.有3个面上的数字漏写了,如果相对面上的数的和都等于7,求k的值.
专题二从不同的方向看立体图形
4.如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体,从上面看这个几何体得到的平面图形是()
5.一个长方体的从左面看、上面看得到的平面图形及相关数据如图所示,则其从正面看得到的平面图形的面积为()
A.6B.8C.12D.24
6.如图,一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成,
其从前面看、从上面看、从左面看都是“田”字形,则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为()
A.3B.4C.5D.6
7.(2012·
自贡)分别画出从正面、左面和上面观察下图所示的立体图形所得到的平面图形.
专题三平面图形与立体图形的广泛应用
8.下面图1是正方体木块,若用不同的方法,把它切去一块,可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块.
(1)我们知道,图1的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面.请你观察,将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表:
(2)观察这张表,请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量
关系,这种数量是:
.(用含a、b、c的一个等式表示).
9.如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形.例如第
(1)个图形的表面积为6个平方单位,第
(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位.依此规律,则第(5)个图形的表面积 个平方单位.
知识要点:
1.有些几何体的各部分在一个平面内,它们是平面图形;
2.有些几何体的各部分不在一个平面内,它们是立体图形;
3.有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
常见几何体的展开图列表如下:
4.从不同的方向看同一立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.常见立体图形从不同方向看得到的平
面图形,列表如下:
温馨提示:
1.正方体的展开图共有11种,分为“四连方”、“三连方”、“二连方”的形式.
2.同一个立体图形从不同的方向看,得到的平面图形可能相同也可能不同;
从同一方向看得到的平面图形相同的立体图形体其形状不一定相同.
方法技巧:
1.正方体的展开图不含有“田”字、“凹”字形状.
2.正方体的展开图中相对的面隔1行或者隔1列.
3.由三个方向看到的图形确定几何体时,应先根据从前面和从上面看到的图形的情况分析,再结合从左面看到的图形的情况定出几何体,从而便可得到组成这个几何体的小正方体的个数.
答案:
1.D解:
选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥,而是有一个三角形面与正方形面重合,故选D.
2.C解析:
由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图案的位置正好相反,所以能得到的图形是C.故选C.
3.k=4解析:
正方体展开图的对面隔一行或者隔一列,由题意得k所在的面与3所在的面
是相对面,所以k+3=7.解得k=4.
4.A解析:
截去上面的一个角后,长方体的下底面不受影响,所以从上面看得到的平面图形是一个长方形,所以排除C、D选项.因为长方体上底面截去的是右下角,所以从上方看得到的平面图形中右下角应有一条线段,故应选A.
5.B解析:
由题意得长方体的长是4,宽是