自动控制原理第六章课后习题答案Word文档格式.docx
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由可得:
(1)加入状态反馈阵,闭环系统特征多项式为:
(2)根据给定的极点值,得期望特征多项式:
(3)比较与各对应项系数,可得:
即:
6-2有系统:
(1)画出模拟结构图。
(2)若动态性能不能满足要求,可否任意配置极点?
(3)若指定极点为-3,-3,求状态反馈阵。
解
(1)模拟结构图如下:
(2)判断系统的能控性;
满秩,系统完全能控,可以任意配置极点。
(3)加入状态反馈阵,闭环系统特征多项式为:
根据给定的极点值,得期望特征多项式:
比较与各对应项系数,可解得:
6-3设系统的传递函数为:
试问可否用状态反馈将其传递函数变成:
若能,试求状态反馈阵,并画出系统结构图。
解:
若希望采用状态反馈将变成,则根据状态反馈不改变系统传递函数的零点的原理,可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为。
因此期望的特征多项式为
由于原系统的传递函数为,
则状态反馈阵。
6-4是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
该系统为约旦标准型,很显然,其不能控不能所对应的特征值具有负实部,是渐进稳定的,因此可以通过状态反馈进行镇定。
6-5设系统状态方程为:
(1)判断系统能否稳定。
系统能否镇定。
(2)若能,试设计状态反馈使之稳定。
(1)
原系统处于临界稳定状态。
,可知矩阵满秩,系统完全能控,所以可以通过状态反馈实现系统的镇定。
(2)自定义期望的系统极点,然后采用极点配置的方法进行即可。
6-6设计一前馈补偿器,使系统:
解耦,且解耦后的极点为-1,-1,-2,-2.
根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为,
则前馈补偿器为,
所以
6-7已知系统:
(1)判别系统能否用状态反馈实现解耦。
(2)设计状态反馈使系统解耦,且极点为-1,-2,-3.
原系统的传递函数矩阵为:
系统存在耦合。
下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦:
,所以;
所以。
因此
,,
可知E为非奇异阵,所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。
6-8已知系统:
试设计一状态观测器,使观测器的极点为-r,-2r(r>
0).
解
(1)检验能观性
因.
(2)原系统的对偶系统为:
另观测器的期望多项式为
则
下面求转换矩阵
所以原系统对应的
对应的全维观测器为:
6-9*已知系统:
设状态变量不能测取,试设计全维和降维观测器,使观测器极点为-3,-3.
6-11*设受控对象传递函数为:
(1)设计状态反馈,使闭环极点配置为
期望的特征多项式为
原系统