北师大四年级数学下册《三角形边的关系》教学实录及评析名师文档格式.docx
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C、2
D、3
了解学生对“三角形边的关系”有关的生活经验）
选择内容
人数及百分比
理由
A
9人（34.6%）
很多人走起路来一步1米左右，我也差不多。
B
10人
（38.5%）
走路不能劈叉，但1米一般人平常就能做到。
C
7人
26.9%
大人吗，应该步子更大一些，但3米不太合理。
学生只有38.5%的人能既结合生活实际又意识到三角形三边关系来合理做出判断。
（3）在数学课堂上，你最感兴趣的学习方式是什么?
（
）
（目的：
了解学生感兴趣的学习方式）
A看书自学
B小组合作
C教师讲解
D其他
15人
57.7%
8人
30.8%
D
3人
11.5%
1人，游戏；
1人，边玩边学；
1人，听讲加自学。
（二）访谈（班内随机抽取5个学生）。
用3根小棒摆三角形。
（5cm，3cm，2cm）
了解学生存在的困难）
2人认为不能（40%）；
3人认为能（60%）。
通过调研，我了解到全体学生能够变换三角形的角或边来区别三角形的形状，说明在他们的头脑中不同的三角形绝不是简单的大小、方向的变化。
有38.5%的学生已经有了一定三角形边的关系的意识。
有57.7%的同学比较热衷于小组合作式的学习方式；
60%的学生对两边之和等于第三边的情况认为可以摆成三角形，在组织活动应展开重点研究。
根据以往对本节课教学内容的了解，学生在实验活动后的总结时，对“任意”的表述存在问题，但并不是学生真的不理解，从学生没有用“任意”一词来总结此知识时，我们如果出个反例让学生来判断，学生绝大部分还是可以判断得很准确的。
可以说学生总结的“两边之和要大于第三边”或许另一层意思是“不能有两边之和小于或等于第三边的”。
如果是这样，我想不妨在组织学生活动时，在组织观察实验结果时，可以引导学生从正反两个角度去表达这个结论。
“在什么情况下三条边可以围成三角形；
在什么情况下就不能围成三角形？
”从两个角度来说明同一个问题，也许学生的选择会多一些。
[教学过程]
上课开始，我通过设计“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？
”“如果再来一根7厘米的小棒呢。
”“如果换成一根3厘米的小棒呢？
”的问题情境，让学生对“三角形三边在什么情况下能摆成三角形”产生了研究的兴趣。
接着我给学生布置了研究任务：
每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形（小棒长度分别为：
9cm,6cm,5cm,4cm,3cm）。
把实验数据和结果记录在表中并加以思考：
能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么关系？
学生活动之后开始交流结果。
在学生交流过程中，我提醒学生在听其他组汇报时，注意看是否与自己小组的研究结果一致，并做好标记，以便一会儿有针对性地进行补充。
并引导学生在选择小棒时，注意研究方法的科学性，做到有序，按一定的规律来选。
结果当第1组学生汇报时，大家对于4，5，9以及3，6，9这样的三条边是否能组成三角形，出现了分歧，我在这两组作了“？
”标记。
交流结果板书在黑板上如下：
能
？
不能
3
4
5
6
9
3
9
对于存在分歧的问题：
3，6，9和4，5．9能否摆成三角形，我先让大家统一意见，把学生分成正反两方。
师：
两种意见的同学看来都很自信，能坚定自己的观点，很好！
认为能摆成的，看来已经摆成功了；
谁愿意到前面来摆一下？
生1：
我摆的是4，5，9。
“反方”做好准备呀！
（生1不太顺利，但最终还是摆成了自己比较满意的样子。
“正方”的同学也连连点头。
嗯，看来真的摆成了？
你们有什么说的？
（“正方”的人得意，“反方”的人有的有些紧迫，有的着急得举着手。
生2：
老师，我认为根本就摆不成。
您看4+5=9，也就是说4和5摆成一条直线时才和9一样长，所以他根本也摆不成。
听起来有道理，你们明白他的意思吗？
（“反方”的人认同的点头，“正方”的人疑惑的不想接受。
谁再来说说？
生3：
我还是觉得能，我们稍微向上动一下不就行了吗？
前面不是摆出来了吗？
你的意思是证据就在这里？
对。
“反方”的怎么看？
生4：
老师，我觉得摆不成；
我觉得他们摆的那个看起来好像是，但其实那几条边都没挨上，如果真的挨上了，就应该是两条直线了。
看来你们都各自坚持自己的看法，很值得敬佩。
其实你们遇到这个问题我也很感兴趣，想不想了解一下我的想法？
我这里有个动画，看后也许对你们有帮助。
（师演示9cm固定，4cm和5cm分别一端以9cm的一端和另一端为圆心做圆形运动，产生轨迹。
我先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，你们看看会是什么样？
图:
生：
哇！
挨上了!
谁来说说，你发现了什么？
那两条边只有和9重合时才能挨上。
生（部分）：
没错！
（也有暗暗点头的。
都认为到这才能挨上，是吗？
（动画演示两边重合到9cm上）
（点头）嗯！
那说明这种情况能摆成三角形吗？
反方（底气十足）：
不能！
（正方此时没有什么声音，但也不太想这样屈服。
看来有的人有点疑惑，你们是不是觉得，没重合之前的那一点也好像挨上了？
生（正方）：
对呀！
（像雪中送炭）
生（反方）：
那时根本就没挨上，只不过看不出来而已。
如果还有分歧，那咱们再换个角度想想。
（再次出现另一组课件：
先出现9cm，然后把9cm分成那个4cm和5cm两部分，用不同颜色区分；
之后分步演示以分点为折点，两条边向上折的过程。
我们不妨先给出一条9cm的边，那另外那两条边的和应该和它相等？
对！
那我们就用这条边分成两部分（动画分成红、蓝两种颜色，4cm和5cm。
），既然你们有人认为这种情况能摆成三角形，那我们从这个分点向上折就应该可以，对吗？
（师动画演示向上折一点。
行了！
形成了吧？
嗯！
真的形成了？
这个过程发生了什么变化？
（生开始疑惑）
我发现两个点之间的距离越来越近了。
我发现折起来时两头就不挨着了。
你们发现了吗？
发现了。
那刚才折起一点的时候，好像还挨着呢？
没挨着，只不过离开得太小了，我们肉眼看不出来。
你们同意吗？
同意。
那现在说明这种情况能摆成三角形吗？
（部分学生更坚决了，部分在笑。
那为什么刚才我们有的同学就真的摆成了呢，而且人数还不少？
学生开始反思，有的认为是小棒太粗了，如果尽可能的细就有可能避免出现这种情况了。
有的认为小棒的长度也不见得那么准确，所以也会有影响。
嗯，他在怀疑小棒的长度。
这可是我特认真做的，怎么会不准呢？
（学生开始笑着七嘴八舌起来。
您再怎么认真，也不能保证这么多根都准确。
小棒这么粗，您怎么都会有误差。
孩子们，我很佩服你们。
你们清楚地解释了我们产生的分歧的愿因，其实不仅是我们，就连大科学家们在做实验时也会遇到这个问题。
我们的工具有可能很精密，我们也许万般仔细，但一些小的偏差能完全避免吗？
不能，只不过有可能他们的偏差更小。
没错，其实这就是你们刚刚说到的“误差”；
正像你们所说，我们不能避免它，但我们可以科学的认识它，减小它。
同学们，现在我们的意见统一了，我这个问号可以擦掉了，他们应该属于哪边？
此时我们再观察我们的试验结果，谁来说说能摆成三角形或不能摆成三角形的三条边之间有什么关系？
同组之间可以互相说说。
能摆成三角形的，两条短边加起来应该大于那条长边；
两条短边的和比长边短或相等都摆不成。
我也觉得只要两条短边的和大于最长边了，就能摆成三角形。
你们都同意吗？
那如果是3，3，1；
你们怎么解释呢？
1是最短的了，再加一个3等于4，4〉3不就行了吗？
你们是这么想的吗？
是。
噢，如果有一样长的，随便选一个作为短的都可以，我明白你们的意思了。
孩子们，当我发现问题后，我们进行了小组研究；
通过交流与观察，我们总结出了“三角形边的关系”（板书课题）；
现在我们对这个问题认识更清楚了，是吗？
三、巩固练习，提升认识。
（略）
[案例点评]
本节课有以下几个特点：
1.教师为学生营造了研究的条件和氛围
有研究就有思考，本节课教师为学生营造了研究的条件和氛围，很有研究的味道。
从上课的一开始，“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？
”到后来对于“两边之和等于第三边，能不能围成三角形”正方、反方两种意见的辩论。
教师创设了宽松的环境，激起学生的认知冲突，矛盾起伏，充满了思维的碰撞，师生都在思考，课堂气氛和谐活跃，真是数学是自然的，思考是美丽的。
2.不失时机地指导学生研究的方法
在课堂上充满思考的同时，教师能不失时机地指导学生研究的方法。
在进行实验时，如何操作、记录和观察思考；
在全班交流时，“你们小组是怎样研究的？
为什么怎么快？
”指导学生进行有序性的研究。
在巩固练习中，教师提出：
“当三角形两条边分别是10厘米和6厘米时，你想到了什么？
”学生回答：
“第三条边要在4厘米以上。
”教师表示学生说得有道理，但欲言未尽，耐心等待。
孩子们终于想到“第三条边要比16厘米小”。
是在小于4厘米，大于16厘米这个区间内，指导学生全面地思考问题。
3.恰当地运用电化教育手段
当学生对两条边之和等于第三边能不能围成三角形争论不休时，教师适时地运用了电化教育手段，播放动态的课件，第一个课件学生形象地看到：
两条边只有和“9
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